精品解析：江苏省淮安市盱眙县2024-2025学年下学期3月月考八年级数学试题

2025年春学期3月份调研八年级数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 一、单选题（每小题3分，计24分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A. B. C. D. 2. 不属于中心对称图形的是（　　） A. 长方形 B. 平行四边形 C. 等腰直角三角形 D. 线段 3. 如图所示图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 平面直角坐标系中，点为坐标系原点，点的坐标，为延长线上一点，，则点关于轴的对称点的坐标是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，在中，，分别是的中线、高和角平分线，交于点G，交于点H，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C D. 6. 如图，E是正方形中边上的点，以点A为中心，把顺时针旋转，得到，其中．那么旋转角的度数是（ ） A B. C. D. 7. 如图，在矩形中，对角线、交于点．若，，则的长为（ ） A. 8 B. C. D. 4 8. 如图，矩形中，，将矩形绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形．若边交线段于H，且，则的值是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，计30分） 9. 八年级期末考试数学成绩如图所示（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则成绩为分及分以上的人数为_________． 10. 点关于轴对称再关于原点对称的点的坐标是_____． 11. 如图，为外一点，且，，若，则的度数为________． 12. 如图，平行四边形周长为，对角线，交于点，若点是的中点，连接．则线段的值为_________． 13. 如图，在矩形中，对角线、交于点O，直线过点O，且分别交边、于点E、F．若矩形的面积是10，则图中阴影部分的面积是______． 14. 如图，为的中位线，点在上，且．若，则的长为_____________． 15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰Rt△AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°并将两直角边延长，得到等腰Rt△A1OB1，且使A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕点O顺时针旋转90°，并将两直角边延长，得到等腰Rt△A2OB2，且使A2O=2A1O，…，依此规律，得到等Rt△A2022OB2022，则点A2022的坐标为______． 16. 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN=，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP=______． 17. 如图，的对角线，交于点，点是的中点，若，则的长是______. 18. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，点，分别是，的中点，连接，于点，交于点，若，，则线段的长为_____． 三、解答题（共9题，计96分） 19. 选择合适的统计图表示出下列数据． 每100 g水果中所含水分情况：梨：900g；苹果：85.9g；葡萄：88.7g；桃：86.4g；香蕉：75.8g． 20. 小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺的一边贴着直尺推移到的位置，这时四边形就是平行四边形．你能说说小明这样做的道理吗？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，点、分别在x轴、y轴上，线段的长（）是方程组的解，点C是直线与直线的交点，点在线段上，． （1）求点的坐标． （2）求直线的解析式． （3）当点P在直线上运动时，在平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 如图，的对角线相交于点O．E，F是上的两点，且，连接．若，判断四边形的形状，并说明理由， 23. 如图，已知的三个顶点坐标为、、． （1）请画出关于坐标原点O的中心对称图形，并写出点A的对应点的坐标： ； （2）请画出绕坐标原点O顺时针旋转的图形，直接写出点A的对应点P的坐标： ； （3）请直接写出：位于第三象限且与A、B、C三个顶点构成平行四边形的第四个顶点D的坐标 ． 24. 如图，已知，长方形ABCD的点A在直线a上，B，C，D三点在平面上移动变化（长方形形状大小始终保持不变），请根据如下条件解答： （1）图1，若点B、D在直线b上，点C在直线b的下方，∠2＝30°，则∠1＝______； （2）图2，若点D在直线a的上方，点C在平行直线a，b内，点B在直线b的下方，m，n表示角的度数，请写出m与n的数量关系并说明理由； （3）图3，若点D在平行直线a，b内，点B，C在直线b的下方，x，y表示角的度数，且满足关系式，求x的度数． 25. 如图，在矩形中，，，点P是边上一点（不与A，B重合），连接，过点P作交边于点Q，连接．当时，求的长． 26. 在矩形中，是边上一定点，是直线上一动点，将沿直线翻折，点的对应点为． （1）若点落在矩形的内部，且，，三点在一条直线上时，请在图中作出此时的点和直线；（请用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，，，求的长度． 27. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD延长线的点，且CD＝DE，连接AE． （1）判断OD与AE的数量关系为　 　； （2）求证：四边形ABDE是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春学期3月份调研八年级数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 一、单选题（每小题3分，计24分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查中心对称图形；根据中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A，C，D均为轴对称图形，不符合题意； B为中心对称图形，符合题意； 故选：B． 2. 不属于中心对称图形的是（　　） A. 长方形 B. 平行四边形 C. 等腰直角三角形 D. 线段 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、长方形是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、平行四边形是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、等腰直角三角形不是中心对称图形，故本选项符合题意； D、线段是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3. 如图所示的图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 4. 平面直角坐标系中，点为坐标系原点，点的坐标，为延长线上一点，，则点关于轴的对称点的坐标是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，得到点与点关于原点对称，根据关于原点对称的点的横纵坐标均为相反数，以及关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：∵为延长线上一点，， ∴点与点关于原点对称， ∴， ∴点关于轴的对称点的坐标是； 故选A． 【点睛】本题考查坐标与轴对称，以及坐标与中心对称．熟练掌握关于原点对称的点的横纵坐标均为相反数，以及关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，是解题的关键． 5. 如图，在中，，分别是的中线、高和角平分线，交于点G，交于点H，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，中位线性质，等腰三角形的判定与性质，根据三角形的角平分线、中线和高的概念、直角三角形的性质、三角形中位线定理判断即可． 【详解】解：A、是的中线， 当时，是的中位线， 则，故本选项说法错误，不符合题意； B、， ， ，故本选项说法错误，不符合题意； C、当为等腰直角三角形时， 是中线， 不是角平分线， ， 为角平分线， ，故本选项说法错误，不符合题意； D、，，， ，故本选项说法正确，符合题意， 故选：D． 6. 如图，E是正方形中边上的点，以点A为中心，把顺时针旋转，得到，其中．那么旋转角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质、全等三角形的性质等知识点，熟记全等三角形的性质是解题的关键． 根据正方形的性质得到，由旋转的性质推出，求出即可解答． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， 由旋转得， ∴， ∴， ∴， ∴旋转角的度数是． 故选：C． 7. 如图，在矩形中，对角线、交于点．若，，则的长为（ ） A. 8 B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先证明是等边三角形，然后根据的直角三角形三边关系直接求解即可． 【详解】∵， ∴， ∵在矩形中，对角线、交于点， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴中，． 故选：B 【点睛】此题考查矩形的性质和勾股定理，解题关键是根据一个角为的等腰三角形即为等边三角形，然后根据勾股定理直接求解． 8. 如图，矩形中，，将矩形绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形．若边交线段于H，且，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，则，在中根据勾股定理列出关于x的方程，解方程就可以求出的值． 【详解】解：设， ∵，四边形是矩形， ∴，， 在中，， ∴， ∴， 即． 故选：C． 【点睛】此题考查了矩形的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理列方程求解是解决问题的关键． 二、填空题（每小题3分，计30分） 9. 八年级期末考试数学成绩如图所示（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则成绩为分及分以上的人数为_________． 【答案】321 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，根据图示信息进行计算即可求解，掌握频数分布直方图中横轴，纵轴表示的意义，频数的计算方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，横轴表示成绩，横轴中为组中距， ∴组距为， ∴分组为：， ∴成绩在分及分以上人数为：， 故答案为：321 ． 10. 点关于轴对称再关于原点对称的点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】直角坐标系中，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于原点对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．由此即可求解． 【详解】点关于轴对称的点的坐标是，点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为:： 【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键． 11. 如图，为外一点，且，，若，则的度数为________． 【答案】125° 【解析】 【分析】先利用垂直，求出∠EBC与∠EDC，利用四边形内角和求出∠C，利用平行四边形的性质对角相等来求即可． 【详解】∵，， ∴． ∵， ∴，且， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查垂直，四边形内角和，平行四边形的性质的问题，掌握垂直的性质，四边形内角公式，平行四边形的性质，会利用垂直求角，利用多边形内角和求∠C，利用平行四边形的性质求∠A是解题关键． 12. 如图，平行四边形的周长为，对角线，交于点，若点是的中点，连接．则线段的值为_________． 【答案】9 【解析】 【分析】先求出AD+AB=18cm，再证明，OE是△ABD中位线，得到，则． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AB=CD，O是BD的中点， ∵四边形ABCD的周长为36cm， ∴AD+AB+BC+CD=36cm， ∴AD+AB=18cm， ∵E是AD的中点， ∴，OE是△ABD中位线， ∴， ∴， 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟知平行四边形的性质是解题的关键． 13. 如图，在矩形中，对角线、交于点O，直线过点O，且分别交边、于点E、F．若矩形的面积是10，则图中阴影部分的面积是______． 【答案】2.5 【解析】 【分析】只要证明，可得，即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 在与中 ∴， ， ∴， 故答案为：2.5． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，证得是解决本题的关键． 14. 如图，为的中位线，点在上，且．若，则的长为_____________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形性质，三角形的中位线性质．熟练掌握直角三角形性质和三角形的中位线性质是解题的关键． 利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出的长，从而可求出的长，再利用三角形的中位线等于第三边的一半，可求出的长． 【详解】解：∵为的中位线， ∴D为的中点， ， ， ∴ 为的中位线， ， 故答案为：10． 15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰Rt△AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°并将两直角边延长，得到等腰Rt△A1OB1，且使A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕点O顺时针旋转90°，并将两直角边延长，得到等腰Rt△A2OB2，且使A2O=2A1O，…，依此规律，得到等Rt△A2022OB2022，则点A2022的坐标为______． 【答案】（-22022，0） 【解析】 【分析】根据题意得出A点坐标变化规律，进而得出点A2022的坐标位置，进而得出答案． 【详解】解：∵△AOB是等腰直角三角形，OA=1， ∴AB=OA=1， ∴A（1，0）， 将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO， 再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律， ∴每4次循环一周，A1（0，-2），A2（-4，0），A3（0，8），A4（16，0）， ∵2022÷4=5052， ∴点A2022与A2都在x轴的负半轴上， ∵-4=-22，8=23，16=24， ∴点A2022（-22022，0）． 故答案为：（-22022，0）． 【点睛】此题主要考查了点的坐标变化规律，得出B点坐标变化规律是解题关键． 16. 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN=，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP=______． 【答案】 【解析】 【分析】根据BD＝CD，AB＝CD，可得BD＝BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN＝AM．由DN＝AM＝，依据∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，∠ABD＝∠P＋∠PAB，即可得到是等腰直角三角形，进而得到． 【详解】解：∵BD＝CD，AB＝CD， ∴BD＝BA， 又∵AM⊥BD，DN⊥AB， ∴， 在和中， ∴， ∴， 又∵∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，∠ABD＝∠P＋∠PAB， ∴∠P＝∠MAP， ∴是等腰直角三角形， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的性质，解决问题给的关键是判定是等腰直角三角形． 17. 如图，的对角线，交于点，点是的中点，若，则的长是______. 【答案】3 【解析】 【分析】先说明OE是△BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解． 【详解】∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O， ∴OB=OD，AD=BC=6 ∵点E是CD的中点， ∴CE=DE， ∴OE是△BCD的中位线， ∵AD=6， ∴OE=AD=3. 故答案为3 【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于利用OE是△BCD的中位线 18. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，点，分别是，的中点，连接，于点，交于点，若，，则线段的长为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】设，根据三角形的中位线定理表示，，可得，证明是等腰直角三角形，则，证明，则，，最后利用勾股定理计算的值，可得的长． 【详解】解：设， 点、点分别是、的中点， 是的中位线， ，， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， 中，由勾股定理得：， 即， 解得，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；解决问题的关键是设未知数，利用方程思想解决问题． 三、解答题（共9题，计96分） 19. 选择合适的统计图表示出下列数据． 每100 g水果中所含水分情况：梨：90.0g；苹果：85.9g；葡萄：88.7g；桃：86.4g；香蕉：75.8g． 【答案】 【解析】 【详解】解：几个数据之间没有直接的联系，又要把这些数据都表示出来，因此应该选用条形统计图，如图． 20. 小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺的一边贴着直尺推移到的位置，这时四边形就是平行四边形．你能说说小明这样做的道理吗？ 【答案】见解析 【解析】 【分析】直接利用平移的性质结合平行四边形的判定定方法得出答案． 【详解】解：∵将三角尺ABC的一边AC贴着直尺推移到A1B1C1的位置， ∴AB=A1B1， ∵∠B1A1A=∠BAC， ∴A1B1∥AB， ∴四边形ABB1A1是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点、分别在x轴、y轴上，线段的长（）是方程组的解，点C是直线与直线的交点，点在线段上，． （1）求点的坐标． （2）求直线的解析式． （3）当点P在直线上运动时，在平面内是否存在点，使以、、、为顶点四边形是菱形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）C点的坐标是； （2） （3）点的坐标为或或或． 【解析】 【分析】（1）根据解方程组，可得A、B的坐标，根据待定系数法，可得函数解析式，根据解方程组，可得点C的坐标； （2）根据D在上，求解，利用勾股定理建立方程，可得D点坐标，根据待定系数法，可得的函数解析式； （3）结合菱形的性质，分情况讨论：若P在x轴上方，若P在x轴下方，进行讨论即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，即， 解得， ∴，， 即、． 设直线解析式， 把A、B点的坐标代入函数解析式，得， 解得． 直线的解析式， 由点C是直线与直线的交点， 得， 解得， ∴C点的坐标是； 【小问2详解】 解：由点D在线段上，C点的坐标是， ∴， ∵， ∴， 设， ∴， 解得（不符合题意的根舍去）， 即D点坐标是； 设的函数解析式为， 把A、D点的坐标代入，得， 解得． ∴的函数解析式为； 【小问3详解】 解：过D作轴，由（2）中D，A的坐标可知，， ∴， ∵以O、A、P、Q为顶点四边形是菱形，分情况讨论如下： 若P在x轴上方，是菱形， 则，， 如图所示， 过P作轴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 结合平移的性质可得：； 当是菱形，记对角线的交点为， ∴，，， 由可得， ∴， ∴； 如图，当四边形为菱形时， 此时，， ∴为与轴的交点， ∴，四边形是正方形， ∴； 当在轴下方，四边形为菱形时，则，．过P作轴， 如图所示， 同理可得：， ∴， 结合平移可得：， 综上：点的坐标为或或或． 【点睛】本题考查一次函数、利用了待定系数法求函数解析式、利用平方根的含义解方程，菱形的性质，正方形的判定与性质，勾股定理的应用，清晰的分类讨论，数形结合的方法的运用是解题的关键． 22. 如图，的对角线相交于点O．E，F是上的两点，且，连接．若，判断四边形的形状，并说明理由， 【答案】四边形是矩形，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质，先由平行四边形的性质，得，，结合，得出，证明四边形是平行四边形，再结合对角线相等的平行四边形是矩形，即可作答． 【详解】解：四边形是矩形．理由如下： 四边形是平行四边形， ，． ， ， ， 四边形是平行四边形． ∵ 是矩形． 23. 如图，已知的三个顶点坐标为、、． （1）请画出关于坐标原点O的中心对称图形，并写出点A的对应点的坐标： ； （2）请画出绕坐标原点O顺时针旋转的图形，直接写出点A的对应点P的坐标： ； （3）请直接写出：位于第三象限且与A、B、C三个顶点构成平行四边形的第四个顶点D的坐标 ． 【答案】（1）图见解析， （2）图见解析，， （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-旋转变换，图形与坐标，平行四边形的性质，解题的关键是掌握旋转变换的性质． （1）利用中心对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点P，E，F即可； （3）根据平行四边形的性质，画出图形可得结论． 【小问1详解】 解：如下图，即为所求，． 故答案为：； 【小问2详解】 如上图，即为所求，． 故答案为：； 【小问3详解】 如上图，点D即为所求，． 故答案为：． 24. 如图，已知，长方形ABCD的点A在直线a上，B，C，D三点在平面上移动变化（长方形形状大小始终保持不变），请根据如下条件解答： （1）图1，若点B、D在直线b上，点C在直线b的下方，∠2＝30°，则∠1＝______； （2）图2，若点D在直线a的上方，点C在平行直线a，b内，点B在直线b的下方，m，n表示角的度数，请写出m与n的数量关系并说明理由； （3）图3，若点D在平行直线a，b内，点B，C在直线b的下方，x，y表示角的度数，且满足关系式，求x的度数． 【答案】（1）60° （2）m+n=90° （3）50° 【解析】 【分析】（1）利用互余关系，两直线平行，内错角相等计算即可． （2）过点C作CE∥a,根据平行线的性质，矩形的性质计算即可． （3）结合（2），构造方程组计算即可． 【小问1详解】 如图1，∵a∥b， ∴∠1=∠3， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠2+∠3=90°， ∴∠3=90°-∠2， ∴∠1=90°-∠2， ∵∠2=30°， ∴∠1=60°． 【小问2详解】 过点C作CE∥a,设度数为m的角为α，度数为n的角为β， ∵a∥b， ∴CE∥b, ∴∠1=∠4，∴∠2=∠α， ∵四边形ABCD是矩形， ∴CD∥AB ∠2+∠1=90°， ∴∠4=∠β， ∴∠α+∠β=90°， 故m+n=90°． 【小问3详解】 如图3，过点D作c∥a,设度数为x的角为α，度数为y的角为β， ∵a∥b， ∴c∥b, ∴∠6=∠7，∴∠5=∠α， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠5+∠7=90°， ∴∠6=∠β， ∴∠α+∠β=90°， 故x+y=90°, ∵x-y=10°， 解得x=50°． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，矩形的性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 25. 如图，在矩形中，，，点P是边上一点（不与A，B重合），连接，过点P作交边于点Q，连接．当时，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】由全等三角形的性质可得，利用勾股定理求出，可得的长，然后设，在中，利用勾股定理构建方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵在矩形中，， ∴， 在中，， ∴， 设，则， 在中，， 即， 解得， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握方程思想的应用是解题的关键． 26. 在矩形中，是边上一定点，是直线上一动点，将沿直线翻折，点的对应点为． （1）若点落在矩形的内部，且，，三点在一条直线上时，请在图中作出此时的点和直线；（请用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，，，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2）1 【解析】 【分析】（1）连接，在上截取即可得到点G，由轴对称的性质可得，因此的角平分线即为直线； （2）先根据矩形的性质和勾股定理求出，再根据轴对称和平行线的性质证明，推出，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，直线，点即为所求作． ； 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ，，， ， ， ， 由作图可知，， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查尺规作图——作角平分线，矩形的性质，勾股定理，轴对称的性质等，解题的关键是掌握折叠前后对应角相等、对应边相等． 27. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD延长线的点，且CD＝DE，连接AE． （1）判断OD与AE的数量关系为　 　； （2）求证：四边形ABDE是平行四边形． 【答案】（1）AE＝2OD；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得AB∥CD，AB＝CD，OB＝OD，证出四边形ABDE是平行四边形，得出AE＝BD，即可得出AE＝2OD； （2）由平行四边形的性质得AB∥CD，AB＝CD，OB＝OD，证出AB＝DE，AB∥DE，即可得出四边形ABDE是平行四边形. 【详解】（1）解：AE＝2OD，理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD，OB＝OD， ∵CD＝DE， ∴AB＝DE，AB∥DE， ∴四边形ABDE是平行四边形， ∴AE＝BD， ∴AE＝2OD； 故答案为：AE＝2OD； （2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD，OB＝OD， ∵CD＝DE， ∴AB＝DE，AB∥DE， ∴四边形ABDE是平行四边形. 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质；证明四边形ABDE为平行四边形是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$