第七章 复数 章末整合提升-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册同步学习方案（人教A版2019）

(2)[解析] 对于A,设z=i,则|x|2=1≠一1=x,故A不！6.BCD因为（一2）i=1+i, 正确； 对于B,设z=x十yi(x,y∈R),则=x-yi,从而z=x+ 所以=1中+2=(1+iD(-D+2=3-i,A错误： y2=x2+(-y)=|z,故B正确； 所以。=3十i,所以。·。=(3一i)(3十i)=10,B正确： 对于C,设x=x十yi(x,y∈R),则之=x一yi,从而x·x= 所以在复平面内0对应的向量为(3，一1)，C正确： (x+yi)·(x-yi)=x+y=k2,故C正确； 设复数z在复平面上的对应点为P, 对于D,设之=x十yi(x,y∈R),则2=x-yi,从而之一之=2yi, 当y=0时，z一=0是实数，故D错误. 因为|z|=1,所以点P的轨迹为以原点为圆心，1为半径 故选BC 的圆， [答案]BC 又复数。在复平面上对应点Z。的坐标为(3，一1)， [倒3】[解折]由题考=-1+1+D- |z一|的几何意义为点Z。,P的距离， 2 2 所以x-|的最小值为√3+(-1)下-1=√/10-1， 故复数：在复平面内对应的点（宁号）在第二泉限，故 D正确. 选B. 故选BCD [答案]B 7.AD对A,名1|=√(W3)2+1=2,故A正确； 章末整合提升 [深化提升]一题组训练 对B,名1=√3十i对应的坐标为(W3,1),=x十yi对应的坐标 1A器+-名8器+省-3号+-号+骨 为(x,y),因为O21∥O2,故3y-x=0,即x=√3y,故B 5 错误： 所以1气（）+（厂-35 对C,若O元⊥OZ,则3x十y=0,即y=-3x,故名 51 2.c周为1-D=1+i,所以2=告a98=i,所以 (1+i)3 (W3+i)(x一√3xi)=23x-2xi≠0，故C错误： 对D,若引x十x1≤3，即|(x+√3)+(y+1)i≤3，其几何意 z=一i, 义为(x,y)到（一√3，一1）的距离小于等于√3，又|-2i的几 3.BD由题意得x=1白 2_2(1+边=1+i, 2 何意义为(x,y)到(0,2)的距离，故4一2i|的最大值为 故x2=(1十i)2=2i,故A错误： √/（-√3-0)2+(-1-2)2+√3=33，故D正确 |z=√+1下=√2，B正确： x的共轭复数为1一i,C错误： 3 的虚邮为1，D正确. 故选BD 4B南题意可释=行==i2护= -1 1一2i,则x=1+2i 23主 故选B. 5.D因为(2+3i)z=4+8s, 所以+-井+部侣-2+ 所以z=2一i,所以复数z在复平面内对应的，点为(2，一1)，位 故选AD 于第四象限.故选D. 第八章 立体几何初步 8.1基本立体图形 4.解析棱柱的侧棱最少有三条，这样的棱柱是三棱柱，棱柱的 第1课时棱柱、棱锥、棱台 所有侧棱长相等： 课前案·自主学习 答案三相等 [教材梳理] 课堂案·互动探究 导学1 [例1][解析]显然A正确：底面边数最少的棱柱是三棱柱， [问题1门[提示]由若千个平面多边形围成： 它有五个面，故B正确；底面是正方形的四棱柱，有一对侧面 [问题2][提示](4)(5)(6)的表面是由平面与曲面国成的， 与底面垂直，另一对侧面不垂直于底面，此时侧面并不全等， (7)的表面是由曲面围成的. 所以C错误：D正确，所以选C. [问题3][提示]可以. [答案]C ©结论形成 [触类旁通] 1.形状大小空间图形 2.旋转面旋转体 1.ABDA错误，棱柱的底面不一定是平行四边形： 导学2 B错误，校柱的底面可以是三角形： 平行四边形平行平行其余各面公共边公共顶点 C正确，由棱柱的定义易知： 三棱柱四棱柱五棱柱平行六面体垂直于斜棱柱 D错误，棱柱的侧棱可能与底面垂直，也可能不与底面垂直. 正棱柱多边形三角形多边形面三角形面公共边 :[例2][解析]枚雏的侧面是有公共顶点的三角形，但是各侧 公共顶点三棱锥四棱锥五棱锥四面体正多边形 : 枚不一定相等，故A,B不正确，枚台是由平行于棱锥底面的 垂直于平行于棱锥底面截面底面 平面栽棱维得到的，故各个侧棱的延长线一定交于一点，C正 [基础自测] 确：D中只有用一平行于底面的平面去裁棱锥，得到两个几何 1.(1)√/(2)×(3)√(4)× 体，才能一个是棱锥，一个是棱台，故D不正确. 2.ABD由于校锥的侧棱不一定相等，所以棱台侧棱相等的就 [答案]ABD 法是错误的. :[触类旁通] 3.C其中，A是校柱，B是棱锥，选项D中的几何体，延长各侧 2.B根据棱维的结构特征，知棱锥中不存在互相平行的多边 棱后不交于同一点，故不是梭台，只有C满足棱台的定义， 形，故选B. 17O数学·必修第二册（配RUA版） 7.3* 复数的三角表示（略） 章末整合提升 1知识网络 复数与复数分类 复数相等的充要条件 复数的概念 共轭复数 复数的模 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i 复数的加法法则 复数加法的几何意义 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i 复数的减法法则 复数减法的几何意义 复数的运算 复平面上两点间的距离d=|x,一2 复数的乘法法则 (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i 复数的除法法则 a+bi_ac+bd bc-adi(c+di=0) c+di c2+d2 c2+d2 2深化提升 (1)z是实数；(2)z是虚数；(3)x是0. [审题指导](1)若之是实数，则其虚部等 一、复数的概念 于0；(2)若之是虚数，则其实部等于0； 1.正确确定复数的实、虚部是准确理解复数 (3)若之是0，则实部和虚部都等于0. 的有关概念（如实数、虚数、纯虚数、相等复 [规范解答]由a2-a-6=0, 数、共轭复数、复数的模)的前提， 解得a=一2或a=3.…(1分) 2.复数z=a十bi(a,b∈R)是由它的实部和 由a2+2a-15=0, 虚部唯一确定的，两个复数相等的充要条 解得a=-5或a=3. ,阅卷提醒卜 件是把复数问题转化为实数问题的主要方 ①处漏掉a≠±2， :会导致(2)题解答 法和途径，在两个复数相等的充要条件中， ……（2分) 由a2-4≠0， 错误，扣4分。 注意当a,b,c,d∈R时，由a+bi=c+di才 解得a≠士2.0 能推出a=c且b=d,否则不成立. (3分) 典例(13分)（规范答题）已知复数z=a2 (1)由a2+2a-15=0且a2-4≠0， 得a=一5或a=3, a-6+a+2a一151，分别求出满足下列条 a2-4 .当a=一5或a=3时，之为实数. 件的实数a的值： …（6分) 62 第七章复数© (2)由a2+2a-15≠0且a2-4≠0， 2 3.(多选题)已知复数x一二，则下列结论正 得a≠一5且a≠3且a≠士2， ∴.当a≠一5且a≠3且a≠士2时，之是 确的是 虚数.… (9分) A.z2=0 (3)由a2-a-6=0且 阅卷提醒 B.|z=√2 @处漏掉a2+2a a2+2a-15=0,得a=3, C.之的共轭复数为1+i 15=0,会导致出 现增解，扣3分. ∴.当a=3时，z=0. D.x的虚部为1 (13分) 2+i 4.(2023·全国乙卷)设x=1十+，则= 二、复数的四则运算 ( 复数的运算包括加、减、乘、除，在解题时应 A.1-2i B.1+2i 遵循“先定性、后解题”的原则，化虚为实， C.2-i D.2+i 充分利用复数的概念及运算性质实施等价 三、复数的几何意义 转化. 根据复平面内的点、向量及向量对应的复 1.在运算的过程中常用的公式有： 数是一一对应的，要求某个向量对应的复 (1)i的乘方：im=1,4+1=i,m+2=一1， 数，只要找出所求向量的始点和终点，或者 i+3=-i(n∈N). 用向量相等直接给出结论， (2)(1±i)2=±2i. [题组训练) 3±)'=-1 5.若复数之满足(2+3i)z=24+825,则 复数z在复平面内对应的点位于() 2.在解答与复数的模有关的问题时，重视应 A.第一象限 B.第二象限 用下列公式： C.第三象限 D.第四象限 (1)z·z=|z2=1z2 6.(多选题)已知复数x。,x满足（之。一2）i= (2)名·a2·…·xn=al川z2·…·zn, 1+i,z=1,则 () |x|=z" A.z。=3+i (3) 21 B.80·2=10 C.在复平面内。对应的向量为(3，一1) [题组训练] D.z一x。的最小值为√10一1 1.设之= 2-+2i,则1z= 2+i 7.(多选题)设复数之1=√3+i,2=x十yi A.3⑤ (x,y∈R),1,x2对应的向量分别为OZ1, 5 OZ2(0为坐标原点)，则 C.53 5 D.5 A.x1|=2 2.若之是复数之的共轭复数，z(1-i)=1十i B.若OZ1∥OZ2,则3x+y=0 (其中i为虚数单位)，则z= ( C.若0Z1⊥0Z2,则12=0 A.1-i B.1+i D.若|z2十x1|≤√5，则x2一2i的最大值 C.-i D.i 为33 提示：[章未达标检测]请完成检测卷（二） 63