湖北省宜昌市夷陵区天问教育集团2024-2025学年下学期第一次独立练习七年级数学试题

2024-2025学年度第二学期第一次阶段性独立练习 七年级数学 （试卷满分：120分考试时间：120分钟） 一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图案中，可以通过把一个基础图形平移得到的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列实数、、、、中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，的同位角有（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或或 4. 木工王师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是（　　） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 5. 如图，点P处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段，测得，，则点P到直线的距离可能为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，以下说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 数轴上表示，的点分别为，，点是的中点，则点所表示的数是（    ） A. B. C. D. 9. 对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（请将答案填在答题卡对应位置．本大题共6小题，每题3分，计18分） 11. 填空：的平方根是___________． 12. 如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2．若∠1＝68°，则∠2＝_______°． 13. 如果角和角的两边分别平行，且满足，则角的度数是_________． 14. 如图，直角三角形的边长，将三角形平移得到三角形，边分别交，于点，当点为中点时，此时，则图中阴影部分的面积为 ___． 15. 下列说法：①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③对顶角的角平分线在一条直线上;④若，则；⑤若，，则，其中正确的说法是________．（填序号） 三、解答题（本大题共9小题，合计75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 求下列各式中的值： （1）； （2） 18. 如图所示，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，垂足分别为点F、E，求证：FG∥BC． 证明：∵CF⊥AB、DE⊥AB(已知) ∴∠BED=90°、∠BFC=90° ∴∠BED=∠BFC ∴(　 　)∥(　 　)(　 　) ∴∠1=∠BCF(　 　) 又∵∠1=∠2(已知) ∴∠2=∠BCF(　 　) ∴FG∥BC(　 　) 19. （1）一个正数的两个不同的平方根是与，的立方根是，求的平方根． （2）已知、满足，求的立方根． 20. 如图，在三角形中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 21. 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是32768，它是一个整数的立方，希望求它的立方根．华罗庚不假思索给出了答案，邻座的乘客非常惊奇，忙问他用什么的奥秘．你知道华罗庚是怎样快速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试： （1）由，，因为，请确定是___________位数； （2）由32768的个位数上的数是8，请确定的个位数上的数是___________，划去32768后面的三位数768得到32，因为，，请确定的十位数上的数字是___________； （3）所以___________． （4）已知19683是一个整数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：． 22. 数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用n个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形．下面是他们探究的部分结果： （1）如图1，当时，拼成的大正方形的边长为 如图2，当时，拼成的大正方形的边长为 如图3，当时，拼成的大正方形的边长为 （2）小李想沿着正方形纸片边的方向能否裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为？他能裁出吗？请说明理由． （3）小周想沿着正方形纸片边的方向能否裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，且要求长方形的四周至少留出的边框？若能，请给出一种合适的裁剪方案；若不能，请说明理由． 23. “一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，如图1所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒度，灯转动的速度是每秒度，且满足假定主道路是平行的，即，且 （1）填空：___________，___________，___________°； （2）若灯射线先转动15秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，若两灯同时转动，在灯射线转到之前，若两灯射出的光束交于点，过作交于点A，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 24. 如图，已知直线AB∥CD． （1）在图1中，点M在直线AB上，点N在直线CD上，∠BME、∠E、∠END的数量关系是　 　；（不需证明） （2）如图2，若GN平分∠CNE，FE平分∠AMG，且∠G+∠E＝60°，求∠AMG的度数； （3）如图3，直线BM平分∠ABE，直线DN平分∠CDE相交于点F，求∠F：∠E的值； （4）若∠ABM＝∠MBE，∠CDN＝∠NDE，则＝　 　．（用含有n的代数式表示） 2024-2025学年度第二学期第一次阶段性独立练习 七年级数学 （试卷满分：120分考试时间：120分钟） 一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（请将答案填在答题卡对应位置．本大题共6小题，每题3分，计18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】22°##22度 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】9 【15题答案】 【答案】③④##④③ 三、解答题（本大题共9小题，合计75分） 【16题答案】 【答案】（1）6； （2）． 【17题答案】 【答案】（1）或 （2） 【18题答案】 【答案】 DE∥CF； 同位角相等，两直线平行； 两直线平行，同位角相等； 等量代换； 内错角相等，两直线平行 【19题答案】 【答案】（1）；（2） 【20题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2） 【21题答案】 【答案】（1）两 （2）2；3 （3）32 （4）27 【22题答案】 【答案】（1）；； （2）能，见解析 （3）不能，见解析 【23题答案】 【答案】（1）4，2， （2）或 （3）不变， 【24题答案】 【答案】（1）∠BME+∠END＝∠E； （2）∠AMG＝40°； （3）∠F：∠E＝； （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期第一次阶段性独立练习 七年级数学参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B B A D B D C D D 二、填空题 11. 12.22° 13.30°或70° 14.18 15.③④ 16.（1）解：原式=4-1+3=6 （2）原式=4+-1-2-1= 17.（1）解：2x-1=±5 2x-1=5或2x-1=-5 x=3或-2 （2）解：x=5 18. 证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知） ∴∠BED=90°，∠BFC=90°（垂线的定义） ∴∠BED=∠BFC ∴（DE）∥（CF）（同位角相等，两直线平行） ∴∠1=∠BCF（两直线平行，同位角相等） 又∵∠1=∠2（已知） ∴∠2=∠BCF（等式的基本事实） ∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行） 19.解：（1）由题意得：2a-4-3-a=0，=-2，则a=7，b=-8 （2） ∵≥0，≥0，∴=0，=0，∴2a+24=0，=0 ∴a=-12，b=，∴=-2 20.证明：∵∠1=∠B，∴AB∥GD，∴∠2=∠BAD，又∵∠2+∠3=180°， ∴∠BAD+∠3=180°，∴EH∥AD. （2）由（1）得AB∥GD，∴∠2=∠BAD，∠DGC=∠BAC=58°，∵EH∥AD，∴∠2=∠H，∴∠H=∠BAD，∴∠BAC=∠BAD+∠4=∠H+∠4=58°，∵∠H-∠4=10°，∴2∠4+10°=58°，∴∠4=24°，∴∠H=34°. 21.（1）两 （2）2 3 （3）32 （3） ∵103=1000，1003=1000000，1000＜19863＜1000000，∴ ∴是两位数，又∵19863的个位数字是3，所以的个位上的数字是7，划去19863后面三位数863得到19，因为23=8，33=27，8＜19＜27，∴的十位数字是2，∴=27 22.（1），， （2）能裁出这样的长方形，理由如下： 设长方形的长为2xdm，则宽为x dm， ∴2x·x=2.42，解得：x=1.1 ∴2x=2.2=＜，∴能裁出这样的长方形. （4） 不能裁出这样的长方形，理由如下： 设长方形的长为3x dm，宽为2x dm， 则3x·2x=4.86，解得：x=0.9 ∴3x=2.7 又∵要求长方形的四周至少要留出0.3dm的边框，因此 加边框后的长至少要2.7+2×0.3=3.3 dm ∵3.3==＞ ∴不能裁出这样的长方形. 23.（1）x=4，y=2，∠BAN=60°. （2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行， ①当0＜t＜45时，如图1， ∵PQ∥MN，∴∠PBD=∠BDA， ∵AC∥BD，∴∠CAM=∠BDA， ∴∠CAM=∠PBD ∴4t=2×（15+t），解得：t=15； ②当45＜t＜75时，如图2， ∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA=180°， ∵AC∥BD，∴∠CAN=∠BDA，∴∠PBD+∠CAN=180° ∴2（15+t）+（4t-180）=180，解得t=55； 综上所述，当t=15或t=55时，两灯的光束互相平行. （3） ∠BAC和∠BCD关系不会变化. 理由如下：设灯A射线转动时间为t秒， ∵∠MAC=4t，∠MAB=120°， ∴∠BAC=4t-120°=4（t-30°）， 又∵∠DBC=2t，∠ABD=120°， ∴∠ABC=120°-2t， ∠BCA=180°-（∠ABC+∠BAC）=180°-2t， 又∵∠ACD=120°，∴∠BCD=120°-∠BCA=120°-（180°-2t）=2t-60°=2（t-30°）， ∴∠BAC：∠BCD=2：1，即∠BAC=2∠BCD， ∴∠BAC和∠BCD关系不会变化. 24. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $