精品解析：2025年新疆维吾尔自治区省直辖县级行政单位阿拉尔市九年级中考二模数学试题

师市2025届九年级第二次质量监测 数学试题卷 考生须知：1．本试题卷共4页． 2．满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：（本题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 在四个数中，最小的数是（　　） A. 2025 B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小；据此进行比较即可求解．掌握比较方法是解题的关键． 【详解】解：， 最小的数是； 故选：C． 2. 剪纸文化是中国古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意． 故选：C． 3. 春节档电影《哪吒2之魔童闹海》截至3月9日，票房超亿，亿用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示绝对值大于的数，理解表示方法 “一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1．”是解题的关键．根据科学记数法表示方法求解即可． 【详解】解：由题意得亿， 故选：B． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘法和除法，积的乘方，幂的乘方法则，逐一进行计算即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选D． 5. 甲、乙两名射击运动员训练测验，平均分相同，但乙成绩较稳定，，，则a的值可以是（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平均数和方差，平均数相同时方差越小的成绩越稳定，正确理解方差与平均数的意义是解题的关键．根据平均数相同时，方差较小的较稳定即可解答． 【详解】解：∵两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为，，乙成绩较稳定， ∴， ∴a的值可以是0.2； 故选：A． 6. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，到三月份的产值达到72亿元，若设平均每月的增长率为，根据题意可列方程（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（增长率），本题可先用x表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，即可列出方程． 【详解】解：二月份的产值为：， 三月份的产值为：， 故选：A． 7. 如图，点A、B、C、D在上．于点．若，．则的长为（） A. B. C. 8 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．连接，根据圆周角定理求得，在中可得得到，从而得到，然后根据垂径定理得到的长． 【详解】解：连接，如图，    ， ， ， ， 在中，，， ， ， ， ， ， ． 故选：A． 8. 如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都为1，已知点A，B，C，D都在格点（网格线的交点）上，与相交于点P，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形、平行线的性质，勾股定理，作出合适辅助线是解题关键．连接，连接，易知，由勾股定理逆定理可以证明为直角三角形，所以即可得答案． 【详解】如图，连接，连接 由图可知： ∴四边形是平行四边形 在中，有， ∴为直角三角形， 故选：A 9. 如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间．则下列结论：①；②；③；④一元二次方程有两个不相等的实数根；⑤若方程的两根分别为，则．其中正确结论的个数有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与其系数的关系，二次函数的性质等等，根据开口向下得到，再根据顶点坐标结合对称轴公式得到，即，则可判断②；由对称性可得当时，，则可判断②；根据函数图象可知抛物线与直线有两个交点，则可判断④；根据二次函数与一元二次方程之间的关系可判断④． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵顶点坐标为， ∴抛物线对称轴为直线， ∴，即， ∴，②错误； ∵当时，抛物线对称轴为直线， ∴当时，，①正确； ∵抛物线顶点纵坐标为n， ∴， ∴，③正确； 由图象可得抛物线与直线有两个交点， ∴有两个不相等的实数根，④正确； ∵抛物线对称轴为直线，方程的两根分别为，， ∴， ∴，⑤正确． 故选：B． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 因式分解_____． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， 先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：． 11. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用可求得边数． 【详解】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是， 即该正多边形的边数是8， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等． 12. 近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为_____ 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握概率公式． 用总面积乘以落入黑色部分的频率稳定值即可． 【详解】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右， ∴落入黑色部分的概率是． ∴据此可以估计黑色部分的面积为． 故答案为：12． 13. 如图，已知一块圆心角为的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），此圆锥形的烟囱帽底面圆的直径是，则它的高是_________． 【答案】##40厘米 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解． 首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵圆锥的底面直径是， ∴圆锥的底面周长为，半径为， ∴扇形的弧长为， 设扇形的半径为r， 则， 解得：， ∴高为： 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点，若反比例函数的图象经过点B，则k的值为 ____________________． 【答案】## 【解析】 【分析】如图，连接，交于点，设，则，可求满足要求的解为，即，由矩形，可得，，，则，即，可求，即，将代入得，，计算求解即可． 【详解】解：如图，连接，交于点，设， ∴， 解得，或（舍去）， ∴， ∵矩形， ∴，，， ∴，即， 解得，， ∴， 将代入得，， 解得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数与几何综合，反比例函数解析式，勾股定理等知识．熟练掌握矩形的性质，反比例函数与几何综合，反比例函数解析式，勾股定理是解题的关键． 15. 如图，在中，，，，为的中点，为边上一点，将沿着翻折得到，连接，若是直角三角形，则的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题重点考查勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形、轴对称的性质、等腰三角形的性质等知识．由，得，而，可求得，，则，由翻折得，所以，则，作于点，则，可证明，，则，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：，， ， ， ， ，， 为的中点， ， 由翻折得， 是直角三角形，， ，且只存在这一种情况， ， ， 作于点，则， ， ， ，， ，， ， 解得， 故答案为：． 三、解答题：（本题共8小题，共90分） 16. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中是方程的一个解． 【答案】（1）；（2）；2 【解析】 【分析】（）化简有理数的乘方，绝对值，负整数指数幂，代入特殊角的三角函数值，然后再计算； （）先将原式进行通分计算，然后整体代入计算即可； 本题考查了分式的化简求值，理解分式有意义的条件，掌握分式混合运算和实数混合运算的法则（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）是解题关键． 【详解】解：（） ； （） ， ∵， ∴， 原式． 17. （1）解方程：． （2）如图，在中，． ①实践与操作：用尺规作图法过点D作边上的高；（保留作图痕迹，不要求写作法） ②应用与计算：在①的条件下，，求的长． 【答案】（1）（2）①图见解析② 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，尺规作图—作垂线，含30度的直角三角形和勾股定理： （1）去分母，将方程转化为整式方程，求解后，进行检验即可； （2）①根据尺规作垂线的方法作图即可；②利用含30度角的直角三角形的性质结合勾股定理求出的长，再利用线段的和差关系求出的长即可． 【详解】解：（1）去分母，得：， 解得：； 经检验是原方程的解； ∴方程的解为：； （2）①如图，即为所求； ②∵，，是边上的高， ∴， ∴． 又∵， ∴， 即的长为． 18. 在中，，是的中点，是的中点，过点A作交的延长线于点． （1）求证：； （2）判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）证明见详解 （2）四边形是菱形，理由见详解 【解析】 【分析】（1）由E是中点得到，再由平行得到内错角相等即可证明全等； （2）由（1）中的全等得到，加上平行的条件证得四边形是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，从而证得四边形是菱形． 【小问1详解】 证明：E是中点， ， ， ， 在和中， ， （AAS）； 【小问2详解】 解：四边形是菱形，理由如下： 由（1）可得， ， ， ∴ ， 四边形是平行四边形． ，， ， 是菱形． 【点睛】本题考查的平行线的性质、全等三角形的判定、直角三角形的性质、菱形的判定，解决此题的关键在于熟练运用相关的几何性质定理． 19. 某校为落实“双减”工作，推行“五育并举”，计划成立五个兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A．音乐，B．美术，C．体育，D．阅读，E．人工智能，为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据图中信息，完成下列问题： （1）①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； ②扇形统计图中的圆心角的度数为____________． （2）若该校有3600名学生，估计该校参加E组（人工智能）的学生人数； （3）该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人参加市青少年人工智能竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率． 【答案】（1）①补全图形见解析；②； （2）人； （3）； 【解析】 【分析】（1）①先求解总人数，再求解D组人数，再补全统计图即可；②由乘以D组的占比即可得到圆心角的大小； （2）由3600乘以E组人数的占比即可； （3）画出树状图，数出所有的情况数和符合题意的情况数，再根据概率公式，即可求解． 【小问1详解】 解：①由题意可得：总人数为：（人）， ∴D组人数为：（人）， 补全图形如下： ②由题意可得：； 【小问2详解】 该校有3600名学生，估计该校参加E组（人工智能）的学生人数有： （人）； 【小问3详解】 记A，B表示男生，C，D表示女生，画树状图如图： 共有12种等可能的结果，其中抽到一名男生一名女生的有8种结果， ． 【点睛】本题考查了从统计图与扇形图中获取信息，利用样本估计总体，利用画树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20. 王震将军铜像不仅是石河子市的重要地标，也是军垦文化的象征，承载着人们对王震将军的崇敬和对军垦先辈们的缅怀，激励着新一代军垦人传承和弘扬兵团精神．某班数学实践小组想要测量王震将军铜像的高度．小组成员讨论后，设计了如下两种测量方案，并画出相应的测量草图． 备注：两位同学的观测点C、D到地面的距离相等，线段EF长表示王震将军铜像的高度，点A，B，C，D，E，F均在同一竖直平面内； 方案一 方案二 问题解决：请你选择一种方案计算王震将军铜像的高度．（结果精确到1）（参考数据： ．） 【答案】铜像的高度为． 【解析】 【分析】本题考查锐角三角函数解直角三角形实际应用．根据题意，方案一：由题意得．且，设，则，再列式，即可求出结果；方案二：延长交于点，同理得出，求解即可． 【详解】解：方案一： 设交于点， 由题意得．且， 四边形都是矩形， 设， 在中，， ， 在中，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， 答：铜像的高度为． 方案二： 如图，延长交于点， 由题意得．且， 四边形都是矩形， 设， 在中，， ， 在中， ， ， ， 解得， ， 答：铜像的高度为． 21. 【项目式学习】 项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”． 项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用． 实验过程：如图所示，一个小球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从小球运动到点处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录小球在木板上的运动时间（单位：s）、运动速度（单位：）、滑行距离（单位：）的数据．任务一：数据收集记录的数据如下： 运动时间 0 2 4 6 8 10 … 运动速度 10 9 8 7 6 5 … 滑行距离 0 19 36 51 64 75 … 任务二：观察分析 （1）根据，随的变化规律，从所学的三种函数模型（一次函数、反比例函数、二次函数）中，选择适当的函数模型，分别求出，与满足的函数关系式；（不用写出自变量的取值范围） 任务三：问题解决 （2）当小球在水平木板上停下来时，求小球的滑动距离； （3）当小球到达木板上点的同时，在点的前方处有一辆电动小车，以的速度匀速向右直线运动，若小球不能撞上小车，求的取值范围． 【答案】（1）；；（2）当小球在水平木板上停下来时，小球的滑行距离为；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据，随的变化规律，发现，可判定是的一次函数，设，解答即可；根据题意，是的二次函数，且常数项为0，不妨设，建立方程组解答即可． （2）当小球在水平木板上停下来时，，根据题意得，求得小球运动的时间，把时间代入抛物线解析式中，求得对应函数值即为小球的滑动距离； （3）设小球的运动时间为x秒，根据题意，得，解不等式即可． 【详解】解：（1）根据，随的变化规律，发现，可判定是的一次函数，设，设，将点，代入， 得 ， . 设，将点，代入， 得 解得 . （2）由（1）知. 当时，得. 解得. 将代入， 得. 当小球在水平木板上停下来时，小球的滑行距离为. （3）解：设小球的运动时间为x秒， 根据题意，得. . ，函数有最大值36， . 【点睛】本题考查了待定系数法，求函数值，二次函数的最值，解不等式，熟练掌握待定系数法，抛物线的最值，解不等式是解题的关键. 22. 如图，是的直径，点在上，平分交于点，过点的直线，交的延长线于点，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）连接并延长，分别交于两点，交于点，若的半径为，求的值． 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 即， ∵是的半径 ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质及角平分线得到，根据平行线的性质得，即可证明； （2）连接，先解，求得，，则，，可证明，由，得，故，证明，即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵， ∴在中，， 由勾股定理得： ∴， ∵在中，， ∴， ∵， ∴，而， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了圆的切线的判定，相似三角形的判定与性质，勾股定理，的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，正确添加辅助线是解题的关键． 23. 综合与实践： 【问题提出】如图（1）在中，，D为的中点，点P沿折线D—A—C运动（运动到点C停止），以为边在上方作正方形．设点P运动的路程为x，正方形的面积为y． 【初步感悟】（1）当点P在上运动时，①若，则_________；②y关于x的函数关系式为_________； （2）当点P从点A运动到点C时，经探究发现y是关于x的二次函数，并绘制成如图（2）所示的函数图象，直线是其图象所在抛物线的对称轴，求y关于x的函数关系式（写出自变量的取值范围）． 【延伸探究】（3）当时，的长为________，此时y关于x的函数图象上点的坐标为_________； （4）连接正方形的对角线，，两对角线的交点为M，求点A在内部时x和y的取值范围． 【答案】（1）①3；②；（2）；（3）0或1；或；（4）点A在内部时x的取值范围为，y的取值范围为． 【解析】 【分析】（1）根据正方形面积公式求解即可； （2）当时，点与点重合，求得，由题图（2）可知点与点重合时，，即，在中，利用勾股定理即可求解； （3）分当和当时，即可求解； （4）取的中点，连接，分析点的运动规律可求得，点A在内部时x的取值范围为，y的取值范围为． 【详解】解：（1）①若，则； ②y关于x的函数关系式为； 故答案为：3；； （2）由题意可知，当时，点与点重合， ∴，此时， 连接， 由题图（2）可知点与点重合时，，即， 在中，，即， ∴（负值已舍）， 当点在上运动时，， ∴， ∴在中，， ∴， 即当点在上运动时，y关于x的函数关系式为； （3）当时，， 则时，， 解得（舍去）或（舍去）； 当时，， 则时，， 解得或； 当时，，此时， 当时，，此时， ∴当时，的长为0或1，此时y关于x的函数图象上点的坐标为或； 故答案为：0或1；或； （4）由（2）知，，， 又∵D为的中点， ∴， 取的中点，连接， ∴，是的中位线， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形， ∵四边形是正方形， ∴是等腰直角三角形， 分析点的运动规律可知，当点运动到，即点运动到点处时，点与点重合， 点在线段(不含点)上运动时，点在内部， 当点运动到点处时，，此时； 当，； ∴点A在内部时x的取值范围为，y的取值范围为． 【点睛】本题是正方形综合题，主要考查了正方形的性质、求函数解析式、勾股定理、三角形中位线等知识点，解题的关键是正确作出辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 师市2025届九年级第二次质量监测 数学试题卷 考生须知：1．本试题卷共4页． 2．满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：（本题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 在四个数中，最小的数是（　　） A. 2025 B. C. D. 0 2. 剪纸文化是中国古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 春节档电影《哪吒2之魔童闹海》截至3月9日，票房超亿，亿用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 甲、乙两名射击运动员训练测验，平均分相同，但乙成绩较稳定，，，则a的值可以是（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 6. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，到三月份的产值达到72亿元，若设平均每月的增长率为，根据题意可列方程（　　） A. B. C. D. 7. 如图，点A、B、C、D在上．于点．若，．则的长为（） A. B. C. 8 D. 4 8. 如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都为1，已知点A，B，C，D都在格点（网格线的交点）上，与相交于点P，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间．则下列结论：①；②；③；④一元二次方程有两个不相等的实数根；⑤若方程的两根分别为，则．其中正确结论的个数有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 因式分解_____． 11. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 12. 近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为_____ 13. 如图，已知一块圆心角为的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），此圆锥形的烟囱帽底面圆的直径是，则它的高是_________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点，若反比例函数的图象经过点B，则k的值为 ____________________． 15. 如图，在中，，，，为的中点，为边上一点，将沿着翻折得到，连接，若是直角三角形，则的长为______． 三、解答题：（本题共8小题，共90分） 16. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中是方程的一个解． 17. （1）解方程：． （2）如图，在中，． ①实践与操作：用尺规作图法过点D作边上的高；（保留作图痕迹，不要求写作法） ②应用与计算：在①的条件下，，求的长． 18. 在中，，是的中点，是的中点，过点A作交的延长线于点． （1）求证：； （2）判断四边形的形状，并说明理由． 19. 某校为落实“双减”工作，推行“五育并举”，计划成立五个兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A．音乐，B．美术，C．体育，D．阅读，E．人工智能，为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据图中信息，完成下列问题： （1）①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； ②扇形统计图中的圆心角的度数为____________． （2）若该校有3600名学生，估计该校参加E组（人工智能）的学生人数； （3）该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人参加市青少年人工智能竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率． 20. 王震将军铜像不仅是石河子市的重要地标，也是军垦文化的象征，承载着人们对王震将军的崇敬和对军垦先辈们的缅怀，激励着新一代军垦人传承和弘扬兵团精神．某班数学实践小组想要测量王震将军铜像的高度．小组成员讨论后，设计了如下两种测量方案，并画出相应的测量草图． 备注：两位同学的观测点C、D到地面的距离相等，线段EF长表示王震将军铜像的高度，点A，B，C，D，E，F均在同一竖直平面内； 方案一 方案二 问题解决：请你选择一种方案计算王震将军铜像的高度．（结果精确到1）（参考数据： ．） 21. 【项目式学习】 项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”． 项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用． 实验过程：如图所示，一个小球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从小球运动到点处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录小球在木板上的运动时间（单位：s）、运动速度（单位：）、滑行距离（单位：）的数据．任务一：数据收集记录的数据如下： 运动时间 0 2 4 6 8 10 … 运动速度 10 9 8 7 6 5 … 滑行距离 0 19 36 51 64 75 … 任务二：观察分析 （1）根据，随的变化规律，从所学的三种函数模型（一次函数、反比例函数、二次函数）中，选择适当的函数模型，分别求出，与满足的函数关系式；（不用写出自变量的取值范围） 任务三：问题解决 （2）当小球在水平木板上停下来时，求小球的滑动距离； （3）当小球到达木板上点的同时，在点的前方处有一辆电动小车，以的速度匀速向右直线运动，若小球不能撞上小车，求的取值范围． 22. 如图，是的直径，点在上，平分交于点，过点的直线，交的延长线于点，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）连接并延长，分别交于两点，交于点，若的半径为，求的值． 23. 综合与实践： 【问题提出】如图（1）在中，，D为的中点，点P沿折线D—A—C运动（运动到点C停止），以为边在上方作正方形．设点P运动的路程为x，正方形的面积为y． 【初步感悟】（1）当点P在上运动时，①若，则_________；②y关于x的函数关系式为_________； （2）当点P从点A运动到点C时，经探究发现y是关于x的二次函数，并绘制成如图（2）所示的函数图象，直线是其图象所在抛物线的对称轴，求y关于x的函数关系式（写出自变量的取值范围）． 【延伸探究】（3）当时，的长为________，此时y关于x的函数图象上点的坐标为_________； （4）连接正方形的对角线，，两对角线的交点为M，求点A在内部时x和y的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $