学易金卷：六年级数学下学期5月学情自测卷（鲁教版新教材六下第5～8章：基本平面图形、一元一次方程、相交线与平行线、整式的乘除）

**基本信息** 聚焦平面图形与代数运算，融合防疫、《九章算术》等真实情境，通过动态几何、综合实践题梯度考查几何直观、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平行线性质（第1题）、科学记数法（第2题）、平方差公式（第4题）|结合防疫情境考查科学记数法，基础概念辨析突出数学眼光| |填空题|6/18|垂线性质（第12题）、完全平方公式（第14题）、折叠问题（第16题）|折叠动态问题考查空间观念，体现数学思维的严谨性| |解答题|8/72|镜架配套应用（第20题）、角平分线动态探究（第21题）、三角板与平行线综合（第24题）|《九章算术》问题与工厂生产建模，综合实践题融合推理能力与应用意识，契合中考命题趋势|

: 2025-2026学年六年级数学下学期5月学情自测卷 : ○ : (考试时间：120分钟试卷满分：120分) : : 注意事项： : 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 : : 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：鲁教版六级下册第五章基本平面图形~第八章8.3乘法公式。 第一部分（选择题共30分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 尽 尽 1.下列说法中，正确的是() A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 : : B.在同一平面内，过一点有无数条直线与己知直线垂直 O C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 : D.平行于同一条直线的两直线平行 : 2.预防新型冠状病毒感染要用肥皂勤洗手，己知肥皂泡的厚度约为0.0000007，用科学记数法表示肥皂泡 的厚度为() A.0.7×106m B.0.7×10-7m C.7×107m D.7×106m 怒 : 3.下列运算正确的是() A.(a+b)3=a3+b B.2a2.3a2=6a c.（-x2)=x D.（-x”÷(-x)”=-x O ○ 4.下列各式能用平方差公式计算的是() A.(m+n)(n+m) B.(2m-n)(2n+m) c.(3m+n)(3m-n) D.(m+1)(-m-1) : 5.如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能够判定AB∥CD的条件有() ①∠BAD+∠ABC=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠E+∠5=∠ADC. : : 试题第1页（共4页） : : : ©学科网·学易金卷做好物：限景是兽 A.①② B.②④ c.①③ D.③④ 6.如果(ab)°=ab5,那么m、n的值是（) A.m=9,n=-4 B.m=3,n=4 C.m=4.n=3D.m=9,n=6 7.《九章算术》中有这样一道题：“今有共买羊，人出五，不足四；人出七，余二.问人数，羊价几何？”这 道题的意思是：今有若干人共买一只羊，若每人出5钱，则还差4钱；若每人出7钱，则多余2钱.求买 羊的人数和这头羊的价格.设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为() A.5x-4=7x-2 B.5x+4=7x+2 C.5x-4=7x+2 D.5x+4=7x-2 8.己知(4x-2)与(3x2+mx+1)的乘积中不含x2项，则m的值是（) 3 C.2 3 A.2 B.3 D.-2 9.如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形a>b).把余下的部分剪拼成一个长方形，通过 计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是() 第题 第10题 A.a2-2ab+b2=(a-b)2 B.a2-ab=ala-b) c.a2-b2=(a-b12 D.a2-b2=(a+b)(a-b) 10.如图，两个正方形的边长分别为a和b,如果a+b=10,ab=20,那么阴影部分的面积是() A.5 B.10 C.20 D.30 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 11.计算：(（-3)°÷(-2)2= 12.如图，BC⊥AE于点C,ABII CD,∠B=52°，则∠ECD=. E 13.若x=-2是关于x的一元一次方程mx+n=4(m≠0)的解，则6m-3+1的值是 14.某同学在做作业时，不小心弄污了一道数学题，题目变成x■x+25.看不清x前面是什么，只知道这 个二次三项式是完全平方式，则■表示的是 15.若2=5,2=10,2=50，则a、b、c之间满足的等量关系成立的是 ①c=2b-1:②c=a+b;③b=a+1;④c=ab 试题第2页（共4页） ©学科网·学易金卷慨树：张限爱是鲁册 16.如图1是AD川BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并 压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为 图1 图2 图3 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分)计算： ()a3.a3+(a2）°+(2a)2: 2(-2x2）°+(-3x2+(x2)2x2. 18.(6分)(1)己知am=5,a3m=8,求am+6m的值； (2)已知10=5,10=6，求102a+3b的值. 19.(8分)如图，AE⊥BC,FG⊥BC,垂足分别是M、N,且∠1=∠2. F 20 D 入 入 B (1)求证：AB∥CD; (2)若∠CBD=70°，∠D-∠3=56°，求∠C的度数， 20.(8分)某工厂需要生产一批眼镜镜架，每副镜架由一个镜框和两个镜腿组装而成.工厂现共有45名 工人，平均每人每天生产100个镜框或160个镜腿 (1)应如何安排工人才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套？ (2)某眼镜商店以每副80元的价格购进了100副镜架，提高50%后标价.在元旦假期期间，商店打七折售 出了90副，若想在销售完这100副镜架后总获利8%，则剩余的镜架应打几折出售？ 21.(10分)已知∠AOB=120°，∠COD=30°，OM平分∠AOC,ON平分∠BOD. A M B(C) B D D 图1 图2 (1)如图1，当射线OB与射线OC重合时，求∠AOM-∠BON的值； (2)如图2，当∠C0D从图1开始，绕点O以每秒2°的速度顺时针旋转t秒时(0<t<15),在旋转过程中， ∠AOM-∠BON的值是否会因t的变化而变化？若无变化，请求出该定值：若发生变化，请说明理由： (3)在(2)的条件下，当∠CON=10°时，求t的值. 22.(10分)在数学学习中，运用整体思想能将运算变得简单. 试题第3页（共4页） : : 例如，在计算(x-y-3)(x-y+3)时就可以将x-y看成一个整体，式子转化为： (x-y)}-32=x2-2xy+y2-9.请借助整体思想完成： : (1)(x+y-3)(x-y+3)= : (2)(x2+y2+2(x2+y2-2)=77,求x2+2= (3)已知(x+2024)2+(x+2026)2-100,求x+2025 23.(12分)【知识生成】我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数 学等式，例如由图1可以得到(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2,请解答下列问题： (1)写出图2中所表示的数学等式 (2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题： 己知a+b+c=13,ab+bc+ac=46,求a2+b2+c2的值； (3)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形 纸片拼出一个面积为(2a+3b)(a+2b)长方形，则x+y+z= 【知识迁移】 (4)事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4①表示的是一个棱长为x的正方 。… 游 体挖去一个棱长为y的小正方体，小明由图2操作得到启发，请你根据分割如图4②的操作，写出一个数 学等式： !: a 图1 图2 图3 图4① 图4② E 24.(12分)综合与实践 : 综合与实践课上，老师让同学们“借助两条平行线PQ,MN和一副直角三角板”开展数学探究活动.即：已 知直线PQ∥MN和一副直角三角板. : CD) M B M B G G 图1 图2 图3 (1)如图1，小亮把一个三角板的直角顶点B放在直线MN上，30°角的顶点C放在直线P2上，若BO平分 ∠ABC,求∠CON的度数； (2)小明把一副三角板按如图2摆放，延长ED交MN于G,DG是∠ADQ的角平分线，则∠ADQ= ,∠DBG= (3)在（2)的条件下，直角三角板△ABC和DG固定不动，如图3，将直角三角板△EDF绕点D以每秒5的 速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒(0<t<18),作DK平分∠GDF,当∠ADK=I0时，求t的值. 试题第4页（共4页）西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年六年级数学下学期5月学情自测卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 2 3 5 6 6 10 D C B C B D C D C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.4 12.38 13.-11 14. 15.①②③ 16.114 三、解答题：本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(6分) (1)解：a3.a3+(a2)+(2a月 =a33+a24+22.(a(1分） =a6+a8+4a =a6+5a8;(3分) (2)解：(-2x2+-3x+(x2)°x2 =(←23x2）3+(-32.x)2+xx2 =-8x6+9x6+x4+2(4分) =-8x6+9x6+x6 =2x6.(6分)》 18.(6分) (1)am=5,a”=8, .am+6m=am.am(1分) =a".(a.a =5×(8×8 =320;(3分) 1/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)10=5,10°=6， 102a+36=102a.103(4分) =(10)210)月 =52×6 =5400.(6分) 19.(8分) (1)证明：AE⊥BC,FG⊥BC, .∠AMB=∠CNF=90°， .AE∥EF, ∴∠1=∠A,(2分) :∠1=∠2， ∠A=∠2， AB∥CD;(4分) (2)解：：AB∥CD, ∠D+∠ABD=180°， :∠CBD=70°，∠ABD=∠CBD+∠3， .70°+∠3+∠D=180°，(5分) :∠D-∠3=56°，即∠D=∠3+56°， .70°+∠3+∠3+56°=180°， .∠3=27°，(7分) :AB∥CD, .∠C=∠3=27°.(9分) 20.(8分)(1)解：设安排x名工人生产镜框，则安排(45-x)名工人生产镜腿， 2×100x=160(45-x(2分) 200x=7200-160x 360x=7200 2/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解得x=20,(3分) 45-x=45-20=25(名)，(4分) 答：安排20名工人生产镜框，25名工人生产镜腿，才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套； (2)解：设剩余的镜架应打y折出售， 根据题意得：80×1+50%)×70%×90+10×80×1+50%)×-80×100=80×100×8%(6分) 10 7560+120y-8000=640 解得：y=9,(7分) 答：剩余的镜架应打九折出售.(8分) 21.(10分)(1)解：：0M平分∠A0C,ON平分∠B0D,射线OB与射线0C重合，∠A0B=120°， ∠C0D=30°， 40M=40Bx120=60,∠B0N=<c00-x30=1se, .∠A0M-∠B0N=60°-15°=45°；(3分) (2)解：∠A0M-∠B0N的值不变，LA0M-LB0N=45°，(4分) 由题意，得∠B0C=21°， .∠A0C=∠A0B+∠B0C=120°+2t°，∠B0D=∠C0D+∠B0C=30°+21°， ∠A0M=2x120+2)=(60+°，∠B0N=2×30°+2=15+°，(6分) .∠A0M-LB0N=60+°-(15+t°=45°；(7分) (3)解：由(2)知∠B0C=2t°，∠B0N=(15+t°， ∠C0N=∠B0N-∠B0C=(15+t)°-21°=10°，(9分) 解得t=5,即t的值为5.(10分) 22.(10分)(1)解：x+y-3)(x-y+3) =x2-(y-3)1 =x2-y2-6y+9 3/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =x2-y2+6y-9;(3分) (2)解：(x2+y2+2x2+y2-2=77, (x2+y2-4=77, (x2+y22=81, x2+y2≥0， x2+y2=9;(6分) (3)解：令x+2025=a, 原方程变形为：(a-1)2+(a+1)2=100,(8分) a2-2a+1+a2+2a+1=100, 2a2+2=100, a2=49, a=±7， x+2025=±7.(10分) 23.(12分)(1)解：由题意知，(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac, 故答案为：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;(3分) (2)解：由(1)可知(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,由题意知，a+b+c=13，ab+bc+ac=46 .a2+b2+c2=(a+b+c)2-2ab-2bc-2ac(4分) =(a+b+c)2-2(ab+bc+ac) =132-2×46 =169-92 =77; .a2+b2+c2的值为77；(6分) 4/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (3)解：由题意知，xa2+y-b2+zab=(2a+3b)(a+2b),整理得，xa2+yb2+zab=2a2+7ab+6b2, x=2,y=7,z=6, .x+y+z=15,(9分) (4)解：由题意知，x3-y3=x2(x-y+y2(x-y)+xyx-y)=(x-y)x2+xy+y2）, 故答案为：x3-y3=(x-y)(x2+y+y2)）.(12分)》 24.(12分)(1)解：∠ABC=90°，B0平分∠ABC 2c80-4c=451分 :PQ∥MN, .∠PCB=∠CB0=45,∠C0N=∠PC0,(3分) ∴.∠CON=∠PC0=∠PCB+∠BCA=45°+30°=75(4分) (2):∠ACB=30°，∠EDF=90°， ∴.∠ACG=180°-∠ECF-∠ACB=60°， :,DG是∠ADQ的角平分线， ∠AD0=2∠ACG=120°，(6分) .∠PCB=180°-∠ACB-∠ACQ=180°-30°-120°=30°， :PQ∥MN, ·∠DBG=LPCB=30°，(8分) 故答案为：120；30 (3)解：①当DK在CA右方时，如图所示： E P C(D) MB 根据旋转可知：∠BDF=5°， .·∠ADK=10, .∠GDK=60°-10°=50°， 5/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :DF平分∠FDG, .∠FDG=2∠GDK=2×50=100, :由(2)知，∠BDG=60°+30°=90°， ∴.∠FDG=90°+5t, 90+51=100, 解得：t=2;(10分) ②当DK在CA左方时，如图所示： C(D)O 根据旋转可知：∠BDF=5t°， ·.·∠ADK=10, .∠GDK=60+10°=70°， :DF平分∠FDG, .∠FDG=2∠GDK=2×70=140°， 根据解析(1)可知：∠BDG=60°+30°=90°， ∴.∠FDG=90°+5t, .90+5t=140, 解得：t=10;(11分) 综上分析可知：此时t=2或t=10.(12分) 6/6 2025-2026学年六年级数学下学期5月学情自测卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ （1）___________； (2)，求___________； 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） （1）写出图2中所表示的数学等式___________； （3）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张宽、长分别为、的长方形纸片拼出一个面积为长方形，则___________； （4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4①表示的是一个棱长为的正方体挖去一个棱长为的小正方体，小明由图2操作得到启发，请你根据分割如图4②的操作，写出一个数学等式：___________． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） (2)小明把一副三角板按如图2摆放，延长交于是的角平分线，则______________，______________． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年六年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共18分） 11． _________________ 12．___________________ 12． __________________ 14．__________________ 15. ___________________ 16. ___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分） 18.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （10分） 22． （10分） (1)___________； (2)，求___________； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23． （12分） （1）写出图2中所表示的数学等式___________； （3）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张宽、长分别为、的长方形纸片拼出一个面积为长方形，则___________； （4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4①表示的是一个棱长为的正方体挖去一个棱长为的小正方体，小明由图2操作得到启发，请你根据分割如图4②的操作，写出一个数学等式：___________． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24． （12分） (2)小明把一副三角板按如图2摆放，延长交于是的角平分线，则______________，______________． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年六年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版六级下册第五章基本平面图形~第八章8.3乘法公式。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.下列说法中，正确的是（    ） A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．在同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．平行于同一条直线的两直线平行 2.预防新型冠状病毒感染要用肥皂勤洗手，已知肥皂泡的厚度约为，用科学记数法表示肥皂泡的厚度为（    ） A． B． C． D． 3.下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4.下列各式能用平方差公式计算的是（　） A． B． C． D． 5.如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能够判定的条件有（　　） ①；②；③；④． A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 6.如果，那么m、n的值是（      ） A． ， B．， C．． D．， 7.《九章算术》中有这样一道题：“今有共买羊，人出五，不足四；人出七，余二．问人数，羊价几何?”这道题的意思是：今有若干人共买一只羊，若每人出5钱，则还差4钱；若每人出7钱，则多余2钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为人，根据题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 8.已知与的乘积中不含项，则m的值是（　　） A．2 B．3 C． D． 9.如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是(    ) A．a2﹣2ab+b2＝(a﹣b)2 B．a2﹣ab＝a(a﹣b) C．a2﹣b2＝(a﹣b)2 D．a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b) 10.如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果，那么阴影部分的面积是（    ） A．5 B．10 C．20 D．30 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.计算：=_________； 12．如图，BC⊥AE于点C，AB∥CD，∠B＝52°，则∠ECD＝______°． 13.若是关于的一元一次方程的解，则的值是__________． 14.某同学在做作业时，不小心弄污了一道数学题，题目变成．看不清前面是什么，只知道这个二次三项式是完全平方式，则■表示的是______． 15.若则a、b、c之间满足的等量关系成立的是 . ①；②；③；④ 16.如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为_____． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： (1)； (2)． 18.（6分）（1）已知，，求的值； （2）已知，，求的值． 19.（8分）如图，，，垂足分别是、，且． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 20．（8分）某工厂需要生产一批眼镜镜架，每副镜架由一个镜框和两个镜腿组装而成．工厂现共有45名工人，平均每人每天生产100个镜框或160个镜腿． (1)应如何安排工人才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套？ (2)某眼镜商店以每副80元的价格购进了100副镜架，提高后标价．在元旦假期期间，商店打七折售出了90副，若想在销售完这100副镜架后总获利，则剩余的镜架应打几折出售？ 21.（10分）已知，，平分，平分． (1)如图1，当射线与射线重合时，求的值； (2)如图2，当从图1开始，绕点以每秒的速度顺时针旋转秒时（），在旋转过程中，的值是否会因的变化而变化？若无变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由； (3)在（2）的条件下，当时，求的值． 22.（10分）在数学学习中，运用整体思想能将运算变得简单． 例如，在计算时就可以将看成一个整体，式子转化为：．请借助整体思想完成： (1)___________； (2)，求___________； (3)已知，求. 23.（12分）【知识生成】我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到，请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式___________； （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题： 已知，，求的值； （3）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张宽、长分别为、的长方形纸片拼出一个面积为长方形，则___________； 【知识迁移】 （4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4①表示的是一个棱长为的正方体挖去一个棱长为的小正方体，小明由图2操作得到启发，请你根据分割如图4②的操作，写出一个数学等式：___________． 24．（12分） 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们“借助两条平行线和一副直角三角板”开展数学探究活动．即：已知直线和一副直角三角板． (1)如图1，小亮把一个三角板的直角顶点放在直线上，角的顶点放在直线上，若平分，求的度数； (2)小明把一副三角板按如图2摆放，延长交于是的角平分线，则______________，______________． (3)在（2）的条件下，直角三角板和固定不动，如图3，将直角三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，作DK平分，当时，求的值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版六级下册第五章基本平面图形~第八章8.3乘法公式。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.下列说法中，正确的是（    ） A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．在同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．平行于同一条直线的两直线平行 2.预防新型冠状病毒感染要用肥皂勤洗手，已知肥皂泡的厚度约为，用科学记数法表示肥皂泡的厚度为（    ） A． B． C． D． 3.下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4.下列各式能用平方差公式计算的是（　） A． B． C． D． 5.如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能够判定的条件有（　　） ①；②；③；④． A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 6.如果，那么m、n的值是（      ） A． ， B．， C．． D．， 7.《九章算术》中有这样一道题：“今有共买羊，人出五，不足四；人出七，余二．问人数，羊价几何?”这道题的意思是：今有若干人共买一只羊，若每人出5钱，则还差4钱；若每人出7钱，则多余2钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为人，根据题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 8.已知与的乘积中不含项，则m的值是（　　） A．2 B．3 C． D． 9.如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是(    ) A．a2﹣2ab+b2＝(a﹣b)2 B．a2﹣ab＝a(a﹣b) C．a2﹣b2＝(a﹣b)2 D．a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b) 10.如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果，那么阴影部分的面积是（    ） A．5 B．10 C．20 D．30 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.计算：=_________； 12．如图，BC⊥AE于点C，AB∥CD，∠B＝52°，则∠ECD＝______°． 13.若是关于的一元一次方程的解，则的值是__________． 14.某同学在做作业时，不小心弄污了一道数学题，题目变成．看不清前面是什么，只知道这个二次三项式是完全平方式，则■表示的是______． 15.若则a、b、c之间满足的等量关系成立的是 . ①；②；③；④ 16.如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为_____． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： (1)； (2)． 18.（6分）（1）已知，，求的值； （2）已知，，求的值． 19.（8分）如图，，，垂足分别是、，且． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 20．（8分）某工厂需要生产一批眼镜镜架，每副镜架由一个镜框和两个镜腿组装而成．工厂现共有45名工人，平均每人每天生产100个镜框或160个镜腿． (1)应如何安排工人才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套？ (2)某眼镜商店以每副80元的价格购进了100副镜架，提高后标价．在元旦假期期间，商店打七折售出了90副，若想在销售完这100副镜架后总获利，则剩余的镜架应打几折出售？ 21.（10分）已知，，平分，平分． (1)如图1，当射线与射线重合时，求的值； (2)如图2，当从图1开始，绕点以每秒的速度顺时针旋转秒时（），在旋转过程中，的值是否会因的变化而变化？若无变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由； (3)在（2）的条件下，当时，求的值． 22.（10分）在数学学习中，运用整体思想能将运算变得简单． 例如，在计算时就可以将看成一个整体，式子转化为：．请借助整体思想完成： (1)___________； (2)，求___________； (3)已知，求. 23.（12分）【知识生成】我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到，请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式___________； （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题： 已知，，求的值； （3）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张宽、长分别为、的长方形纸片拼出一个面积为长方形，则___________； 【知识迁移】 （4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4①表示的是一个棱长为的正方体挖去一个棱长为的小正方体，小明由图2操作得到启发，请你根据分割如图4②的操作，写出一个数学等式：___________． 24．（12分） 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们“借助两条平行线和一副直角三角板”开展数学探究活动．即：已知直线和一副直角三角板． (1)如图1，小亮把一个三角板的直角顶点放在直线上，角的顶点放在直线上，若平分，求的度数； (2)小明把一副三角板按如图2摆放，延长交于是的角平分线，则______________，______________． (3)在（2）的条件下，直角三角板和固定不动，如图3，将直角三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，作DK平分，当时，求的值． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年六年级数学下学期5月学情自测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂：填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1 [A][B][c][D] 5[AJ[B][C][D] 9 [A][B][c][D] 2[A][B][CI[D] 6 [A][B][C][D] 10[A[B][C[D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4 [A][B][c][o] 8 [A][B][c][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.(3分) 12.(3分) 13.(3分) 14.(3分) 15.(3分) 16.(3分) 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 19.(8分) C E 2 人1 3 B G 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(10分) A M A M B(C) N D D 图1 图2 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) (1)(x+y-3)(-y+3)=: (2)(x2+y2+2)(x2+y2-2)=77,求x2+y2= 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) a C 6 6 d a b 图1 图2 图3 2 x 图4① 图4② (1)写出图2中所表示的数学等式 (3)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形， z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(2a+3b)(a+2b)长 方形，则x+y+z= (4)事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图 4①表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个棱长为y的小正方体，小明 由图2操作得到启发，请你根据分割如图4②的操作，写出一个数学等式： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 24.(12分) P C F M BO N MB G武NMB 图！ 图2 图3 (2)小明把一副三角板按如图2摆放，延长ED交MN于G,DG是∠ADQ的 角平分线，则∠ADQ= °，∠DBG= 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年六年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1,答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂1×1【1I/小 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1[A]IBIICIIDI 5.1AlIBIICIID] 9IAIIBI[CIID] 2.A1「B1IC1ID1 6.A1[B1[C1ID1 10.[AlIBIICIID] 3.IAIIBIICIIDI 7.AIIBIICIIDI 4.JAIIBIICIIDI 8A1「B1IC1ID1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12. 12. 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分) 18.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： (98)0z 0 W (8)6I :g￥苦易，算☒马谢到：写诺用群‘易，中算☒璐是绑目瑶号平单 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) A M A M B(C) B O -C D D 图1 图2 22.(10分) (1)(x+y-3)(x-y+3)= (2(x2+y2+2)(x2+y2-2)=77,求x+y2= 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) b b b 图1 图2 图3 2 图4① 图4② (1)写出图2中所表示的数学等式 (3)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长 方形纸片拼出一个面积为(2a+3b)(a+2b)长方形，则x+y+z= (4)事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4①表示的是一个棱长为x的 正方体挖去一个棱长为y的小正方体，小明由图2操作得到启发，请你根据分割如图4②的操作，写 出一个数学等式： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) E P Q P C(D) C(D)2 MNMB G N y A 图1 图2 图3 (2)小明把一副三角板按如图2摆放，延长ED交MN于G,DG是∠ADQ的角平分线，则∠ADQ= °，∠DBG= 0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年六年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：鲁教版六级下册第五章基本平面图形~第八章83乘法公式。 第一部分（选择题共30分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列说法中，正确的是（) A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.在同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直 C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D.平行于同一条直线的两直线平行 2.预防新型冠状病毒感染要用肥皂勤洗手，已知肥皂泡的厚度约为0.0000007，用科学记数法表示肥皂泡 的厚度为() A.0.7×106mB.0.7×107m C.7×107m D.7×106m 3.下列运算正确的是() A.(a+b)3=a3+b3 B.2a2.3a2=6a4 c.(-x2）=x D.(（x)÷(-x)2m=-x 4.下列各式能用平方差公式计算的是() A.（m+n)(n+m) B.（2m-n)(2n+m) c.(3m+n)(3m-n) D.(m+1)(-m-1) 5.如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能够判定AB∥CD的条件有() ①∠BAD+∠ABC=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠E+∠5=∠ADC. 1/7 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B A.①② B.②④ c.①③ D.③④ 6.如果(ab'=ab5,那么m、n的值是() A.m=9,n=-4 B.m=3,n=4 C.m=4.n=3D.m=9,n=6 7.《九章算术》中有这样一道题：“今有共买羊，人出五，不足四：人出七，余二.问人数，羊价几何？”这 道题的意思是：今有若干人共买一只羊，若每人出5钱，则还差4钱；若每人出7钱，则多余2钱.求买 羊的人数和这头羊的价格.设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为() A.5x-4=7x-2 B.5x+4=7x+2 C.5x-4=7x+2 D.5x+4=7x-2 8.己知(4x-2)与(3x2+mx+1)的乘积中不含x2项，则m的值是() A.2 B.3 c 9.如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b).把余下的部分剪拼成一个长方形，通过 计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是() a b A.a2-2ab+b2=(a-b12 B.a2-ab=a(a-b) c.a2-b2=(a-b2 D.a2-b2=(a+b)(a-b) 10.如图，两个正方形的边长分别为a和b,如果a+b=10,ab=20,那么阴影部分的面积是() E b G A.5 B.10 C.20 D.30 2/7 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.计算：（-3)°÷(-2)2= 12.如图，BC⊥AE于点C,ABII CD,∠B=52°，则∠ECD=. 13.若x=-2是关于x的一元一次方程mx+n=4(m≠0)的解，则6m-3n+1的值是 14.某同学在做作业时，不小心弄污了一道数学题，题目变成x■x+25.看不清x前面是什么，只知道这个 二次三项式是完全平方式，则■表示的是一 15.若2“=5,2=10,2=50，则a、b、c之间满足的等量关系成立的是 ①c=2b-1;②c=a+b:③b=a+1:④c=ab 16.如图1是AD川BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压 平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为 图1 图2 图3 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分)计算： 1)a3.a3+(a2）+(2a）: (2(-2x2）+(-3x3)+(x2)2x2. 3/7 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(6分)(1)已知am=5,a3m=8,求am+6m的值： （2)已知10°=5,10的=6，求102a+36的值. 19.(8分)如图，AE⊥BC,FG⊥BC,垂足分别是M、N,且∠I=∠2. D M 1 3 G (1)求证：AB∥CD; (2)若∠CBD=70°，∠D-∠3=56°，求∠C的度数. 20.(8分)某工厂需要生产一批眼镜镜架，每副镜架由一个镜框和两个镜腿组装而成.工厂现共有45名工 人，平均每人每天生产100个镜框或160个镜腿。 (1)应如何安排工人才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套？ (2)某眼镜商店以每副80元的价格购进了100副镜架，提高50%后标价.在元旦假期期间，商店打七折售出 了90副，若想在销售完这100副镜架后总获利8%，则剩余的镜架应打几折出售？ 4/7 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.(10分)已知∠AOB=120°，∠COD=30°，OM平分∠AOC,ON平分∠BOD. M A B(C) B D 图1 图2 (1)如图1，当射线OB与射线OC重合时，求∠AOM-∠BOW的值： (2)如图2，当∠C0D从图1开始，绕点O以每秒2°的速度顺时针旋转t秒时(0<t<15),在旋转过程中， ∠AOM-∠BON的值是否会因t的变化而变化？若无变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由； (3)在(2)的条件下，当∠CON=10°时，求t的值. 22.(10分)在数学学习中，运用整体思想能将运算变得简单. 例如，在计算(x-y-3)(x-y+3)时就可以将x-y看成一个整体，式子转化为： (x-y)}-32=x2-2xy+y2-9.请借助整体思想完成： (1)(x+y-3)(x-y+3)= (2)(x2+y2+2(x2+y2-2）=77,求x2+y2= (3)已知(x+2024)+(x+2026)=100,求x+2025, 5/7 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(12分)【知识生成】我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数 学等式，例如由图1可以得到(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2,请解答下列问题： (1)写出图2中所表示的数学等式 (2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题： 已知a+b+c=13,ab+bc+ac=46,求a2+b2+c2的值： (3)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形 纸片拼出一个面积为(2a+3b)(a+2b)长方形，则x+y+z= 【知识迁移】 (4)事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4①表示的是一个棱长为x的正方 体挖去一个棱长为y的小正方体，小明由图2操作得到启发，请你根据分割如图4②的操作，写出一个数 学等式： b a a b 6 b 图1 图2 图3 2 X 图4① 图4② 6/7 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(12分)综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们“借助两条平行线PQ,MW和一副直角三角板"开展数学探究活动.即：已 知直线PQ∥MN和一副直角三角板. C(D) C(D)9 F B M B G G 图1 图2 图3 (1)如图1，小亮把一个三角板的直角顶点B放在直线MN上，30°角的顶点C放在直线P2上，若BO平分 ∠ABC,求∠CON的度数： (2)小明把一副三角板按如图2摆放，延长ED交MW于G,DG是∠ADQ的角平分线，则∠ADQ= °，∠DBG= (3)在(2)的条件下，直角三角板△ABC和DG固定不动，如图3，将直角三角板△EDF绕点D以每秒5°的 速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒(0<t<18),作DK平分∠GDF,当∠ADK=10时，求t的值. 7/7 2025-2026学年六年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版六级下册第五章基本平面图形~第八章8.3乘法公式。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.下列说法中，正确的是（    ） A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．在同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．平行于同一条直线的两直线平行 【答案】D 【详解】解：∵只有过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出已知直线的平行线， ∴ A选项说法错误，D选项说法正确； ∵在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， ∴ B选项说法错误； ∵只有两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，若两直线不平行，同位角不相等， ∴ C选项说法错误； 综上，正确选项为D． 2.预防新型冠状病毒感染要用肥皂勤洗手，已知肥皂泡的厚度约为，用科学记数法表示肥皂泡的厚度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据负整数指数幂的科学记数法的表示方法进行求解即可． 【详解】． 故答案选C． 3.下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】按照整式乘法的计算方法，单项式乘单项式法则，幂的乘方，同底数幂的除法，逐一计算出结果，进一步比较得出答案即可． 【详解】解：A. ，此选项计算错误； B. ，此选项计算正确； C. ，此选项计算错误； D. ，此选项计算错误. 故选B. 4.下列各式能用平方差公式计算的是（　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平方差公式对每一项判断即可解答． 【详解】解：∵， ∴符合完全平方和公式：， 故项不符合题意； ∵， ∴不符合平方差公式：， 故项不符合题意； ∵， ∴符合平方差公式：， 故项符合题意； ∵， ∴符合完全平方和公式：， 故项不符合题意； 故选：． 5.如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能够判定的条件有（　　） ①；②；③；④． A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 【答案】B 【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行三种判定方法进行判定即可． 【详解】解：∵∠，∴，故①不合题意； ∵，∴，故②符合题意； ∵，∴，故③不合题意； ∵，， ∴，∴，故④符合题意． 故本题选：B． 6.如果，那么m、n的值是（      ） A． ， B．， C．． D．， 【答案】C 【分析】本题考查的是幂的乘方运算，根据幂的乘方运算可得，再建立简单方程求解即可，熟记幂的运算法则是解本题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， 解得：，； 故选C． 7.《九章算术》中有这样一道题：“今有共买羊，人出五，不足四；人出七，余二．问人数，羊价几何?”这道题的意思是：今有若干人共买一只羊，若每人出5钱，则还差4钱；若每人出7钱，则多余2钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为人，根据题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 分别表示出这头羊的价格，再根据羊的价格相等得出方程即可． 【详解】解：根据题意可知． 故选：D． 8.已知与的乘积中不含项，则m的值是（　　） A．2 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】此题考查多项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于是解题的关键．先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于列式求解即可． 【详解】解：， ∵不含项， ∴， 解得． 故选：C. 9.如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是(    ) A．a2﹣2ab+b2＝(a﹣b)2 B．a2﹣ab＝a(a﹣b) C．a2﹣b2＝(a﹣b)2 D．a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b) 【答案】D 【分析】这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2﹣b2；因为拼成的长方形的长为(a+b)，宽为(a﹣b)，根据“长方形的面积＝长×宽”代入为：(a+b)×(a﹣b)，因为面积相等，进而得出结论． 【详解】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为：a2﹣b2； 拼成的长方形的面积为：(a+b)×(a﹣b)， 所以得出：a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)， 故选：D． 10.如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果，那么阴影部分的面积是（    ） A．5 B．10 C．20 D．30 【答案】C 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形面积问题．利用分割法表示出阴影部分的面积，利用完全平方公式变形求值即可． 【详解】解：由图可知：阴影部分的面积为： ； ∵， ∴原式； 故选C． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.计算：=_________； 【答案】4 【详解】试题分析:原式=1÷=4. 12．如图，BC⊥AE于点C，AB∥CD，∠B＝52°，则∠ECD＝______°． 【答案】38 【分析】由BC与AE垂直，得到△ABC为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，求出∠A的度数，再利用两直线平行，同位角相等即可求出∠ECD的度数． 【详解】解：∵BC⊥AE， ∴∠ACB＝90°， 在Rt△ABC中，∠B＝52°， ∴∠A＝90°﹣∠B＝38°， ∵CD∥AB， ∴∠ECD＝∠A＝38°， 故答案为：38． 13.若是关于的一元一次方程的解，则的值是__________． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程解的意义，整体代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．因为是关于的一元一次方程的解，将代入方程可得，观察所求代数式中与已知等式的关系，整体代入求值即可． 【详解】解：是关于的一元一次方程的解，代入得： ， ， ． 故答案为：． 14.某同学在做作业时，不小心弄污了一道数学题，题目变成．看不清前面是什么，只知道这个二次三项式是完全平方式，则■表示的是______． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式；根据完全平方公式，分析题意即可解答本题． 【详解】解：满足完全平方公式， ，， 即，， 或， 故答案为：． 15.若则a、b、c之间满足的等量关系成立的是 . ①；②；③；④ 【答案】①②③ 【分析】考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，解答本题的关键是熟练掌握“同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，”． 解： ， 则①②③成立， 故答案为：①②③． 16.如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为_____． 【答案】114゜ 【分析】如图，设∠B′FE＝x，根据折叠的性质得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，则∠BFC＝x−18°，再由第2次折叠得到∠C′FB＝∠BFC＝x−18°，于是利用平角定义可计算出x＝66°，接着根据平行线的性质得∠A′EF＝180°−∠B′FE＝114°，所以∠AEF＝114°． 【详解】解：如图，设∠B′FE＝x， ∵纸条沿EF折叠， ∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF， ∴∠BFC＝∠BFE﹣∠CFE＝x﹣18°， ∵纸条沿BF折叠， ∴∠C′FB＝∠BFC＝x﹣18°， 而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE＝180°， ∴x+x+x﹣18°＝180°，解得x＝66°， ∵A′D′∥B′C′， ∴∠A′EF＝180°﹣∠B′FE＝180°﹣66°＝114°， ∴∠AEF＝114°． 故答案为114°． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查幂的运算（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方），解题的关键是熟练掌握幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变、指数相加；幂的乘方，底数不变、指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． （1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则分别化简各项，再合并同类项； （2）同理，先利用积的乘方、同底数幂的乘法法则化简各项，再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18.（6分）（1）已知，，求的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）320；（2）5400． 【分析】（1）根据同底数幂的除法法则计算即可； （2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可． 解：（1）∵，， ∴ ； （2）∵，， ∴ ． 19.（8分）如图，，，垂足分别是、，且． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义： （1）先由垂线的定义得到，则，由平行线的性质和已知条件可证明，即可证明； （2）先由平行线的性质得到，再由已知条件得到，据此求出，则由平行线的性质可得． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∵， ∴． 20．（8分）某工厂需要生产一批眼镜镜架，每副镜架由一个镜框和两个镜腿组装而成．工厂现共有45名工人，平均每人每天生产100个镜框或160个镜腿． (1)应如何安排工人才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套？ (2)某眼镜商店以每副80元的价格购进了100副镜架，提高后标价．在元旦假期期间，商店打七折售出了90副，若想在销售完这100副镜架后总获利，则剩余的镜架应打几折出售？ 【答案】(1)安排20名工人生产镜框，25名工人生产镜腿 (2)剩余的镜架应打九折出售 【分析】（1）设安排x名工人生产镜框，则安排名工人生产镜腿，根据等量关系为：每副镜架由一个镜框和两个镜腿组装而成，把相关数值代入即可； （2）设剩余的镜架应打y折出售，再根据“销售完这100副镜架后总获利”进行列方程求解即可． 【详解】（1）解：设安排x名工人生产镜框，则安排名工人生产镜腿， 解得， （名）， 答：安排20名工人生产镜框，25名工人生产镜腿，才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套； （2）解：设剩余的镜架应打y折出售， 根据题意得： 解得：， 答：剩余的镜架应打九折出售． 21.（10分）已知，，平分，平分． (1)如图1，当射线与射线重合时，求的值； (2)如图2，当从图1开始，绕点以每秒的速度顺时针旋转秒时（），在旋转过程中，的值是否会因的变化而变化？若无变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由； (3)在（2）的条件下，当时，求的值． 【答案】(1) (2)的值不变， (3)5 【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得，，然后求解即可； （2）首先由题意可得，，，由角平分线的定义可得 ， ，即可解答； （3）根据题意可得 ，解方程即可得出答案． 【详解】（1）解：∵平分，平分，射线与射线重合，，， ∴ ， ， ∴； （2）解：的值不变，， 由题意，得， ∴，， ∴ ， ， ∴ ； （3）解：由（2）知， ， ， 解得，即的值为5． 22.（10分）在数学学习中，运用整体思想能将运算变得简单． 例如，在计算时就可以将看成一个整体，式子转化为：．请借助整体思想完成： (1)___________； (2)，求___________； (3)已知，求. 【答案】(1) (2)9 (3) 【分析】本题主要考查了平方差公式，完全平方公式，解高次方程和一元二次方程的方法，学会整体代入思想是解题的关键． （1）把看成一个整体，利用平方差公式和完全平方公式计算即可； （2）把看成一个整体，利用平方差公式计算解方程即可； （3）把看成一个整体，利用完全平方公式计算解方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ， ， ， ； （3）解：令， 原方程变形为：， ， ， ， ， ． 23.（12分）【知识生成】我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到，请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式___________； （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题： 已知，，求的值； （3）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张宽、长分别为、的长方形纸片拼出一个面积为长方形，则___________； 【知识迁移】 （4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4①表示的是一个棱长为的正方体挖去一个棱长为的小正方体，小明由图2操作得到启发，请你根据分割如图4②的操作，写出一个数学等式：___________． 【答案】（1） （2）77 （3）15 （4） 【分析】（1）由题意知，，然后作答即可； （2）由（1）可知，由题意知，，，根据，代入求解即可； （3）由题意知，，整理得，，则，，，然后代入求解即可； （4）由题意知，，然后作答即可； 【详解】（1）解：由题意知，， 故答案为：； （2）解：由（1）可知，由题意知，，， ∴ ； ∴的值为77； （3）解：由题意知，，整理得，， ∴，，， ∴， 故答案为：15； （4）解：由题意知，， 故答案为：. 24．（12分） 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们“借助两条平行线和一副直角三角板”开展数学探究活动．即：已知直线和一副直角三角板． (1)如图1，小亮把一个三角板的直角顶点放在直线上，角的顶点放在直线上，若平分，求的度数； (2)小明把一副三角板按如图2摆放，延长交于是的角平分线，则______________，______________． (3)在（2）的条件下，直角三角板和固定不动，如图3，将直角三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，作DK平分，当时，求的值． 【答案】(1)75° (2)120；30 (3)或 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键． （1）由角平分线可得，由平行线性质可得，，再由得出结论； （2）由图可求，根据角平分线定义可得，进而可求，由两直线平行内错角相等即可得出； （3）分当在右方时和当在左方时，根据求出的度数，由，列方程即可求解． 【详解】（1）解：，平分 ， ，， （2）∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：120；30 （3）解：①当在右方时，如图所示： 根据旋转可知：， ， ， 平分， ， 由（2）知，， ， ， 解得：； ②当在左方时，如图所示： 根据旋转可知：， ， ， 平分， ， 根据解析（1）可知：， ， ， 解得：； 综上分析可知：此时或. 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $