精品解析：内蒙古自治区鄂尔多斯市第一中学伊金霍洛分校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

2024-2025学年度第二学期质量监测 八年级 数学 一、选择题(每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑)． 1. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 估计的值应在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 3. △ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A. B. ∠A＝∠B+∠C C. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D. a＝6，b＝8，c＝10 4. 如图的数轴上，点，对应的实数分别为1，3，线段于点，且长为1个单位长度．若以点为圆心，长为半径的弧交数轴于0和1之间的点，则点表示的实数为（ ） A B. C. D. 5. 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，已知BE＝4cm，AB＝6cm，则AD的长度是（ ） A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 7. 有一块草坪如图所示，测量了草坪各边得：米，米，米，米，且．请同学们计算一下这块草坪的面积（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中，E为边上一点，将沿折叠至，与交于点F，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，点为垂足，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，，为边上的一动点，以、为边作，则线段的最小值为______． 二、填空（本大题共6题） 11. 使式子有意义，则x的取值范围为__________． 12. 直角坐标平面内的两点、的距离为__________． 13. 已知，则的值为 _____． 14. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是_____ 15. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点D是边BC上一点．若沿AD将△ACD翻折，点C刚好落在AB边上点E处，则BD=_______________． 16. 如图，桌上有一个圆柱形盒子（盒子厚度忽略不计），高为，底面周长为，在盒子外壁离上沿点处有一只蚂蚁，此时，盒子内壁离底部的点处有一滴蜂蜜，蚂蚁沿盒子表面爬到点处吃蜂蜜，求蚂蚁爬行的最短距离_______ 三、解答题（本大题共6题） 17 计算： （1）． （2）． 18. 数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答： （1）的整数部分是______． （2）a为的小数部分，b为的整数部分，求的值． 19. 用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列两个问题： （1）如图是著名的“赵爽弦图”， 由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理； （2）若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求的值． 20. 小明与爸妈在公园里荡秋千．如图，小明坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离分别为、，且． （1）若点、到地面的距离是分别是、，，求秋千的长度； （2）在（1）的条件下，求爸爸在距离地面多高的地方接住小明的？ 21. 阅读材料：像，这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．例如： 请你根据上述材料，解决如下问题： （1）的有理化因式是______，______； （2）比较大小：______（填>，<，或中的一种） （3）计算： 22. 如图，在中，对角线，交于点，分别过点，作，，垂足分别为，，连接，． （1）求证：与互相平分； （2），，，求长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期质量监测 八年级 数学 一、选择题(每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑)． 1. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解：A．，故不符合题意； B．，故不符合题意； C．，故不符合题意； D．，故符合题意； 故选：D． 2. 估计的值应在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法，无理数的估算．先利用二次根式的乘法得出，再估算出的取值范围，进而得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 估计的值应在3到4之间， 故选：B． 3. △ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A. B. ∠A＝∠B+∠C C. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D. a＝6，b＝8，c＝10 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A.∵， ∴， ∴， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； B.∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C， ∴∠A=90°， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； C.设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°， ∴∠C=5×15°=75°， ∴此三角形不直角三角形，故本选项符合题意； D.∵， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键． 4. 如图的数轴上，点，对应的实数分别为1，3，线段于点，且长为1个单位长度．若以点为圆心，长为半径的弧交数轴于0和1之间的点，则点表示的实数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴及勾股定理．根据实数与数轴的关系解答即可. 【详解】解：在直角三角形中，． ∴点P表示的数为． 故选：A． 5. 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理解答即可． 【详解】解：根据勾股定理得出：AB===5， ∴EF=AB=5， ∴阴影部分面积是25， 故选：B． 【点睛】此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2解答． 6. 如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，已知BE＝4cm，AB＝6cm，则AD的长度是（ ） A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 【答案】D 【解析】 【分析】由已知平行四边形ABCD，DE平分∠ADC可推出△DCE为等腰三角形，所以得CE=CD=AB=6，那么AD=BC=BE+CE，从而求出AD． 【详解】解：已知平行四边形ABCD，DE平分∠ADC， ∴AD∥BC，CD=AB=6cm，∠EDC=∠ADE，AD=BC， ∴∠DEC=∠ADE， ∴∠DEC=∠CDE， ∴CE=CD=6cm， ∴BC=BE+CE=4+6=10cm， ∴AD=BC=10cm， 故选：D． 【点睛】此题考查的知识点是平行四边形的性质及角平分线的性质，关键是由平行四边形的性质及角平分线的性质得等腰三角形通过等量代换求出AD． 7. 有一块草坪如图所示，测量了草坪各边得：米，米，米，米，且．请同学们计算一下这块草坪的面积（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．正确做出辅助线、构造直角三角形是解题的关键数． 如图：连接，根据勾股定理可求得，再根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形，最后根据这块草坪的面积等于两个直角三角形的面积之和即可解答． 【详解】解：连接，如图， ∵， ， ∵米，米， ∴米， ∵米，米， ， ∴为直角三角形， ∴这块草坪的面积． 故选：B． 8. 如图，在平行四边形中，E为边上一点，将沿折叠至，与交于点F，若，则大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，由三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D=∠B=52°， 由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°， ∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°-∠EAD′-∠D′=108°， ∴∠FED′=108°-72°=36°； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键． 9. 如图，已知中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，点为垂足，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理及其逆定理．根据线段垂直平分线的性质得出的长，利用勾股定理逆定理得出是直角三角形，进而利用勾股定理解答即可． 【详解】解：连接， ∵，， ∴， ∵的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点， ∴，， ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴． 故选：D． 10. 如图，中，，，为边上的一动点，以、为边作，则线段的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可知点在平行的线段上运动，当时，最小，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，则点在平行的线段上运动， 当时，最小， ，则， 在中，，， ， 即最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，确定点的轨迹是解题的关键． 二、填空（本大题共6题） 11. 使式子有意义，则x的取值范围为__________． 【答案】且 【解析】 【分析】直接利用二次根式有意义、分式有意义的条件分析得出答案． 【详解】解：∵有意义， ∴x+2≥0且x-1≠0， 解得：x≥-2且x≠1． 故答案为：且． 【点睛】本题考查了二次根式有意义以及分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题的关键． 12. 直角坐标平面内的两点、的距离为__________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据两点间的距离公式直接计算即可． 【详解】由两点间的距离公式可得：， 故答案为：10． 【点睛】本题考查两点间的距离公式，理解公式并熟练运用是解题关键． 13. 已知，则的值为 _____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值．先利用二次根式有意义求得与的值，然后把与的值代入变形后的代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴，解得， ∴， ∴ ． 故答案为：． 14. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是_____ 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，化简绝对值和二次根式的性质．先根据数轴推出，，再化简绝对值和利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可得到答案． 【详解】解；由数轴可知，， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 15. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点D是边BC上一点．若沿AD将△ACD翻折，点C刚好落在AB边上点E处，则BD=_______________． 【答案】2.5 【解析】 【分析】由勾股定理求出BC=4，设BD=x，则CD=4﹣x，由折叠可得ED=CD=4﹣x，AE=AC=3，进而得出BE=2，由勾股定理列方程求出x即可. 【详解】∵AC＝3，AB＝5， ∴BC==4， 设BD=x，则CD=4﹣x， ∴ED=4﹣x， ∵AE=AC=3， ∴BE=2， ∵BE2+DE2=BD2， ∴22+（4﹣x）2=x2， 解得x=2.5， ∴BD=2.5. 故答案为2.5. 【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，利用勾股定理列方程是解题的关键. 16. 如图，桌上有一个圆柱形盒子（盒子厚度忽略不计），高为，底面周长为，在盒子外壁离上沿的点处有一只蚂蚁，此时，盒子内壁离底部的点处有一滴蜂蜜，蚂蚁沿盒子表面爬到点处吃蜂蜜，求蚂蚁爬行的最短距离_______ 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了平面展开之最短路径问题．将图形展开，利用轴对称性质和勾股定理进行计算是解题的关键．将盒子侧面展开，得到关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图是侧面展开图的一半，作点关于的对称点，连接，作交的延长线于点，由题意可知，为所求， 高为，底面周长为，在盒子外壁离上沿的点处有一只蚂蚁，此时，盒子内壁离底部的点处有一滴蜂蜜， ，，，， ， ， ， ， 故答案为：10． 三、解答题（本大题共6题） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先化简二次根式，然后去括号，再合并同类二次根式即可； （2）根据平方差公式和完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答： （1）的整数部分是______． （2）a为的小数部分，b为的整数部分，求的值． 【答案】（1）3 （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算及求代数式的值，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键． （1）根据无理数的估算方法求解即可； （2）根据题意得出，，然后代入求解即可． 【小问1详解】 解：， 的整数部分为3； 【小问2详解】 解：为的小数部分，为的整数部分， ，， ． 19. 用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列两个问题： （1）如图是著名的“赵爽弦图”， 由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理； （2）若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）的值为25． 【解析】 【分析】（1）大正方形的面积等于四个全等的直角三角形面积与小正方形面积和，用代数式表示出各部分面积按要求列等式化简即可得证； （2）由（1）的结论，结合完全平方公式变形，代值求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：大正方形的面积等于四个全等的直角三角形面积与小正方形面积和， ；；； ，整理得； 【小问2详解】 解：∵大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，，如图1所示： ∴，， ∴， 由（1）知， ∴， ∴，即的值为25． 【点睛】本题考查等面积法解决问题，涉及勾股定理证明、等面积法求线段长、以及完全平方公式与勾股定理综合，熟练掌握等面积法求解是解决问题的关键． 20. 小明与爸妈在公园里荡秋千．如图，小明坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离分别为、，且． （1）若点、到地面的距离是分别是、，，求秋千的长度； （2）在（1）的条件下，求爸爸在距离地面多高的地方接住小明的？ 【答案】（1）秋千的长为； （2）爸爸在距离地面高的地方接住小明的． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用； （1）设，则，在中，，求得，即可求解； （2）根据AAS证明，根据全等三角形的性质可得，进而求得，结合点到地面的高度，即可求解． 小问1详解】 解：设，则， ∵点、到地面的距离是分别是、， ∴， ∴， 在中，， ∴； 解得：， ∴秋千的长为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴到地面的高为． 答：爸爸在距离地面高的地方接住小明的． 21. 阅读材料：像，这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．例如： 请你根据上述材料，解决如下问题： （1）的有理化因式是______，______； （2）比较大小：______（填>，<，或中的一种） （3）计算： 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了分母有理化，二次根式的混合运算，平方差公式； （1）根据有理化因式的定义即可解决问题； （2）根据题意得出所给两个二次根式都是正数，再结合有理化因式的定义比较它们的倒数大小即可解决问题； （3）先将括号内里的分母有理化，然后合并，再乘，最后算减法即可． 【小问1详解】 解：的有理化因式是， ， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：∵，， ， ∴， 故答案：； 【小问3详解】 解： ． 22. 如图，在中，对角线，交于点，分别过点，作，，垂足分别为，，连接，． （1）求证：与互相平分； （2），，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理； （1）证明，得出，根据平行四边形的性质得出，即可得证； （2）由勾股定理得，进而求得，再根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：∵在中，点是对角线，的交点， ， ，， ， 在和中， ， ． ，， 与互相平分． 【小问2详解】 解：在中，， ， ． 由勾股定理得， ， ． 由勾股定理得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$