精品解析：山东新泰市南部联盟2025-2026学年六年级4月份阶段性考试数学试卷

新泰市南部联盟六年级4月份阶段性考试数学试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 已知线段，则点C的位置可能会出现以下的（ ）种情况． ①在线段上； ②在线段的延长线上； ③在线段的延长线上； ④在直线外． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段的和差计算与两点之间的距离，分四种情况逐一讨论验证即可解题． 【详解】解：①若点在线段上 ，与矛盾，故①不可能． ②若点在线段的延长线上 设，则 由得： 解得，存在符合条件的点，故②可能． ③若点在线段的延长线上 设 ，则 由得： 解得，存在符合条件的点，故③可能． ④若点在直线外 根据两点之间，线段最短，可得，即 ， 因此可以等于，存在符合条件的点，故④可能． 综上，②③④共3种可能情况． 2. 线段，点C为线段上的三等分点，当点D为线段的中点，则线段的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 2或6 D. 2或4 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查线段之间的关系，中点的定义，解题的关键是熟知线段的和差关系； 根据点C是线段上的三等分点，分两种情况画图进行计算即可． 【详解】解：如图， 点C是线段上的三等分点， ， ， D是线段的中点，， ； 如图， 点C是线段上的三等分点， ， ， D是线段的中点，， ； 则的长为2或4． 故选：D． 3. 如图，，，交于点，，，，则的度数为（ ） A. 30° B. 35° C. 25° D. 20° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据垂直的定义得出，由对顶角相等求出，进而求出，即可得出结论． 【详解】解：， ， ， ∴， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角的性质；弄清各个角之间的关系是解决问题的关键． 4. 图，点C在的边OB上，尺规作图痕迹显示的是（ ） A. 作线段CE的垂直平分线 B. 作的平分线 C. 连接EN，则是等边三角形 D. 作 【答案】D 【解析】 【分析】根据作图得出△ODM≌△CEN（SSS），得出∠MOD=∠NCE，得出OM∥CN即可． 【详解】解：连结EN , 在△ODM和△CEN中， ， ∴△ODM≌△CEN（SSS）， ∴∠MOD=∠NCE， ∴OM∥CN， 故选D． 【点睛】本题考查尺规作图，掌握基本作图，三角形全等判定与性质，平行线的判定是解题关键． 5. 下列等式变形错误的是（ ） A. 由得 B. 由 得 C. 由得 D. 由 得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的两个基本性质进行判断即可． 【详解】解：A. 由得 ，故该选项正确，不符合题意； B. 由 得 ，故该选项正确，不符合题意； C. 由得 ，故该选项正确，不符合题意； D. 由 得，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 6. 下列方程的变形中，属于移项的是（ ） A. 由1，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】根据移项的定义，即把方程中某一项改变符号后从等号一侧移到另一侧的变形叫做移项，逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵选项A中，由得，是等式两边同乘3，将系数化为1，不属于移项，∴A不符合题意； ∵选项B中，由得，是等式两边同除以3化简方程，不属于移项，∴B不符合题意； ∵选项C中，由得，是等式两边同除以5，将系数化为1，不属于移项，∴C不符合题意； ∵选项D中，由 得 ，将原方程右侧的改变符号后移到左侧，符合移项的定义，∴D符合题意． 7. 将一箱苹果分给若干个小朋友，如果每个小朋友分个苹果，就会有人没有苹果；如果每个小朋友分个苹果，则正好多出个苹果．问有多少个小朋友？如果设有个小朋友，那么依题意可以列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程与实际问题，根据题意列方程是解题的关键； 根据题意列方程求解即可； 【详解】解：设有个小朋友， 依题意可得：， 故选：B 8. 定义新运算：对于任意实数，都有，等式右边是通常的减法及乘法运算．例如，．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据题目中定义的运算列出方程是解题的关键．已知等式利用题中的新定义得出方程，解方程即可得到的值． 【详解】解，依题意， ∴ 解得： 故选：D． 9. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，根据，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 10. 如图，将生活中的竹篱笆局部抽象成几何图形，下列条件中能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用内错角相等，两直线平行判定B选项符合题意． 【详解】解：由或或都不能判定直线； 只有时，利用内错角相等，两直线平行能判定直线． 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 11. 关于x的方程是一元一次方程，则_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，确定未知数的次数为，由此列出关于的方程求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴， 解得． 12. 如图，当7时30分时，时钟上的时针与分针的夹角为 _______ ． 【答案】45 【解析】 【分析】由时针一小时走一大格，那个半小时走半个大格，然后根据时钟上一大格是，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：． 13. 如图，在四边形中，，，，，点E在边AB上，，连接，且点F在的延长线上，连接若，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，分别延长，两线交于点，可证，所以,求出，过作于点，则，由三线合一性质可得，然后证明四边形是矩形，所以，，设，则，最后通过勾股定理求出m的值即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，分别延长，两线交于点 ， ， 又， ， ， ， ， ， ， 过点D作于点H，则四边形为矩形， ，， ， ， 设，则 在中，， 即， 解得， 故答案为： 14. 已知从九边形的一个顶点出发，可引出m条对角线，这些对角线可以把这个九边形分成n个三角形，则_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】多边形的任意一点连其他各点得到的对角线条数为条；组成的三角形的个数为个，分别求出m、n的值即可得出． 【详解】解：从九边形的一个顶点出发，可引出条对角线，这些对角线可以把这个九边形分成个三角形， ∴， ∴． 15. 某种商品的进价为300元，售价为450元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，若要保证利润率为，若设该商品应打x折，根据题意，可列方程为___________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际运用，根据“该商品打x折后价格利润率为的价格”建立方程，即可解题． 【详解】解：由题知，该商品打x折后价格为：（元）， 利润率为的价格为：（元）， 根据题意，可列方程为， 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分90分） 16. 解下列方程． （1） （2）； （3） （4）； 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解：， 移项合并得：； 【小问2详解】 ， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：； 【小问3详解】 ， 去括号得：， 移项合并得：； 【小问4详解】 ， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 17. 如图，已知O在线段上，C、D分别是线段、的中点． （1）填空： ， ； （2）若线段，求线段的长． 【答案】（1）2， （2）5 【解析】 【分析】（1）根据线段中点的性质，即可解答； （2）根据线段中点的性质，可得，，再根据线段的和差，即可解答． 【小问1详解】 解：C、D分别是线段、的中点， ，． 【小问2详解】 解：C、D分别是线段、的中点， ，， ． 答：线段的长为． 18. 如图，直线与直线交于点，． （1）若射线，求的度数． （2）若射线平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由、可得、．由垂直的定义可得，然后根据角的和差即可解答； （2）由（1）可知．由平分，，再根据角的和差即可解答． 【小问1详解】 解：∵直线与直线交于点， ∴， ∵，， ∴． ∴，． ∵， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：由（1）可知． ∵平分， ∴． ∴． 19. 为弘扬中华优秀文化，某中学在2022年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中的优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元． （1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？ （2）若校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共60支，张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买两种笔需支取1322元．” ①王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔共60支，那么账肯定算错了．” 请你用学过的知识说明王老师为什么说张老师账算错了？ ②张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔，如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请直接写出签字笔的单价可能为______元． 【答案】（1）钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元 （2）①见解析；②2或8 【解析】 【分析】（1）设钢笔得单价为x元，则毛笔单价为（x+6）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果； （2）①设单价为19元得钢笔y支，则单价为25元的毛笔为（60-y）支，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；②设单价为19元的钢笔z支，签字笔的单价为a元，根据题意列出关系式，根据z，a为整数，确定出a与z的值，即可得到结果． 【小问1详解】 解：设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+6）元， 由题意得：30x+20（x+6）=1070， 解得：x=19， 则x+6=25， 答：钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元； 【小问2详解】 ①设单价为19元的钢笔y支，则单价为25元的毛笔为（60-y）支， 根据题意得：19y+25（60-y）=1322， 解得：y=， 不合题意，即张老师肯定搞错了； ②设单价为19元的钢笔z支，签字笔的单价为a元， 根据题意得：19z+25（60-z）=1322-a，即6z=178+a， 由a，z都是整数，且178+a应被6整除， 经验算当a=2时，6z=180，即z=30，符合题意； 当a=8时，6z=186，即z=31，符合题意， 则签字笔的单价为2元或8元． 故答案为：2或8． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键． 20. 检验是不是方程的解． 【答案】不是方程的解 【解析】 【分析】将代入方程，判断等式是否成立即可． 【详解】解：当时，左边，右边， 由于左边右边， 则不是方程的解． 21. 【问题背景】对2024版七年级上册数学教材105页“活动1月历中的奥秘”进行探索研究． 同学们，大家一定很熟悉月历吧！你们知道吗？月历中有很多奥秘，下面就让我们一起探索吧！ 【探究一】图①是某月的月历，请仔细观察并思考下列问题． （1）带阴影的方框中9个数的和为方框正中心的数的______倍． （2）如果将带阴影的方框移至图②的位置，9个数的和为方框正中心的数的______倍． （3）不改变带阴影方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得到的结论是：______． （4）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？你能说明理由吗？ 【探究二】（5）仿照上述探究的方法，设图③的“+”形的5个数的和为a，图④中的“H”形的7个数的和为b．当“+”形的正中心数比“H”形的正中心数小4时，直接写出a，b的值．（写出一种情况即可）（注：“+”形和“H”形在月历上可以随意移动） 【答案】（1）；（2）；（3）（1）中的结论仍然成立，答案见解析；（4）都成立；（5） 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程日历问题，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）将所有数加起来和正中心数比较即可； （2）将所有数加起来和正中心数比较即可； （3）设正中心的数为，将其余的数加上验证结论即可； （4）根据日历的性质进行讨论即可； （5）设“+”形的正中心数为，故“H”形的正中心数为，将“+”形和“H”形的各个数表示出来进行计算即可． 【详解】解：（1）个数的和为 是正中心数的倍， 故答案为：； （2） ， 故答案为：． （3）（1）中的结论仍然成立， 设正中心的数为，则其余的数为， ， 结论成立； （4）这个结论对每个结论都成立， 因为日历是连续的，故这个结论对于任何一个月的月历都成立； （5））设“+”形的正中心数为，故“H”形的正中心数为， 故“+”形的各个数为：， 故， “H”形的各个数为：， 故， 故令， 故． 22. 如图，，C点在上，，交于点F． （1）求证：； （2）若，，求和的大小． 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． （1）根据平行线的判定和性质进行证明即可； （2）根据平行线的性质得出，根据，求出，，根据平行线的性质得出，最后求出结果即可． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：由（1）知， ， ， ， ， ， ， ． 23. 如图，在中，点F，E在边上，点D在边上，点G在边上，， ． （1）请判断与的数量关系，并说明理由； （2）若平分，，求的度数； （3）若，且，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线定义理解，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，数形结合． （1）根据平行线的性质进行求解即可； （2）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出 ； （3）根据垂线定义得出，根据平行线的性质得出，求出，最后根据平行线的性质得出． 【小问1详解】 解：； 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴ ． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新泰市南部联盟六年级4月份阶段性考试数学试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 已知线段，则点C的位置可能会出现以下的（ ）种情况． ①在线段上； ②在线段的延长线上； ③在线段的延长线上； ④在直线外． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 线段，点C为线段上的三等分点，当点D为线段的中点，则线段的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 2或6 D. 2或4 3. 如图，，，交于点，，，，则的度数为（ ） A. 30° B. 35° C. 25° D. 20° 4. 图，点C在的边OB上，尺规作图痕迹显示的是（ ） A. 作线段CE的垂直平分线 B. 作的平分线 C. 连接EN，则是等边三角形 D. 作 5. 下列等式变形错误的是（ ） A. 由得 B. 由 得 C. 由得 D. 由 得 6. 下列方程的变形中，属于移项的是（ ） A. 由1，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 7. 将一箱苹果分给若干个小朋友，如果每个小朋友分个苹果，就会有人没有苹果；如果每个小朋友分个苹果，则正好多出个苹果．问有多少个小朋友？如果设有个小朋友，那么依题意可以列出的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 定义新运算：对于任意实数，都有，等式右边是通常的减法及乘法运算．例如，．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将生活中的竹篱笆局部抽象成几何图形，下列条件中能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 11. 关于x的方程是一元一次方程，则_______ ． 12. 如图，当7时30分时，时钟上的时针与分针的夹角为 _______ ． 13. 如图，在四边形中，，，，，点E在边AB上，，连接，且点F在的延长线上，连接若，则线段的长为______． 14. 已知从九边形的一个顶点出发，可引出m条对角线，这些对角线可以把这个九边形分成n个三角形，则_______ ． 15. 某种商品的进价为300元，售价为450元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，若要保证利润率为，若设该商品应打x折，根据题意，可列方程为___________________． 三．解答题（共8小题，满分90分） 16. 解下列方程． （1） （2）； （3） （4）； 17. 如图，已知O在线段上，C、D分别是线段、的中点． （1）填空： ， ； （2）若线段，求线段的长． 18. 如图，直线与直线交于点，． （1）若射线，求的度数． （2）若射线平分，求的度数． 19. 为弘扬中华优秀文化，某中学在2022年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中的优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元． （1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？ （2）若校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共60支，张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买两种笔需支取1322元．” ①王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔共60支，那么账肯定算错了．” 请你用学过的知识说明王老师为什么说张老师账算错了？ ②张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔，如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请直接写出签字笔的单价可能为______元． 20. 检验是不是方程的解． 21. 【问题背景】对2024版七年级上册数学教材105页“活动1月历中的奥秘”进行探索研究． 同学们，大家一定很熟悉月历吧！你们知道吗？月历中有很多奥秘，下面就让我们一起探索吧！ 【探究一】图①是某月的月历，请仔细观察并思考下列问题． （1）带阴影的方框中9个数的和为方框正中心的数的______倍． （2）如果将带阴影的方框移至图②的位置，9个数的和为方框正中心的数的______倍． （3）不改变带阴影方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得到的结论是：______． （4）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？你能说明理由吗？ 【探究二】（5）仿照上述探究的方法，设图③的“+”形的5个数的和为a，图④中的“H”形的7个数的和为b．当“+”形的正中心数比“H”形的正中心数小4时，直接写出a，b的值．（写出一种情况即可）（注：“+”形和“H”形在月历上可以随意移动） 22. 如图，，C点在上，，交于点F． （1）求证：； （2）若，，求和的大小． 23. 如图，在中，点F，E在边上，点D在边上，点G在边上，， ． （1）请判断与的数量关系，并说明理由； （2）若平分，，求的度数； （3）若，且，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $