精品解析：湖北省宜昌市夷陵区天问教育集团2024-2025学年下学期第一次独立练习七年级数学试题

2024-2025学年度第二学期第一次阶段性独立练习 七年级数学 （试卷满分：120分考试时间：120分钟） 一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图案中，可以通过把一个基础图形平移得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列实数、、、、中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，的同位角有（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或或 4. 木工王师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是（　　） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 5. 如图，点P处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段，测得，，则点P到直线的距离可能为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，以下说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 数轴上表示，的点分别为，，点是的中点，则点所表示的数是（    ） A. B. C. D. 9. 对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（请将答案填在答题卡对应位置．本大题共6小题，每题3分，计18分） 11. 填空：的平方根是___________． 12. 如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2．若∠1＝68°，则∠2＝_______°． 13. 如果角和角的两边分别平行，且满足，则角的度数是_________． 14. 如图，直角三角形的边长，将三角形平移得到三角形，边分别交，于点，当点为中点时，此时，则图中阴影部分的面积为 ___． 15. 下列说法：①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③对顶角的角平分线在一条直线上;④若，则；⑤若，，则，其中正确的说法是________．（填序号） 三、解答题（本大题共9小题，合计75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 求下列各式中的值： （1）； （2） 18. 如图所示，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，垂足分别为点F、E，求证：FG∥BC． 证明：∵CF⊥AB、DE⊥AB(已知) ∴∠BED=90°、∠BFC=90° ∴∠BED=∠BFC ∴(　 　)∥(　 　)(　 　) ∴∠1=∠BCF(　 　) 又∵∠1=∠2(已知) ∴∠2=∠BCF(　 　) ∴FG∥BC(　 　) 19. （1）一个正数的两个不同的平方根是与，的立方根是，求的平方根． （2）已知、满足，求的立方根． 20. 如图，在三角形中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 21. 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是32768，它是一个整数的立方，希望求它的立方根．华罗庚不假思索给出了答案，邻座的乘客非常惊奇，忙问他用什么的奥秘．你知道华罗庚是怎样快速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试： （1）由，，因为，请确定是___________位数； （2）由32768的个位数上的数是8，请确定的个位数上的数是___________，划去32768后面的三位数768得到32，因为，，请确定的十位数上的数字是___________； （3）所以___________． （4）已知19683是一个整数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：． 22. 数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用n个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形．下面是他们探究的部分结果： （1）如图1，当时，拼成的大正方形的边长为 如图2，当时，拼成的大正方形的边长为 如图3，当时，拼成的大正方形的边长为 （2）小李想沿着正方形纸片边的方向能否裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为？他能裁出吗？请说明理由． （3）小周想沿着正方形纸片边的方向能否裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，且要求长方形的四周至少留出的边框？若能，请给出一种合适的裁剪方案；若不能，请说明理由． 23. “一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，如图1所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒度，灯转动的速度是每秒度，且满足假定主道路是平行的，即，且 （1）填空：___________，___________，___________°； （2）若灯射线先转动15秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，若两灯同时转动，在灯射线转到之前，若两灯射出的光束交于点，过作交于点A，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 24. 如图，已知直线AB∥CD． （1）在图1中，点M在直线AB上，点N在直线CD上，∠BME、∠E、∠END的数量关系是　 　；（不需证明） （2）如图2，若GN平分∠CNE，FE平分∠AMG，且∠G+∠E＝60°，求∠AMG的度数； （3）如图3，直线BM平分∠ABE，直线DN平分∠CDE相交于点F，求∠F：∠E的值； （4）若∠ABM＝∠MBE，∠CDN＝∠NDE，则＝　 　．（用含有n的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期第一次阶段性独立练习 七年级数学 （试卷满分：120分考试时间：120分钟） 一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图案中，可以通过把一个基础图形平移得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的旋转和平移，能理解图形的旋转及平移是解题的关键． 【详解】解：A.可以由圆旋转得到，故不符合题意； B.可以由菱形旋转得到，故不符合题意； C.可以由菱形平移得到，故符合题意； D.可以由等腰直角三角形旋转得到，故不符合题意； 故选：C． 2. 下列实数、、、、中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，掌握根据无理数的常见形式：“①最终结果含有开方开不尽的数，②最终结果含有的数，③形如（每两个增加一个）．”是解题的关键． 【详解】解：、是无理数， 、、是有理数， 故选：B． 3. 如图，的同位角有（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或或 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查在复杂的图形中识别同位角，准确识别同位角，弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线． 【详解】解：是的同位角，不是的同位角，是的同位角. 故选：B． 4. 木工王师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是（　　） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理解答即可． 本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得同位角相等，两直线平行， 故选：A． 5. 如图，点P处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段，测得，，则点P到直线的距离可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的定义． 根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离作答． 【详解】解：∵点到直线的距离是垂线段长度，，， ∴点P到直线的距离小于， ∴点P到直线的距离可能为， 故选：D． 6. 如图，以下说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：若，则， 故A说法正确，不符合题意； 若，不能判定， 故B说法错误，符合题意； 若，则， 故C说法错误，符合题意； 若，则， 故D说法正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 7. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式计算，一个数开立方根计算等．根据题意逐一对选项进行计算即可得到本题答案． 【详解】解：，A选项错误； ，B选项错误； ，C选项错误； ，D选项正确． 故选：D． 8. 数轴上表示，的点分别为，，点是的中点，则点所表示的数是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，用到的知识点为：求数轴上两点间距离的方法是用数轴上右边的数减去数轴上左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离． 首先根据数轴上，的对应点分别是点和点，可以求出线段的长度，然后根据中点的性质即可解答． 【详解】解：数轴上，的对应点分别是点和点， ， 是线段的中点， ， 点表示的数为：． 故选：． 9. 对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据新定义求出a，b的范围，进而求得a、b值，然后再代入求出2a﹣b的值即可． 【详解】解：∵min{，a}＝a，min{，b}＝． ∴a＜，b＞． ∵a，b是两个连续的正整数． ∴a＝5，b＝6． ∴2a﹣b＝2×5﹣6＝4． 故选：D． 【点睛】本题考查新定义下的实数运算、代数式求值、无理数的估算，理解新定义，正确求出a、b是解答的关键． 10. 如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行的性质得到图a中，再根据翻折的性质得到图b中，故可得，再利用翻折和平行线的性质算出图c的，即可解答． 【详解】解：由长方形纸带可得， 图a中， 根据翻折的性质，可得到图b中， ， ， ， 根据翻折的性质，可得图c中， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了翻折变换，平行线的性质，熟练掌握翻折变换，弄清各个角的关系是解题的关键． 二、填空题（请将答案填在答题卡对应位置．本大题共6小题，每题3分，计18分） 11. 填空：的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先化简得到计算结果，再根据平方根的定义求解最终结果． 【详解】解： ， 3的平方根为， 故的平方根是． 12. 如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2．若∠1＝68°，则∠2＝_______°． 【答案】22°##22度 【解析】 【分析】延长CE，交AD与点F，根据平行的性质有∠2=∠DFE，再根据∠1+∠DFE=90°，即可求出∠DFE，则问题得解． 【详解】延长CE，交AD与点F，如图， 根据题意有：，∠DEC=90°， ∴∠2=∠DFE，∠DEF=∠DEC=90°， ∴△DEF是直角三角形，即∠1+∠DFE=90°， ∵∠1=68°， ∴∠DFE=90°-∠1=22°， ∴∠2=22°， 故答案为：22°． 【点睛】本题考查了由平行线的性质探究角的关系；掌握两直线平行内错角相等是解题关键． 13. 如果角和角的两边分别平行，且满足，则角的度数是_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了利用平行线的性质求角度，熟练掌握知识点，分类讨论是解题的关键． 由角和角的两边分别平行，得角和角的相等或互补，再由，即可求解． 【详解】解：①如图： 由题意得，， ∴， ∵， ∴， 解得：； ②如图： 由题意得，， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， 解得：， 综上：或， 故答案为：或． 14. 如图，直角三角形的边长，将三角形平移得到三角形，边分别交，于点，当点为中点时，此时，则图中阴影部分的面积为 ___． 【答案】9 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，结合三角形的中位线可求解，的长，再利用图形的面积公式计算可求解． 【详解】解：由平移可知：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴即， ∴是的中位线， ∵点是的中点， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平移的性质，梯形，三角形的中位线，由平移的性质得是解题的关键． 15. 下列说法：①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③对顶角的角平分线在一条直线上;④若，则；⑤若，，则，其中正确的说法是________．（填序号） 【答案】③④##④③ 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质、垂直的性质，熟练掌握平行线的判定与性质及垂直的性质是解题的关键．利用平行线的判定与性质、垂线的性质逐一判断即可． 【详解】解：①中，应为：两直线平行，同位角相等，故错误； ②中，应为：在同一平面内，过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误； ③中，③对顶角的角平分线在一条直线上，故正确； ④中，若，，则，故正确； ⑤中，应为：在同一平面内，若，，则，故错误． 综上所述，正确的有③④． 故答案为：③④． 三、解答题（本大题共9小题，合计75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）6； （2）． 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数运算法则是解题的关键． （1）先计算开方与乘方，再计算加减即可； （2）先计算开方与乘方，并求绝对值，再计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 求下列各式中的值： （1）； （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求平方根和求立方根的方法解方程，熟知求平方根和求立方根的方法是解题的关键． （1）把方程两边同时开平方得到两个一元一次方程，解方程即可得到答案； （2）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时开立方得到一元一次方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴，即或， ∴或； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 18. 如图所示，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，垂足分别为点F、E，求证：FG∥BC． 证明：∵CF⊥AB、DE⊥AB(已知) ∴∠BED=90°、∠BFC=90° ∴∠BED=∠BFC ∴(　 　)∥(　 　)(　 　) ∴∠1=∠BCF(　 　) 又∵∠1=∠2(已知) ∴∠2=∠BCF(　 　) ∴FG∥BC(　 　) 【答案】 DE∥CF； 同位角相等，两直线平行； 两直线平行，同位角相等； 等量代换； 内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据垂直定义求出∠BED=∠BFC，根据平行线的判定得出ED∥FC，根据平行线的性质得出∠1=∠BCF，求出∠2=∠BCF，根据平行线的判定推出即可． 【详解】略 【点睛】考查了平行线的判定和性质的应用，能运用平行线的判定和性质进行推理是解此题的关键． 19. （1）一个正数的两个不同的平方根是与，的立方根是，求的平方根． （2）已知、满足，求的立方根． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根和立方根的概念确定a和b的值，然后代入求解； （2）根据算术平方根和绝对值的非负性确定a和b的值，然后代入求解． 【详解】解：（1）∵一个正数的两个不同的平方根是与，的立方根是， ∴，， 解得，， ∴， ∴的平方根为； （2）∵，且，， ∴，， 解得，， ∴， ∴的立方根为． 【点睛】本题考查平方根和立方根，理解算术平方根和绝对值的非负性，掌握平方根和立方根的概念是解题关键． 20. 如图，在三角形中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 【答案】（1）证明见详解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，根据平行线得到角度关系是解题的关键． （1）首先根据得到，再根据进行角度转化计算即可得到，进而证明； （2）首先根据得到，进行角度转化得到进而得到，再结合即可求出的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 由（1）得：， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是32768，它是一个整数的立方，希望求它的立方根．华罗庚不假思索给出了答案，邻座的乘客非常惊奇，忙问他用什么的奥秘．你知道华罗庚是怎样快速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试： （1）由，，因为，请确定是___________位数； （2）由32768的个位数上的数是8，请确定的个位数上的数是___________，划去32768后面的三位数768得到32，因为，，请确定的十位数上的数字是___________； （3）所以___________． （4）已知19683是一个整数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：． 【答案】（1）两 （2）2；3 （3）32 （4）27 【解析】 【分析】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度． （1）根据题中所给的分析方法先求出这32768的立方根都是两位数； （2）继续分析求出个位数和十位数即可； （3）利用（1）（2）中的结论可得结果； （4）利用（1）（2）中材料中的过程进行分析可得结论． 【小问1详解】 解：由，， ， ， 是两位数； 故答案为：两； 【小问2详解】 解：只有个位数是2的立方数是个位数是8， 的个位上的数是2 划去32768后面的三位数768得到32， 因为，， ， ． 的十位上的数是3． 故答案为：2，3； 【小问3详解】 解：由（1）（2）可得； 【小问4详解】 解：∵，，， ， 是两位数； 只有个位数是7的立方数是个位数是7， 的个位上的数是7 划去19683后面的三位数683得到19， ∵，，， ． ． 22. 数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用n个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形．下面是他们探究的部分结果： （1）如图1，当时，拼成的大正方形的边长为 如图2，当时，拼成的大正方形的边长为 如图3，当时，拼成的大正方形的边长为 （2）小李想沿着正方形纸片边的方向能否裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为？他能裁出吗？请说明理由． （3）小周想沿着正方形纸片边的方向能否裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，且要求长方形的四周至少留出的边框？若能，请给出一种合适的裁剪方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）；； （2）能，见解析 （3）不能，见解析 【解析】 【分析】（1）①先得出时图形的面积，然后根据正方形的性质，求得边长；②先得出时图形的面积，然后根据正方形的性质，求得边长；③先得出时图形的面积，然后根据正方形的性质，求得边长； （2）假设可行，设长方形的长宽分别为和，则根据面积可求得的值，发现的值比正方形的边长小，故可能； （3）假设可行，设长方形的长宽分别为和，则根据面积可求得的值，，发现加边框后的长至少要，比正方形的边长大，故不可能． 【小问1详解】 解：当时，则正方形的面积为，边长为； 当时，则正方形的面积为，边长为； 当时，则正方形的面积为，边长为． 【小问2详解】 能裁出这样的长方形，理由如下： 设长方形的长为，则宽为 ∴ 解得： ∴ ∴能裁出这样的长方形． 【小问3详解】 不能裁出这样的长方形，理由如下： 设长方形的长为，则宽为 ∴ 解得： ∴ 又∵要求长方形的四周至少留出的边框 因此加边框后的长至少要 ∵ ∴不能裁出这样的长方形． 【点睛】本题考查图形的探究，利用长宽比设未知数是解题的技巧，根据题意列方程是解题的关键． 23. “一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，如图1所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒度，灯转动的速度是每秒度，且满足假定主道路是平行的，即，且 （1）填空：___________，___________，___________°； （2）若灯射线先转动15秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，若两灯同时转动，在灯射线转到之前，若两灯射出的光束交于点，过作交于点A，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 【答案】（1）4，2， （2）或 （3）不变， 【解析】 【分析】本题考查了角的和差，二次根式的性质，平行线的性质，一元一次方程的应用等； （1）由二次根式的性质得，求出、，再由补角的定义，即可求解； （2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当时，由平行线的性质可得 ，得出一元一次方程，即可求解；②当时，同理可求； （3）由角的和差得，，即可求解； 能熟练利用角的和差表示出所求的角及一元一次方程求解，同时能由边的不同位置进行分类讨论是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ， 解得：， ， ， ， ， ， ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行， ①当时，如图1， ， ， ， ， ， ， 解得：； ②当时，如图2， ， ， ， ， ， ， 解得； 综上所述，当或时，两灯的光束互相平行． 【小问3详解】 解：和关系不会变化． 理由如下：设灯A射线转动时间为t秒， ，， ， 又，， ， ， 又， ， ， 即， 和关系不会变化． 24. 如图，已知直线AB∥CD． （1）在图1中，点M在直线AB上，点N在直线CD上，∠BME、∠E、∠END的数量关系是　 　；（不需证明） （2）如图2，若GN平分∠CNE，FE平分∠AMG，且∠G+∠E＝60°，求∠AMG的度数； （3）如图3，直线BM平分∠ABE，直线DN平分∠CDE相交于点F，求∠F：∠E的值； （4）若∠ABM＝∠MBE，∠CDN＝∠NDE，则＝　 　．（用含有n的代数式表示） 【答案】（1）∠BME+∠END＝∠E； （2）∠AMG＝40°； （3）∠F：∠E＝； （4） 【解析】 【分析】（1）过点E作EF//AB，由平行线的传递性可得AB//EF//CD，再由平行线的性质可得答案； （2）设∠CNG=∠ENG=α，∠AMF=∠GMF=β，由角平分线的定义、（1）的结论及已知条件∠G+∠E=60°，可得β的只，则问题可解； （3）过点E作EG//AB，设∠ABE=2x，∠CDE=2y，由平行线的传递性得EG∥AB∥CD，由平行线的性质可得∠E=2x-2y，∠F=∠CDF-∠ABF=x-y，则∠F：∠E的值可得； （4）设∠ABM=x，则∠ABE=（n+1）x，设∠CDN=y，则∠CDE=（n+1）y，由（3）的结论可得∠E=（n+1）（x-y），∠F=∠CDF-∠ABF=x-y，则的值可得． 【小问1详解】 过点E作EF//AB，如图： ∵AB//CD， ∴AB//EF//CD， ∴∠BME＝∠MEF，∠DNE＝∠NEF， ∴∠MEN＝∠MEF+∠NEF＝∠BME+∠DNE，即∠MEN＝∠BME+∠DNE， 故答案为：∠BME+∠END＝∠E； 【小问2详解】 ∵GN平分∠CNE，FE平分∠AMG，设∠CNG＝∠ENG＝α，∠AMF＝∠GMF＝β， ∴∠E＝∠DNE+∠BME＝180°﹣2α+β，∠G＝α﹣2β， ∵， ∴∠AMG＝2β＝40°； 【小问3详解】 如图，过点E作EG//AB， 设∠ABE＝2x，∠CDE＝2y， ∵AB//CD， ∴EG//AB//CD， ∴∠GEB+∠ABE＝180°，∠CDE+∠GED＝180°， ∴∠GEB+∠ABE＝∠CDE+∠GED， ∴∠E＝∠GED﹣∠GEB＝∠ABE﹣∠CDE＝2x﹣2y， 同理可得：∠F＝∠CDF﹣∠ABF＝（180°﹣y）﹣（180°﹣x）＝x﹣y， ∴∠F：∠E＝； 【小问4详解】 设∠ABM＝x，则∠ABE＝（n+1）x，设∠CDN＝y，则∠CDE＝（n+1）y， 由（3）可知∠E＝∠ABE﹣∠CDE＝（n+1）（x﹣y）， ∠F＝∠CDF﹣∠ABF＝（180°﹣y）﹣（180°﹣x）＝x﹣y， ∴＝． 故答案为： 【点睛】本题考查了平行线的性质在角的计算及角与角之间的数量关系探究中的应用，明确平行线的性质并数形结合是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $