精品解析：山东省东营市利津县2023--2024学年5月份期中考试七年级下册数学试题

2024年5月全县综合素养考试七年级数学试题（期中） 一、单选题（本大题共10道题，每小题3分，共30分） 1. 若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值． 【详解】将代入原方程，可得：，解得： 故选：C 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，能够将方程的解代入原方程是解题的关键． 2. 下列命题中，假命题是（ ） A. 对顶角相等 B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 在同一平面内三条直线，，，如果，，那么 D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、垂直的定义、平行线的性质等知识．利用对顶角的性质、垂直的定义、平行线的性质等知识分别判断后，即可确定答案． 【详解】解：A. 对顶角相等，该命题是真命题，不符合题意； B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该命题是真命题，不符合题意； C. 在同一平面内三条直线，，，如果，，那么，该命题是真命题，不符合题意； D. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题是假命题，符合题意． 故选：D． 3. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，掌握“内错角相等两直线平行”成为解题的关键． 利用平行线判定定理逐项判断成为解题关键． 【详解】A、由可推出，不符合题意； B、可推出，符合题意； C、可推出，不符合题意； D、可推出，不符合题意． 故选B． 4. 现有4根木棒，长度分别为、、、，从中任取三根木棒，能够组成三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式，解决问题的关键是根据三角形三边之间的关系与概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：有四根木棒，长度分别为、、、， 从中任取三根木棒，共有4种等可能出现的结果：、、；、、；、、；、、； 根据三角形两边之和大于第三边可知，、、不能组成三角形， 则能组成三角形的有3种， ∴能够组成三角形的概率为． 故选：C． 5. 如图，在和中，，点共线，添加一个条件，不能判断是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定，根据三角形全等的判定方法做出选择即可． 【详解】A.添加，可以根据证明，不符合题意； B.添加，可得，再根据证明，不符合题意； C.添加，可得，再根据证明，不符合题意； D.添加，不能证明，符合题意； 故选：D． 6. 用图像法解二元一次方程组时，小英所画图像如图所示，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图解法解二元一次方程，确定点坐标是解题关键．首先确定点坐标，然后结合图像即可获得答案． 【详解】解：根据题意，可知直线和直线的交点为， 将点代入直线， 可得，即， 由图像可知，二元一次方程组的解为． 故选：D． 7. 关于、二元一次方程组的解满足，则值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先用含k的代数式表示x，y，再代入，即可求解． 【详解】解：， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， 原方程组的解为． 又， ， 解得：， 的值为． 故选：D． 【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键． 8. 将一副三角板按如图所示的方式放置，和两个角的顶点重合，等腰直角三角板的斜边与另一个三角板的较长直角边平行，且直角顶点在较长直角边上，则图中等于( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、三角形外角的性质；由平行线的性质推出，由三角形外角的性质求出． 【详解】解：如图所示 ， ， ， ． 故选：C． 9. 已知，四边形中，．连接，且，则四边形的面积为（ ）． A. 14 B. 12 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，求三角形面积，过点D作于E，证明得到，再根据进行求解即可． 【详解】解：如图所示，过点D作于E， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 10. 如图，在中，，D是边上的点，过点D作交BC于点F，交的延长线于点E，连接，，则下列结论：①；②点D为的中点；③是等边三角形；④若，则；⑤若，则．其中结论正确的序号为（ ） A. ①②③ B. ③④⑤ C. ①②④⑤ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】由在中，，，证得，继而可得，再由，可得D为中点，由于无法得到，，关系，故不能证得是等边三角形，由若，求得，则可证得，继而证得，在此条件下，利用即可证明，从而判断结果． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴，， ∵， ∴，； ∴，故①正确； ∵， ∴，即D为中点，故②正确； 但不能判定是等边三角形；故③错误； ∵若， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴．故④正确． ∵若，是等边三角形， 在和中， ， ∴，故⑤正确； 故选：B． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，以及直角三角形的性质．注意证得D是的中点是解此题的关键． 二、填空题（本大题共8道题，11-14题每题3分，共12分，15-18题每题4分，共16分，总计28分） 11. 已知，用含y的代数式表示_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数． 把y看作已知数求出x即可． 【详解】解：方程， 解得：． 故答案为：． 12. 等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为______________． 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，“分类讨论”的数学思想是解题关键．分情况讨论：腰长为，底为；腰长，底为，先判断是否构成三角形，再计算周长即可． 【详解】解：当腰长为，底为，能构成三角形，周长为：； 当腰长为，底为，不能构成三角形，舍去， 故答案为：19． 13. 如图，在中，，，是角平分线，，交于点E，则________°． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键．根据等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质即可得到结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∵， ∴， 故答案为：25． 14. 如图，若，则__________. 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，关键是添加平行辅助线．过C作，利用平行线的判定与性质求解即可． 【详解】解：过C作， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，即， 故答案为：． 15. 如图，在中，，点是上一点，且，，则的面积为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质、三角形外角性质得出，根据直角三角形中，所对的直角边是斜边的一半，得，根据三角形面积公式求解，即可． 【详解】∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形的知识，解题的关键是掌握三角形的外角的性质，等边对等角，直角三角形中，所对的直角边是斜边的一半． 16. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义、直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据题意，对等腰三角形分为锐角等腰三角形和钝角等腰三角形两种情况分别进行解答即可． 【详解】解：解：①如图1，若该等腰三角形为锐角三角形， 由题意可知，在中，，为边上高，且， ∴； ②如图2，若该等腰三角形为钝角三角形， 由题意可知，在中，，为边上高，且， ∴， ∴． 综上所述：等腰三角形的顶角度数为或． 故答案为：或． 17. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是12，腰的垂直平分线分别交，于点、，若点为底边的中点，点为线段上一动点，则的周长的最小值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称-最短路线问题，连接交于点，连接，由线段垂直平分线的性质可知，则，故此当点M位于点处时，有最小值，然后依据等腰三角形三线合一的性质可证明为底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得的长． 【详解】解：连接交于点，连接， ∵是等腰三角形，点D是边的中点，， ∴，， ∴， 解得， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴当点M位于点处时，有最小值，最小值6， ∴的周长的最小值为． 故答案为：8． 18. 已知，，，，……都是边长为2的等边三角形，按下图所示摆放．点，，，……都在轴正半轴上，且，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正三角形的性质以及点的坐标的规律性，掌握正三角形的性质和点的坐标的变化规律是解决问题的关键．根据正三角形的性质以及三角形的排列规律可得点横坐标为1，点横坐标为2，点横坐标为3，点横坐标为4，因此点横坐标为2024，再根据这些正三角形的排列规律得出点在x轴上，进而得出答案． 【详解】解：如图，过点，，，，，分别作轴的垂线， 是边长为2正三角形， ，， 点横坐标为1， 由题意可得，点横坐标为2，点横坐标为3，点横坐标为4， 因此点横坐标为2024， ∵，，，，，；分布在第一、四象限，其余的分布在x轴上，所以每隔六个作为一循环， ， 点在x轴上， ∴点， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，19-23题每题8分，24题10分，25题12．分，共62分） 19 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组： （1）利用代入消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 把②代入①得：，解得， 把代入②得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： 整理得： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为． 20. 如图，点，，，在一条直线上，，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，利用线段求和证明，再由已知，，根据即可得到结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∴. 在和中， ， ∴. 21. 已知一个不透明的口袋中装有7个除颜色外其他都相同的球，其中3个白球，4个黑球． （1）从中随机取出1个球是黑球的概率是多少？ （2）若向口袋中再放入5个白球和若干个黑球，从口袋中随机取出1个球是白球的概率是，求需放入多少个黑球． 【答案】（1） （2）需放入20个黑球 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，已知概率求数量： （1）根据概率计算公式求解即可； （2）设需要放入x个黑球，根据概率计算公式可得方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵袋子中有3个白球，4个黑球，且每个球被取出的概率相同， ∴从中随机取出1个球是黑球的概率是； 【小问2详解】 解：设需要放入x个黑球， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解， 答：需放入20个黑球． 22. 如图，已知平分，于点，． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，垂直定义，角的运算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）先证明，则，进而得出，推出，即可求证； （2）易得，则，利用平角的定义即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 某机械厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，恰好能是每天生产出来的产品配成一套？ 【答案】每天安排20名工人生产螺栓,100名工人生产螺母，恰好能是每天生产出来的产品配成一套． 【解析】 【详解】试题分析：设每天安排多x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，根据共有120名工人及一个螺栓与两个螺母配成一套，可得出方程组，解出即可得出答案． 试题解析：设每天安排x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母． 解得 答：每天安排20名工人生产螺栓,100名工人生产螺母，恰好能是每天生产出来的产品配成一套． 24. 如图，在中，，过的延长线上一点，作，垂足为，交边于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，为的中点，求和的长． 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，熟练运用等腰三角形的性质与判定是解题关键． （1）结合等腰三角形的性质以及直角三角形两锐角互余、对顶角相等，可得，即可证明结论； （2）首先解得，过点作于点H，证明，由全等三角形的性质可得，进而可知，即可获得答案． 【小问1详解】 证明：在中，， ， ， ，， ， 又， ， 是等腰三角形； 【小问2详解】 解：F为的中点， ， 是等腰三角形， ， ， ， ， 如图所示，过点作于点H， 在和中 ， ∴， ∴， 又∵， ∴． 25. 【问题背景】 如图，以的边，为边作和，且，，连接，，与、分别交于点M、N，且． 【问题探究】 （1）如图1，试说明； （2）如图1，判断和的数量关系，并说明理由； 【问题拓展】 （3）如图2，若，G、H分别是、的中点，连接、、，求的度数． 【答案】（1）见解析；（2），理由见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）先证明，再利用证明即可； （2）由，可得，再利用三角形内角和定理得出结论即可； （3）如图，连接．证明，可得，，再求解，由，可得，从而可得答案． 【详解】解：（1）∵， ∴，即． 在和中，， ∴， ∴． （2）．理由如下： ∵， ∴． 在和中，，， ∴． ∵， ∴． （3）由（1）可知， ∵，分别是，的中点， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴， 即． ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练的确定需要的全等三角形是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年5月全县综合素养考试七年级数学试题（期中） 一、单选题（本大题共10道题，每小题3分，共30分） 1. 若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中，假命题（ ） A 对顶角相等 B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 在同一平面内三条直线，，，如果，，那么 D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 3. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 现有4根木棒，长度分别为、、、，从中任取三根木棒，能够组成三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在和中，，点共线，添加一个条件，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 用图像法解二元一次方程组时，小英所画图像如图所示，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 7. 关于、的二元一次方程组的解满足，则值为（ ） A. B. C. D. 8. 将一副三角板按如图所示的方式放置，和两个角的顶点重合，等腰直角三角板的斜边与另一个三角板的较长直角边平行，且直角顶点在较长直角边上，则图中等于( ) A. B. C. D. 9. 已知，四边形中，．连接，且，则四边形面积为（ ）． A. 14 B. 12 C. 6 D. 5 10. 如图，在中，，D是边上的点，过点D作交BC于点F，交的延长线于点E，连接，，则下列结论：①；②点D为的中点；③是等边三角形；④若，则；⑤若，则．其中结论正确的序号为（ ） A. ①②③ B. ③④⑤ C. ①②④⑤ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共8道题，11-14题每题3分，共12分，15-18题每题4分，共16分，总计28分） 11. 已知，用含y的代数式表示_________． 12. 等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为______________． 13. 如图，在中，，，角平分线，，交于点E，则________°． 14. 如图，若，则__________. 15. 如图，在中，，点是上一点，且，，则面积为 _____． 16. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为____________． 17. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是12，腰的垂直平分线分别交，于点、，若点为底边的中点，点为线段上一动点，则的周长的最小值为_____________． 18. 已知，，，，……都是边长为2的等边三角形，按下图所示摆放．点，，，……都在轴正半轴上，且，则点的坐标是______． 三、解答题（本大题共7小题，19-23题每题8分，24题10分，25题12．分，共62分） 19. 解方程组： （1）； （2）． 20. 如图，点，，，在一条直线上，，，，求证：． 21. 已知一个不透明的口袋中装有7个除颜色外其他都相同的球，其中3个白球，4个黑球． （1）从中随机取出1个球是黑球的概率是多少？ （2）若向口袋中再放入5个白球和若干个黑球，从口袋中随机取出1个球是白球的概率是，求需放入多少个黑球． 22. 如图，已知平分，于点，． （1）求证：； （2）求的度数． 23. 某机械厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，恰好能是每天生产出来的产品配成一套？ 24. 如图，在中，，过的延长线上一点，作，垂足为，交边于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，为的中点，求和的长． 25. 【问题背景】 如图，以的边，为边作和，且，，连接，，与、分别交于点M、N，且． 【问题探究】 （1）如图1，试说明； （2）如图1，判断和的数量关系，并说明理由； 【问题拓展】 （3）如图2，若，G、H分别是、的中点，连接、、，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$