精品解析：黑龙江省绥化市绥棱县第五中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

第五中学2024—2025学年度第二学期 初三数学月考试题 一、选择题：（共30分，每小题3分） 1. 若是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ） A. 5 B. C. D. 2. 用配方法解下列方程时，配方正确是（ ） A. 方程，可化为 B. 方程，可化为 C. 方程，可化为 D. 方程，可化为 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 4. 已知一元二次方程的两个根分别是点P的横纵坐标，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第一象限或第三象限 D. 第二象限或第四象限 5. 已知关于的方程的一个根是，则方程的另一个根是（ ） A. B. C. D. 6. 已知相邻的两个偶数之积为360，若设较小的偶数为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 若正比例函数，随的增大而增大，则它和二次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 聪聪在用描点法画二次函数的图像时列表格如下图，则图中横线处的数据是（ ） x … 0 1 … y … 3 ______ … A 3 B. C. 5 D. 9. 在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而把x轴向上平移4个单位长度，y轴向右平移5个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的解析式为（ ） A. B. C D. 10. 已知直线交抛物线于点，交抛物线于点，下列结论：①若，则，②若，则，③若，则，④若，则；其中正确的是（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题：（共30分，每小题3分） 11. 若，是一元二次方程的两个根，则的值为______． 12. 若函数是关于x的二次函数，则m的取值范围为______． 13. 若关于x的一元二次方程的常数项等于0，则a的值为______． 14. 如果a，b为实数，满足，那么的值是______． 15. 若方程的两个根分别为x，y，则代数式的值为______． 16. 已知等腰三角形（不是等边三角形）的三边长均满足方程，则这个等腰三角形的周长为___________， 17. 在平面直角坐标系中，二次函数的图像如图所示，小明在该直角坐标系中又画了二次函数，，的图像，则a，b，c，d的大小关系______． 18. 把二次函数的图像向上平移a个单位长度，使其经过点，则a的值为______． 19. 若将抛物线先向右平移3个单位长度，在向下平移3个单位长度后得到抛物线的解析式为，则的值为______． 20. 已知抛物线的顶点在坐标轴上，则t的值______． 三．解答题：（60分） 21. 解方程 （1）（用因式分解法） （2） （3） （4） 22. 已知关于x的一元二次方程．证明：无论m取何值，这个方程总有实数根． 23. 已知，求代数式的值． 24. 马戏团计划打造一个茶艺区，如图，若使用24米长的幕布，一面利用墙（墙的最大可用长度为12米）围成茶艺区矩形，且中间用一道幕布隔为表演区和观赏区，在无表演时，方便用幕布进行围挡． （1）如果要围成面积为36平方米的茶艺区，那么的长为多少米？ （2）能否围成面积为90平方米的茶艺区？若能，请求出的长；若不能，请说明理由． 25. （1）已知某抛物线与抛物线的形状和开口方向都相同，并且对称轴为，函数的最大值为4，求此抛物线的解析式； （2）已知一个二次函数图像经过，，三点，求它的解析式； 26. 每年第一中学都会举办植树活动．若该校第一年植树500棵，三年后共植树1820棵，且该校这两年植树数量的年平均增长率相同． （1）求这两年该校植树数量的年平均增长率； （2）已知一棵树平均每天可吸收5千克二氧化碳，若该校植树数量的年平均增长率不变，则第四年该校植的树每天能吸收多少千克二氧化碳？ 27. 如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于，两点，其中点的坐标为． （1）求点B的坐标； （2）已知，点为抛物线与轴的交点． ①若点在抛物线上，且，求点坐标； ②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五中学2024—2025学年度第二学期 初三数学月考试题 一、选择题：（共30分，每小题3分） 1. 若是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程的定义可得且，即可求出m的值． 【详解】解：是关于x的一元二次方程， 且， 解得：． 故选：A． 2. 用配方法解下列方程时，配方正确的是（ ） A. 方程，可化为 B. 方程，可化为 C. 方程，可化为 D. 方程，可化为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤是解题的关键．根据配方法解一元二次方程的步骤逐项分析即可得出结论． 【详解】解：A、方程，可化为，故此选项配方不正确，不符合题意； B、方程，可化为，故此选项配方不正确，不符合题意； C、方程，可化为，故此选项配方不正确，不符合题意； D、方程，可化为，故此选项配方正确，符合题意； 故选：D． 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，判别式为，当时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程没有实数根；据此即可得答案． 【详解】解：∵一元二次方程， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 4. 已知一元二次方程的两个根分别是点P的横纵坐标，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第一象限或第三象限 D. 第二象限或第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程、判断点所在的象限，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键．先利用因式分解法解方程得到，，得出点P的坐标为或，即可判断点P所在的象限． 【详解】解：， 解得：，， 一元二次方程的两个根分别是点P的横纵坐标， 点P的坐标为或， 点P在第二象限或第四象限． 故选：D． 5. 已知关于的方程的一个根是，则方程的另一个根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，设一元二次方程的两个根为、，则，，据此计算即可得答案．方程的另一个为，根据题意，得，求解即可． 【详解】解：设方程的另一个为， ∵关于的方程的一个根是， ∴， 解得：． 故选：B． 6. 已知相邻的两个偶数之积为360，若设较小的偶数为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键．设较小的偶数为x，根据“相邻的两个偶数之积为360”作为等量关系列出方程即可． 【详解】解：设较小的偶数为x， 由题意得，． 故选：D． 7. 若正比例函数，随的增大而增大，则它和二次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数图象与二次函数图象综合判断，由正比例函数得出，从而得出二次函数的图象开口向上，与轴交于正半轴，再判断出正比例函数与二次函数图象没有交点即可得解． 【详解】解：∵正比例函数，随的增大而增大， ∴， ∴二次函数的图象开口向上，与轴交于正半轴，故A、C不符合题意； 联立得：， 则， 故正比例函数与二次函数图象没有交点，故D符合题意； 故选：D． 8. 聪聪在用描点法画二次函数的图像时列表格如下图，则图中横线处的数据是（ ） x … 0 1 … y … 3 ______ … A. 3 B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的对称性，熟练掌握二次函数的对称性是解题的关键；由表格可知二次函数的对称轴为，然后根据二次函数的对称性可进行求解． 【详解】解：由表格知：二次函数的对称轴为， ∴根据二次函数的对称性可知：与的函数值相等， ∴横线处的数据是3； 故选A． 9. 在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而把x轴向上平移4个单位长度，y轴向右平移5个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移，求出新坐标系下抛物线的顶点坐标是解题的关键．先求出抛物线的顶点为，由题意可知在新坐标系下顶点的坐标变为，再利用抛物线的顶点式即可求解． 【详解】解：抛物线的顶点为， 把x轴向上平移4个单位长度，y轴向右平移5个单位长度，那么在新坐标系下顶点的坐标变为， 在新坐标系下抛物线的解析式为． 故选：B． 10. 已知直线交抛物线于点，交抛物线于点，下列结论：①若，则，②若，则，③若，则，④若，则；其中正确的是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、因式分解、不等式的性质，利用作差法比较的大小关系是解题的关键．由抛物线经过点可得，同理可得，利用因式分解的知识得到，再利用不等式的性质逐个分析判断即可得出结论． 【详解】解：抛物线经过点， ， 同理可得：， ， 若，则，， ，即，故①正确； 若，则，， ，即，故②不正确； 若，则，， ，即，故③正确； 若，则，而无法判断的正负性，故无法判断与的大小关系，故④不正确； 综上所述，其中正确的是①③，有2个． 故选：B． 二．填空题：（共30分，每小题3分） 11. 若，是一元二次方程的两个根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．根据一元二次方程根与系数的关系即可解答． 【详解】解：，是一元二次方程的两个根， ． 故答案为：． 12. 若函数是关于x的二次函数，则m的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．根据二次函数的定义即可求解． 【详解】解：函数是关于x的二次函数， ， 解得：， m的取值范围为． 故答案为：． 13. 若关于x的一元二次方程的常数项等于0，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程的定义可得，再根据题意得到，即可求出的值． 【详解】解：关于x的一元二次方程的常数项等于0， 且， 且， ． 故答案为：． 14. 如果a，b为实数，满足，那么的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根及平方的非负数性质及完全平方公式，熟练掌握非负数性质是解题关键．利用算术平方根及平方的非负数性质得出、的值，代入即可得答案． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为： 15. 若方程的两个根分别为x，y，则代数式的值为______． 【答案】17 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键；因此此题可由根与系数的关系得，然后代入进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∴； 故答案为17． 16. 已知等腰三角形（不是等边三角形）的三边长均满足方程，则这个等腰三角形的周长为___________， 【答案】7 【解析】 【分析】根据题意由等腰三角形的底和腰是方程的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当1是等腰三角形的腰时与当3是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可． 【详解】解：， 解得：或， ∵等腰三角形的底和腰是方程的两根， ∴当1是等腰三角形的腰时，，不能组成三角形，舍去； 当3是等腰三角形的腰时，，则这个三角形的周长为． 故答案为：7. 【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三边关系以及解一元二次方程．解题的关键是注意分类讨论思想的应用． 17. 在平面直角坐标系中，二次函数的图像如图所示，小明在该直角坐标系中又画了二次函数，，的图像，则a，b，c，d的大小关系______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，在中，的值越大，函数图像越靠近轴，开口越小，时，开口向上，时，开口向下，据此判断即可得答案． 【详解】解：∵，，的图像开口向上，的图像开口向下， ∴，，，， ∵，，的图像开口依次增大， ∴， ∴． 故答案为： 18. 把二次函数的图像向上平移a个单位长度，使其经过点，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数图像的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题关键．根据平移规律得出平移后的解析式为，把代入求出值即可． 详解】解：∵二次函数的图像向上平移a个单位长度， ∴平移后的解析式为：， ∵平移后的图像经过点， ∴， 解得：． 故答案为： 19. 若将抛物线先向右平移3个单位长度，在向下平移3个单位长度后得到抛物线的解析式为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键；因此此题可根据“左加右减，上加下减”得到h、k的值，然后问题可求解． 【详解】解：将抛物线先向右平移3个单位长度，在向下平移3个单位长度后得到抛物线解析式为，对照可得：， ∴， ∴； 故答案为． 20. 已知抛物线的顶点在坐标轴上，则t的值______． 【答案】或0 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键；由题意可分当抛物线的顶点在x轴和在y轴上两种情况进行分类求解即可． 【详解】解：由可知：顶点坐标为， ∴当该顶点在x轴上时，则有，解得：； 当该顶点在y轴上时，则有，即； 综上所述：当抛物线的顶点在坐标轴上，则t的值或0； 故答案为或0． 三．解答题：（60分） 21. 解方程 （1）（用因式分解法） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3）无解 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键； （1）利用提公因式法可进行求解方程； （2）先两边同时除以2，然后利用直接开平方法可进行求解； （3）根据公式法可进行求解方程； （4）根据因式分解法可进行求解方程． 【小问1详解】 解： 解得：； 小问2详解】 解： 解得：； 【小问3详解】 解： ∵， ∴， ∴原方程无解； 【小问4详解】 解： 或 解得：． 22. 已知关于x的一元二次方程．证明：无论m取何值，这个方程总有实数根． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】计算根的判别式的值得到，利用非负数的意义得到Δ≥0，然后根据判别式的意义得到结论． 【详解】证明： ∵， ∴， ∴无论m取何值，方程总有实数根． 【点睛】本题主要考查根的判别式，一元二次方程 的根与 有如下关系： ①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根； ②当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根； ③当Δ＜0时，方程无实数根． 23. 已知，求代数式的值． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值及平方根的性质，熟练掌握分式混合运算法则是解题关键．根据，结合平方根的性质得出，再根据分式混合运算法则化简得出最简结果，代入计算即可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 24. 马戏团计划打造一个茶艺区，如图，若使用24米长的幕布，一面利用墙（墙的最大可用长度为12米）围成茶艺区矩形，且中间用一道幕布隔为表演区和观赏区，在无表演时，方便用幕布进行围挡． （1）如果要围成面积为36平方米的茶艺区，那么的长为多少米？ （2）能否围成面积为90平方米的茶艺区？若能，请求出的长；若不能，请说明理由． 【答案】（1）的长为6米 （2）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键． （1）设的长为米，根据题意列出方程，解出的值，再结合墙的最大可用长度为12米，即可得出答案； （2）设的长为米，根据题意列出方程，整理得到，利用一元二次方程根的判别式得到，可知方程没有实数根，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设的长为米，则的长为米， 由题意得，， 解得：，， 当时，米，不符合题意，舍去； 当时，米，符合题意； 答：的长为6米． 【小问2详解】 解：不能，理由如下： 设的长为米，则的长为米， 由题意得，， 整理得：， ， 方程没有实数根， 不能围成面积为90平方米的茶艺区． 25. （1）已知某抛物线与抛物线的形状和开口方向都相同，并且对称轴为，函数的最大值为4，求此抛物线的解析式； （2）已知一个二次函数图像经过，，三点，求它的解析式； 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数的解析式是解题的关键． （1）根据抛物线与的形状和开口方向都相同，可得，由对称轴为，函数的最大值为4可知抛物线的顶点为，即可求解； （2）设二次函数的解析式为，代入，，得到关于的方程组，解出的值即可得到抛物线的解析式． 【详解】解：（1）抛物线与的形状和开口方向都相同， 设抛物线的解析式为， 又对称轴为，函数的最大值为4， 抛物线解析式为，即． （2）设二次函数的解析式为， 代入，，得，， 解得：， 二次函数的解析式为． 26. 每年第一中学都会举办植树活动．若该校第一年植树500棵，三年后共植树1820棵，且该校这两年植树数量的年平均增长率相同． （1）求这两年该校植树数量年平均增长率； （2）已知一棵树平均每天可吸收5千克二氧化碳，若该校植树数量的年平均增长率不变，则第四年该校植的树每天能吸收多少千克二氧化碳？ 【答案】（1）这两年该校植树数量的年平均增长率为 （2）第四年该校植的树每天能吸收4320千克二氧化碳 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握增长率问题是解题的关键； （1）设这两年该校植树数量的年平均增长率为x，由题意可得方程为，然后求解即可； （2）根据（1）及题意可直接进行求解． 【小问1详解】 解：设这两年该校植树数量的年平均增长率为x，由题意得： ， 解得：（不符合题意，舍去）， ∴； 答：这两年该校植树数量的年平均增长率为． 【小问2详解】 解：由（1）可得：第四年该校植树共（棵）， ∴（千克）； 答：第四年该校植的树每天能吸收4320千克二氧化碳． 27. 如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于，两点，其中点的坐标为． （1）求点B的坐标； （2）已知，点为抛物线与轴的交点． ①若点在抛物线上，且，求点的坐标； ②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值． 【答案】（1）点B的坐标为（1，0）. （2）①点P的坐标为（4，21）或（－4，5）. ②线段QD长度的最大值为. 【解析】 【分析】（1）由点与点关于直线对称可求得点的坐标； （2）①将点和点的坐标代入抛物线的解析式可求得、的值，从而得到抛物线的解析式，设点的坐标为，则点到的距离为．然后依据列出关于的方程，从而可求得的值，于是可求得点的坐标； ②先求得直线的解析式，设点的坐标为，则点的坐标为，然后可得到与的函数的关系，最后利用配方法求得的最大值即可． 【详解】解：（1）抛物线的对称轴为，点的坐标为， 点的坐标为． （2）①将点和点的坐标代入抛物线的解析式得： 解得：，， 抛物线的解析式为． 将代入得， 点的坐标为． ． 点的坐标为， ． 设点的坐标为，则点到的距离为． ， ，即，解得． 当时，点的坐标为； 当时，点的坐标为． 点的坐标为或． ②如图所示： 设的解析式为，将点的坐标代入得：，解得， 直线的解析式为． 设点的坐标为，则点的坐标为． ， 当时，有最大值，的最大值． 【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解题的关键是主要应用了抛物线的对称性、待定系数法求二次函数的解析式，列出线段的长与点横坐标之间的函数关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$