精品解析：山东省威海市文登区重点中学联考2024-2025学年六年级下学期3月月考数学试题

2024-2025学年下学期初一数学随堂检测 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分） 1. 如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（　　） A BM=AB B. AM+BM=AB C. AM=BM D. AB=2AM 2. 曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 3. 每天中午12点30分是“校园之声”节目都会如约而至，此时时针与分针所夹的角为( ) A. B. C. D. 4. 下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A. 若ac=bc，则a=b B. 若m=n，则2m-5=2n-4 C. 若，则2x=3y D. 若a=b，则 5. 若方程是关于x的一元一次方程，则（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或3 6. 如图是杭州亚运会徽标的示意图（大扇形中裁掉小扇形），若，，，则阴影部分的面积为（ ） A B. C. D. 7. 连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，若从多边形的一个顶点可以引出九条对角线，则这个多边形是（ ） A. 九边形 B. 十边形 C. 十一边形 D. 十二边形 8. 植树节到了，某学习小组组织大家种树，如每个人种10棵，则还剩6棵；如每个人种12棵，则缺6棵，设该学习小组共有x人种树，则方程为（　　） A. 10x﹣6=12x+6 B. 10x+6=12x﹣6 C. +6=﹣6 D. ﹣6=+6 9. 足球的表面一般是由若干黑色五边形和白色六边形围成的，一个足球的表面共有32个皮块.设白皮有x块，则黑皮有块，每块白皮有六条边，共有6x条边，因为每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边.要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是（） A. B. C. D. 10. 某商人一次卖出两件衣服，一件赚了百分之15，一件亏了百分之15，售价都是9775元，在这次生意中，该商人（   ） A. 不赚不赔 B. 赚了490元 C. 亏了450元 D. 亏了490元 11. 将正整数1至6000按一定规律排列如表：同时平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ） A. 116 B. 117 C. 129 D. 138 12. 如图，将两个三角尺直角与顶点O重合在一起，若，OE为的平分线，则的度数为（ ） A. 36 B. 45 C. 60 D. 72 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 下列说法：①直线比射线长；②两点之间的距离是连接两点之间的线段；③两点之间，直线最短；④若，则点C是线段的中点．其中说法错误的是______．（填序号） 14. 已知关于的方程的解是，那么关于的一元一次方程的解是_____． 15. 小马在解关于x一元一次方程时，误将 2x看成了2x，得到的解为x=6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x=_____. 16. 一旅客携带了30千克行李乘飞机，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超出部分每千克按飞机票价的购买行李票，该旅客此次机票与行李票共花了920元，则他的飞机票价是______元 17. 一个个位数是4的三位数，如果把4换到最左边，所得数比原数的3倍还多98，那么这个三位数是______． 18. 在风速为24千米/时的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8小时，它逆风飞行同样的航线要用3小时，则A，B两机场之间的航程为__千米． 三、解答题（本大题共6个小题，共66分） 19. 解下列方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 若关于的方程与方程的解互为倒数，求的值． 21. （1）已知：线段a，b，作线段使； （2）已知：，，作． 22. 我们定义一种新运算：（等号右边为统筹意义运算）： （1）若，求x的值； （2）若，求x的值. 23. 某社区超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：） 甲 乙 进价（元/件） 售价（元/件） （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 24. 老师留给学生这样一道数学巩固性作业：如图线段，点O是线段上一点，C，D分别是线段、的中点．请你帮忙解决以下问题． （1）求线段的长． （2）小军完成作业（1）后，在反思过程中突发奇想：若把“点O是线段上一点”改为“点O是线段延长线上一点”，其他条件不变，如何画图？线段的长又是多长？ 25. 如图，已知同一平面内，，． （1）填空：______； （2）如平分，平分，直接写出的度数为______； （3）试问在（2）的条件下，如果将题目中改成，其他条件不变，你能求出的度数吗？若能，请你写出求解过程：若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年下学期初一数学随堂检测 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分） 1. 如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（　　） A. BM=AB B. AM+BM=AB C. AM=BM D. AB=2AM 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用两点之间的距离定义结合线段中点的性质分别分析得出答案． 【详解】A、当BM=AB时，则M为AB的中点，故此选项错误，不符合题意； B、AM+BM=AB时，无法确定M为AB的中点，符合题意； C、当AM=BM时，则M为AB中点，故此选项错误，不符合题意； D、当AB=2AM时，则M为AB的中点，故此选项错误，不符合题意； 故选B． 2. 曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】由题意，可以使路程变长，就用到两点间线段最短定理． 【详解】解： 公园湖面上架设曲桥，可以增加游客在桥上行走的路程，从而使游客观赏湖面景色的时间变长， 其中数学原理是：两点之间，线段最短. 故选A. 【点睛】本题考查线段的性质，两点之间线段最短，属基础题. 3. 每天中午12点30分是“校园之声”节目都会如约而至，此时时针与分针所夹的角为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据时钟上一大格是30°进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： 6×30°-×30°=180°-15°=165°， ∴时针与分针所夹的角为165°， 故选：B． 【点睛】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30°是解题的关键． 4. 下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A. 若ac=bc，则a=b B. 若m=n，则2m-5=2n-4 C. 若，则2x=3y D. 若a=b，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、当c=0时，由ac=bc不能推出a=b，故本选项不符合题意； B、若m=n，则2m-5=2n-5，不能推出2m-5=2n-4，故本选项不符合题意； C、两边都乘以c，则2x=3y，故本选项符合题意； D、两边都除以c，且c≠0，等式才成立，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了等式的性质，注意：等式的性质是：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立． 5. 若方程是关于x的一元一次方程，则（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据定义可知且，从而解得答案． 【详解】解：由题意可知，，解得或 又，即 故选：C． 6. 如图是杭州亚运会徽标的示意图（大扇形中裁掉小扇形），若，，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查与扇形相关的阴影部分面积计算，阴影部分面积为扇形的面积与扇形的面积之差． 【详解】解： 故选：B． 7. 连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，若从多边形的一个顶点可以引出九条对角线，则这个多边形是（ ） A. 九边形 B. 十边形 C. 十一边形 D. 十二边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据边形从一个顶点可以引出（-3）条对角线即可求解． 【详解】解：∵从多边形的一个顶点可以引出九条对角线， ∴，即：这个多边形是：十二边形， 故选D． 【点睛】本题考查了多边形对角线数量问题，掌握多边形从1个顶点可以引出条对角线是解题的关键． 8. 植树节到了，某学习小组组织大家种树，如每个人种10棵，则还剩6棵；如每个人种12棵，则缺6棵，设该学习小组共有x人种树，则方程为（　　） A. 10x﹣6=12x+6 B. 10x+6=12x﹣6 C. +6=﹣6 D. ﹣6=+6 【答案】B 【解析】 【详解】设该学习小组共有人种树，则每个人种10棵时的共有棵树；每个人种12棵时共有 棵树， 根据等量关系列方程得： 故选：B． 9. 足球的表面一般是由若干黑色五边形和白色六边形围成的，一个足球的表面共有32个皮块.设白皮有x块，则黑皮有块，每块白皮有六条边，共有6x条边，因为每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边.要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意利用黑皮的边数相等列出方程即可. 【详解】解：根据黑皮的边数相等，可列方程为： . 故选B. 【点睛】本题主要考查列方程，解此题的关键在于准确理解题意在题中找到相等关系的量. 10. 某商人一次卖出两件衣服，一件赚了百分之15，一件亏了百分之15，售价都是9775元，在这次生意中，该商人（   ） A. 不赚不赔 B. 赚了490元 C. 亏了450元 D. 亏了490元 【答案】C 【解析】 【详解】设赚了15%的衣服是x元,根据题意可得:(1+15%)x=9775,解得x=8500,设赔了15%的衣服是y元,根据题意可得:(1－15%)y=9775,解得y=11500,进价总价是:8500+11500=20000元,总售价是:9775×2=19550元,19550－20000=－450,所以亏了450元,故选C. 点睛:本题考查了一元一次方程解决利润盈亏问题,解决本题的关键是能够利用方程分别计算出两种衣服进价,然后再计算赚的钱和赔的钱,对学生审题和运算能力进行考查. 11. 将正整数1至6000按一定规律排列如表：同时平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ） A. 116 B. 117 C. 129 D. 138 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型：数字的变化类，设方框中三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为，，进而可得出三个数的和为，代入各选项中的数，可求出x的值，即可确定结论． 【详解】解：设方框中三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为，， ∴三个数之和为， A、， 解得：，符合题意 ∴方框中三个数的和可能是116，选项A符合题意； B、， 解得：， ∵不是整数， ∴方框中三个数的和不可能是117，选项B不符合题意； C、， 解得：， ∵不是整数， ∴方框中三个数的和不可能是129，选项C不符合题意； D、， 解得：， ∵不是整数， ∴方框中三个数的和不可能是138，选项D不符合题意． 故选：A． 12. 如图，将两个三角尺的直角与顶点O重合在一起，若，OE为的平分线，则的度数为（ ） A. 36 B. 45 C. 60 D. 72 【答案】D 【解析】 【分析】根据∠AOD+∠BOC＝180°，∠AOD＝4∠BOC，求出∠BOC的度数，再根据角平分线求出∠COE的度数，利用∠DOE＝∠COD﹣∠COE即可解答． 【详解】解：∵∠AOB＝90°，∠COD＝90°， ∴∠AOB+∠COD＝180°， ∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∠COD＝∠BOC+∠BOD， ∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD＝180°， ∴∠AOD+∠BOC＝180°， ∵∠AOD＝4∠BOC， ∴4∠BOC+∠BOC＝180°， ∴∠BOC＝36°， ∵OE为∠BOC的平分线， ∴∠COE∠BOC＝18°， ∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣18°＝72°， 故选：D． 【点睛】本题考查了角的计算，解决本题的关键是明确∠AOD+∠BOC＝180°． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 下列说法：①直线比射线长；②两点之间的距离是连接两点之间的线段；③两点之间，直线最短；④若，则点C是线段的中点．其中说法错误的是______．（填序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】此题主要考查了直线、射线、线段、两点之间距离定义． ①根据直线和射线的定义可对①进行判断； ②根据两点之间的距离是连接两点之间的线段的长度可对②进行判断； ③根据两点之间，线段最短可对③进行判断； ④根据若，当点A，B，C在同一条直线上时，则点C是线段的中点，可对④进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①∵直线可以向两端无限延长，射线可以向一端无限延长， ∴直线和射线不能比较大小； ∴①不正确； ②∵两点之间的距离是连接两点之间的线段的长度， ∴②不正确； ③∵两点之间，线段最短， ∴③不正确； ④∵若，当点C在线段上时，则点C是线段的中点， ∴④不正确． 综上所述：说法错误的是①②③④． 故答案为：①②③④． 14. 已知关于的方程的解是，那么关于的一元一次方程的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，先把第二个方程变形为，可得，即可求解． 详解】解：观察方程和， 第二个方程可变形为：， 则有， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 小马在解关于x的一元一次方程时，误将 2x看成了2x，得到的解为x=6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x=_____. 【答案】3 【解析】 【分析】先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可． 【详解】∵方程的解为x=6， ∴3a+12=36，解得a=8， ∴原方程可化为24-2x=6x，解得x=3． 故答案为3 【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键． 16. 一旅客携带了30千克行李乘飞机，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超出部分每千克按飞机票价的购买行李票，该旅客此次机票与行李票共花了920元，则他的飞机票价是______元 【答案】800 【解析】 【分析】设他的飞机票价是x元，根据“一旅客携带了30千克行李乘飞机，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超出部分每千克按飞机票价的购买行李票，该旅客此次机票与行李票共花了920元”，得到关于x的一元一次方程，解之即可． 【详解】解：设他的飞机票价是x元， 根据题意得： ， 解得：， 故答案为800． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键． 17. 一个个位数是4的三位数，如果把4换到最左边，所得数比原数的3倍还多98，那么这个三位数是______． 【答案】104 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，先设出原来的三位数，然后根据把4换到最左边，所得数比原数的3倍还多98，可以列出相应的方程，然后求解即可． 【详解】解：设原来的三位数为x， 由题意可得：， 解得， 即原来的三位数为104， 故答案为：104． 18. 在风速为24千米/时的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8小时，它逆风飞行同样的航线要用3小时，则A，B两机场之间的航程为__千米． 【答案】2016． 【解析】 【分析】设无风时飞机的航速是x千米/时，根据顺风速度×顺风时间＝逆风速度×逆风时间，列出方程求出x的值，进而求解即可． 【详解】设无风时飞机的航速是x千米/时， 依题意得：2.8×（x+24）＝3×（x﹣24）， 解得：x＝696， 则3×（696﹣24）＝2016（千米）． 答：A，B两机场之间的航程是2016千米． 故答案为2016． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，用到的知识点是顺风速度＝无风时的速度+风速，逆风速度＝无风时的速度﹣风速，关键是根据顺风飞行的路程等于逆风飞行的路程列出方程． 三、解答题（本大题共6个小题，共66分） 19. 解下列方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程． （1）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程整理后，去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解； （3）方程整理后，去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解； （4）方程去括号后，去分母，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为1得：； 【小问3详解】 解：， 方程整理得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为1得：； 【小问4详解】 解：， 方程整理得：， 去分母得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为1得：． 20. 若关于的方程与方程的解互为倒数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】首先解方程，求得x的值，然后根据两个方程的解互为倒数即可列方程求解． 【详解】解：解方程，得， 将代入方程得 去分母得，4+2m=12-3m ∴m= 【点睛】本题考查了解一元一次方程和方程的解，正确解关于x的方程，理解方程的解是解本题的关键． 21. （1）已知：线段a，b，作线段使； （2）已知：，，作． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作线段和差以及作角度和差； （1）先画射线，在射线上截取线段，再依次在点左边截取，则得出，进而得出答案． （2）根据作一个角等于已知角的作法，先作出，然后以为公共边，在的内部再作出，则． 【详解】解：（1）如图所示：线段即为所求； （2）如图所示：就是要作的角． 22. 我们定义一种新运算：（等号右边为统筹意义的运算）： （1）若，求x的值； （2）若，求x的值. 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据新定义，将式子整理，再解方程． （2）先根据新定义计算，然后再计算，最后解方程即可． 【详解】由题意得：（1）因为， 而 所以 解得：； （2）因为 所以 得：， 解得：． 【点睛】本题立意新颖，借助新运算，实际考查一元一次方程的解法． 23. 某社区超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：） 甲 乙 进价（元/件） 售价（元/件） （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 【答案】（1）该超市第一次购进甲种商品件、乙种商品件 （2）元 （3）第二次乙商品是按原价打折销售 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程与利润的问题，有理数四则混合运算的应用，理解数量关系，利润的计算方法，掌握一元一次方程与利润问题的计算方法是解题的关键． （1）根据题意，设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，根据数量关系列式求解即可； （2）根据表格中的信息，计算利润的方法即可求解； （3）根据题意，设第二次乙种商品是按原价打折销售，根据利润的计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件， 根据题意得：， 解得：， ∴． 答：该超市第一次购进甲种商品件、乙种商品件． 【小问2详解】 解：（元）． 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润元． 【小问3详解】 解：设第二次乙种商品是按原价打折销售， 根据题意得：， 解得：． 答：第二次乙商品是按原价打折销售． 24. 老师留给学生这样一道数学巩固性作业：如图线段，点O是线段上一点，C，D分别是线段、的中点．请你帮忙解决以下问题． （1）求线段长． （2）小军完成作业（1）后，在反思过程中突发奇想：若把“点O是线段上一点”改为“点O是线段延长线上一点”，其他条件不变，如何画图？线段的长又是多长？ 【答案】（1）2 （2）图见解析，2 【解析】 【分析】（1）根据题意得到OC＝AO，OD＝BO，然后利用整体方法即可求出的长； （2）根据题意画图，然后利用线段中点的概念整体求解即可． 【小问1详解】 ∵C、D分别是线段、的中点， ∴OC＝AO，OD＝BO， ∴CD＝OC＋OD＝（OA＋OB）＝AB＝2； 【小问2详解】 如图所示， ， ∵，， 所以． 【点睛】此题考查了线段中点的有关计算，线段的和差关系，解题的关键是正确分析出线段之间的关系． 25. 如图，已知同一平面内，，． （1）填空：______； （2）如平分，平分，直接写出的度数为______； （3）试问在（2）的条件下，如果将题目中改成，其他条件不变，你能求出的度数吗？若能，请你写出求解过程：若不能，请说明理由． 【答案】（1）或 （2） （3），过程见解析 【解析】 【分析】本题考查了角的有关计算的应用． （1）画出符合条件的两种情况，①当射线在内部时，②当射线在外部时，分别求出即可； （2）画出符合条件的两种情况，①当射线在内部，②当射线在外部，求出即可； （3）画出符合条件的两种情况，求出和的度数，即可求出答案． 【小问1详解】 解：分为两种情况： ①如图，当射线在内部时， ； ②如图，当射线在外部时， ； 故答案为：或； 【小问2详解】 解：分以下两种情况： 如图3， ∵，，平分，平分， ∴，， ∴； 如图4， ∵，，平分，平分， ∴，， ∴； 故答案：； 【小问3详解】 解：能求出的度数． 分以下两种情况： ①当在内部时，如图3， ∵，， ∴， ∵、分别平分，， ∴，， ∴； ②当在外部时，如图4， ∵，， ∴， ∵、分别平分，， ∴，， ∴； 综合上述，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$