精品解析：陕西省西安市碑林区2024-2025学年下学期八年级第一次月考数学试题

绝密★启用前 试卷类型∶A 八年级教学质量监测 数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 若是不等式，则符号“□”不能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的定义，解题的关键是掌握：用符号“”或“”表示大小的式子，叫做不等式，用符号“”表示不等关系的式子也是不等式．据此判断即可． 【详解】解：A、不是不等式，故此选项符号题意； B、是不等式，故此选项不符号题意； C、是不等式，故此选项不符号题意； D、是不等式，故此选项不符号题意； 故选：A． 2. 下列几组数中，能作为直角三角形三边长一组是（ ） A. 2，4，6 B. 1 C. 1 D. 4，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理处理：计算判断较小的两边的平方和是否等于第三边的平方即可． 【详解】解：A、，2，4，6不能作为直角三角形三边长，不合题意； B、，1不能作为直角三角形三边长，不合题意； C、，1，，能作为直角三角形三边长，符合题意； D、，4，5，6不能作为直角三角形三边长，不合题意； 故选C． 3. 下列各式：①，②，③，④．其中一元一次不等式的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式，只含有一个未知数，并且未知数的次数是，两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式，据此判断即可求解，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键． 【详解】解：①是一元一次不等式； ②中左边是分式，不是一元一次不等式； ③中含有个未知数，不是一元一次不等式； ④是一元一次不等式； ∴一元一次不等式有个， 故选：． 4. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．直接根据不等式的性质逐个判断即可得到答案． 【详解】解：A、，当或时，不能得到，故不等式不一定成立，故本选项不符合题意； B、，不等式两边都乘以，可得，故本选项符合题意； C、，不等式两边都加，可得，故本选项不符合题意； D、，当或时，不能得到，故不等式不一定成立，故本选项不符合题意． 故选：B． 5. 用反证法证明命题“在中，，求证：”的第一步应先假设（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查反证法，熟练掌握反证法是解题的关键．根据反证法的方法进行第一步假设即可得到答案． 【详解】解：用反证法证明命题“在中，，求证：”的第一步应先假设， 故选：A． 6. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可求解，正确求出不等式的解集是解题的关键． 【详解】解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， ∴不等式的解集在数轴上表示为， 故选：． 7. 如图，在中，，且垂直平分，交于点．若的周长为，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 10 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，线段的和差，解题的关键是根据性质找出相等的线段． 根据条件得出等腰三角形，依据等腰三角形的三线合一，得出相等线段，然后依据垂直平分线的性质找出相等的线段，利用线段的和差即可求出结果． 【详解】解：，且， 是等腰三角形，根据三线合一可得， ， 垂直平分， ， ， ， ， 故选：D． 8. 如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝BE，则∠A＝（　　）度． A. 30 B. 36 C. 45 D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】设∠ABD＝x，则可利用等腰三角形的两底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和来∠A，∠C，∠ABC．最后利用三角形的内角和求出2x，就可得到∠A． 【详解】解：设∠ABD＝x， ∵DE＝BE， ∴∠EBD=∠EDB=x ∴∠AED＝∠EBD+∠EDB=x+x=2x， 又∵AD＝DE， ∴∠A＝∠AED＝2x， ∴∠BDC＝x+2x＝3x， 而BC＝BD，则∠C＝∠BDC＝3x， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C＝3x， ∵∠A+∠ABC+∠C=180° ∴2x+3x+3x＝180°， ∴2x＝45° ∴∠A＝2x＝45°． 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理；学会运用代数法解决几何计算问题，这是一种非常重要的方法，要熟练掌握． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 不等式有______个负整数解． 【答案】3 【解析】 【分析】根据不等式的性质及负整数的定义解答即可． 【详解】解：不等式的负整数有共3个， 故答案为：3． 【点睛】此题考查了不等式的负整数解，正确理解负整数的意义是解题的关键． 10. 命题“若，则”的逆命题是__． 【答案】若，则 【解析】 【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题． 【详解】解：命题“若，则”的逆命题是“若，则”． 故答案为：若，则． 【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，难度适中． 11. 如图，在中，，的平分线交于点，于点．若，，则的面积为______． 【答案】12 【解析】 【分析】根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 【详解】解：平分，，， ， 的面积， 故答案为：12． 12. 如图，在中，，是边上的高，．若，则的长为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质，在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．根据同角的余角相等得到，再根据含30度角的直角三角形的性质计算，再根据含30度角的直角三角形的性质计算，最后再计算即可． 【详解】解：，是边上的高， ， 在中，， ， ， 故答案为：3． 13. 如图，在中，，，为边上的一点，分别过点，作的垂线，垂足为，．若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，由勾股定理得，即得，设，则，由得，可得，再证明得，最后由得，即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 设，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴的长为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式求解的步骤． 利用解一元一次不等式的步骤进行求解即可． 【详解】解： 15. 解不等式：. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解法是解题的关键． 先去分母，然后移项，合并同类项，再系数化1，求解即可． 【详解】解： 解：， ∴原不等式的解集为：． 16. 如下图，，于点，于点，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键.有垂直，利用直角三角形的判定定理“”即可得证. 详解】证明：于点，于点， ． ， ， ． 在和中， ， ． 17. 如图，请在上找一点，使得． 【答案】作图见解析 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的作法和性质，等腰三角形的性质，作线段的垂直平分线，交于点，可得，即得，故点即为所求，掌握线段垂直平分线的作法和性质是解题的关键． 【详解】解：如图所示，点即为所求． 18. 根据题意列不等式． （1）的倍与的和大于． （2）的倍加上不大于的倍减去． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据题意列出不等式即可； （）根据题意列出不等式即可； 本题考查了列不等式，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：由题意得，． 19. 已知关于的方程的解是非负数，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和不等式，解题的关键是掌握相关知识．先求出一元一次方程的解，根据“关于的方程的解是非负数，”得到关于的不等式，即可求解． 【详解】解： ， 关于的方程的解是非负数， ， 解得：． 20. 如图，在中，，是上的一点，过点作于点，延长和，交于点．求证：是等腰三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、直角三角形的特征、余角的性质、对顶角的性质等知识点，灵活运用相关性质定理成为解题的关键． 由可得，再由，可知，然后余角的性质可推出，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出，进而得到即可证明结论 【详解】证明： ， ． ， ． ，， ． ， ． ． 是等腰三角形． 21. 某市场假期对儿童服装进行促销活动，某套童装套装的标价为元，已知该套装的进价为元，若要保证利润率不低于，则该套装最低可以打几折？ 【答案】折 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设该套装打折，根据题意列出不等式即可求解，根据题意找到不等量关系是解题的关键． 【详解】解：设该套装打折， 由题意得，， 解得， 答：该套装最低可以打折． 22. 如图，在中，是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为，交于点，连接．若的长为，的周长为，求的周长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质得，，即由的周长得，进而即可求解，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵垂直平分， ∴，， ∴的周长， ∴的周长． 23. 如图，是等腰的底边上的中线，过点作，交于点． （1）求证：是等腰三角形． （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，平行线的性质： （1）由三线合一定理得到，，由平行线的性质得到，据此证明，即可证明， （2）根据和三线合一定理得到，根据等角对等腰得到，则可证明． 【小问1详解】 证明：是中线，， ，． ， ， ，即为等腰三角形． 【小问2详解】 证明：， ． 24. 如图，在中，，，于点，平分，分别交，于点，． （1）求证：是等边三角形． （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，角平分线的定义，等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）由可得，根据平分得，根据，，得，即可得是等边三角形； （2）可得，则，运用度所对的直角边是斜边的一半，以及勾股定理列式计算，即可作答． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴等边三角形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 由（1）知是等边三角形，， ∴， ∴， ∴， 则， ∵在中，， ∴， ∴． 25. 如图，在中，，点在边上运动，点在边上，始终保持与相等，垂直平分线，交于点，交于点，连接． （1）求的度数． （2）若，，，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）由得，由等腰三角形和线段垂直平分线的性质可得，进而即可求解； （）连接 ，由已知可得，，设，则，由勾股定理可得，代入计算即可求解； 本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接， ∵，， ∴，， 设，则， ∵， ∴， 即， 解得， ∴． 26. 【问题发现】（1）如图1，和均为等边三角形，点在同一条直线上，连接，容易发现：线段，之间数量关系为 ;②的度数为 ． 【探究发现】（2）如图2，和均为等腰直角三角形，，点在同一条直线上，连接．试探究线段，，之间的数量关系及的度数，并说明理由． 【问题解决】（3）如图3，，，，，请直接写出的值． 【答案】（1）①；②；（2）,，见解析；（3）8 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是根据全等三角形的性质找边和角之间的关系． （1）根据等边三角形的性质可知，，，利用可证，根据全等三角形的性质可得、； （2）根据等腰直角三角形的性质可得，，利用利用可证，根据全等三角形的性质可得，从而可得，根据全等三角形对应角相等，可知，从而可得； （3）过点作交于点，由知，根据全等三角形的性质可得，，从而可知，利用勾股定理可得． 【详解】（1）①解：和均为等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中 , ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：，； （2）,. 理由如下：∵和均为等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中 , ∴， ∴，， ∵, ∴， ∵， ∴， ∴； (3)如图所示，过点A作交于点F， ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ 在和中 ∴， ∴，， 又∵， ∴， 在中，， ， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 试卷类型∶A 八年级教学质量监测 数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 若是不等式，则符号“□”不能是（ ） A. B. C. D. 2. 下列几组数中，能作为直角三角形三边长的一组是（ ） A. 2，4，6 B. 1 C. 1 D. 4，5，6 3. 下列各式：①，②，③，④．其中一元一次不等式的个数是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 用反证法证明命题“在中，，求证：”的第一步应先假设（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，且垂直平分，交于点．若周长为，则的长为（ ） A 5 B. 4 C. 10 D. 8 8. 如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝BE，则∠A＝（　　）度． A. 30 B. 36 C. 45 D. 50 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 不等式有______个负整数解． 10. 命题“若，则”的逆命题是__． 11. 如图，在中，，的平分线交于点，于点．若，，则的面积为______． 12. 如图，在中，，是边上的高，．若，则的长为_______． 13. 如图，在中，，，为边上的一点，分别过点，作的垂线，垂足为，．若，则的长为______． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 解不等式：． 15. 解不等式：. 16. 如下图，，于点，于点，．求证：． 17. 如图，请在上找一点，使得． 18. 根据题意列不等式． （1）倍与的和大于． （2）的倍加上不大于的倍减去． 19. 已知关于的方程的解是非负数，求的取值范围． 20. 如图，在中，，是上的一点，过点作于点，延长和，交于点．求证：是等腰三角形． 21. 某市场假期对儿童服装进行促销活动，某套童装套装的标价为元，已知该套装的进价为元，若要保证利润率不低于，则该套装最低可以打几折？ 22. 如图，在中，是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为，交于点，连接．若的长为，的周长为，求的周长． 23. 如图，是等腰的底边上的中线，过点作，交于点． （1）求证：等腰三角形． （2）求证：． 24. 如图，在中，，，于点，平分，分别交，于点，． （1）求证：是等边三角形． （2）若，求的长． 25. 如图，在中，，点在边上运动，点在边上，始终保持与相等，的垂直平分线，交于点，交于点，连接． （1）求的度数． （2）若，，，求线段的长． 26. 【问题发现】（1）如图1，和均为等边三角形，点在同一条直线上，连接，容易发现：线段，之间数量关系为 ;②的度数为 ． 【探究发现】（2）如图2，和均为等腰直角三角形，，点在同一条直线上，连接．试探究线段，，之间的数量关系及的度数，并说明理由． 【问题解决】（3）如图3，，，，，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $