精品解析：辽宁省鞍山市海城高级中学2024-2025学年高一上学期第一次抽测数学试题

2024—2025学年高一（上学期）第一次抽测 数 学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合韦恩图可得阴影部分的集合表示，利用交集和补集的运算，可得答案. 【详解】图中阴影部分为. 故选：C. 2. 已知，则实数a的值是（ ） A. 3 B. 1 C. 3或1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】由元素与集合的关系可得出或，然后再检查集合元素的互异性. 【详解】由题意得或，当时，集合为，符合题意； 当时，集合为，不符合题意，所以. 故选：A 3. 函数的定义域是（ ） A. R B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用具体函数定义域的求法求解即可. 【详解】根据题意，得到，解得且.故定义域是. 故选：D. 4. 已知，，则的子集个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】求出补集，再由子集的定义求解． 【详解】依题意，，所以的子集有个. 故选：C 5. 下列图象中，能表示定义域和值域均为的函数图象的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义及给定的定义域和值域，结合各图象即可得答案. 【详解】由函数定义：任意自变量有且仅有一个函数值与之对应，排除第三个图； 第一个图中定义域不为，第二个图值域不为， 所以，只有最后一个图满足题设. 故选：B 6. 已知集合满足，则满足条件的集合的个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合间的基本关系，利用集合中的元素个数即可求得满足条件的集合的个数. 【详解】由题意知中必有元素1，2，且至少含有3，4，5中的一个， 所以集合的个数等价于集合的非空子集的个数，即， 故选：C. 7. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】AB定义域不同；C选项两函数定义域和对应法则均相同，D选项对应法则不同. 【详解】A选项，的定义域为R，的定义域为， 定义域不同，故不是同一函数，A错误； B选项，的定义域为，的定义域为R， 定义域不同，B错误； C选项，由，解得，故的定义域为， 由，解得，的定义域为， 且，故为同一函数，C正确； D选项，，的对应法则不同，D错误. 故选：C 8. 已知集合，，且，则的取值集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由集合和元素的关系及并集的定义讨论即可. 【详解】由题意可得：或 若，此时，集合的元素有重复，不符合题意； 若，解得或，显然时符合题意，而同上，集合的元素有重复，不符合题意； 故. 故选：B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】CD 【解析】 【分析】利用作差法计算可得A错误，C正确，取特殊值可得B错误，由不等式性质计算可判断D正确. 【详解】对于A，由可得，所以，即，即A错误； 对于B，不妨取，，此时，即B错误； 对于C，由可得，所以，即，因此C正确； 对于D，由可得，又，所以，即D正确. 故选：CD 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 是方程有一个正根和一个负根的必要不充分条件 B. 若x，y，，则是的充分不必要条件 C. 若a，b，，则关于x的不等式恒成立的充要条件是 D. 命题“，”的否定是“，” 【答案】ABD 【解析】 【分析】对A，B，C，D四个选项，根据相关知识逐个判断是否正确即可. 【详解】对于A，令，方程有一个正根和一个负根，则，解得， 所以是方程有一个正根和一个负根的必要不充分条件，故A正确； 对于B，当时，当，则， 若成立，则，则，所以， 所以是的充分不必要条件，故B正确； 对于C，当时，若，则恒成立，故C错误； 对于D，命题“，”的否定是“，”，故D正确． 故选：ABD. 11. 非空集合A，B满足，且中元素个数不大于1.定义集合，，则（ ） A. 集合A，B中元素个数之和为10或11 B. 集合中元素个数最多为17 C. 集合中元素个数最多为18 D. 集合中元素个数最多为9 【答案】ACD 【解析】 【分析】用表示有限集的元素个数,由题意，知非空集合满足,,得到或，根据集合的定义利用分类讨论结合举反例及穷举法对各选项逐一验证即可. 【详解】用表示有限集的元素个数,由题意，知非空集合满足,, 对于A，由，得或，因为， 当时，； 当时，，故A正确； 对于B，当，，此时，则，故B不正确； 对于C，∵中元素最大为，最小为，∴，，当取等号时，必有，而2只能为，只能为，故，这与矛盾.所以， 当，可使得，即的最大值为18，故C正确； 对于D，∵非空，且，∴且中至少有1个元素不在中，∴，当，时取等号，所以D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知命题”的否定为真命题，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据命题的否定为真命题，转化为方程有解问题，即可求解. 【详解】命题的否定是“，”，为真命题， 问题等价于有解，即或，解得. 故答案为： 13. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】分类讨论，根据一元二次不等式与二次函数的关系即可通过判别式求解. 【详解】当时，不等式为，此时解集为，符合题意， 当，即时，由开口向上的二次函数可知不可能为空集，故不符合题意，舍去， 当，即时，此时，解得， 综上a的取值范围是：， 故答案为： 14. 已知，，若集合，则的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用集合相等，求出，再求出，检验即可. 【详解】根据题意，，故，则， 故，则， 当时，与集合的互异性相矛盾，故舍去， 当时，，符合题意， . 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集， （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据解一元二次不等式的方法，结合集合并集的定义进行求解即可； （2）根据交集运算的性质分类讨论进行求解即可. 【小问1详解】 当时，，而， ∴. 【小问2详解】 因为，所以， 当时，，即时，满足； 当，由得，解得， 综上所述：实数的取值范围是. 16. 已知全集，集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2）实数的取值范围为：或 【解析】 【分析】（1）先求出集合A的补集，再求出集合A的补集,再求，即可； （2）分两种情况求解. 【小问1详解】 当时，，所以， 由解得，所以 所以 【小问2详解】 当时，，得，此时满足 当时，由得， 或者解得或. 综上实数的取值范围为：或 17. 已知集合，非空集合，若，求实数值． 【答案】 【解析】 【分析】先根据条件，确定集合、的关系，再对集合可能的情况逐一讨论. 【详解】， ∵，∴， 又，所以： 当时，有，解得， 当时，有，方程组无解， 当时，有，方程组无解， 综上所述，实数的值为． 18. 已知非空集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分而不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入集合求解，利用集合的运算可求解； （2）利用充分不必要条件的定义，转化为P是Q的真子集，分类讨论集合可求实数的取值范围． 【小问1详解】 已知集合，. 当时，，或， 又， . 【小问2详解】 因为“”是“”充分不必要条件，所以P是Q的真子集， 又，， 所以，解得， 当时，是Q的真子集； 当时，也满足是Q的真子集， 综上所述：实数的取值范围为. 19. （1）若命题是真命题，求实数的取值范围； （2）已知命题或，命题或，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）由条件可得方程有解，讨论，确定的取值范围； （2）由条件，结合充分条件和必要条件定义可得或是或的真子集，列不等式求的取值范围. 【详解】（1）因为命题是真命题， 所以方程有解， 当时，，满足题意； 当时，； 所以； （2）因为是的充分非必要条件， 所以或是或的真子集， 当即时，集合或,符合题意； 若， 则或，解得. 综上可得，实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年高一（上学期）第一次抽测 数 学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则实数a的值是（ ） A. 3 B. 1 C. 3或1 D. 0 3. 函数的定义域是（ ） A. R B. C. D. 4. 已知，，则的子集个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 下列图象中，能表示定义域和值域均为的函数图象的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 已知集合满足，则满足条件的集合的个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知集合，，且，则的取值集合为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 是方程有一个正根和一个负根的必要不充分条件 B. 若x，y，，则是的充分不必要条件 C. 若a，b，，则关于x的不等式恒成立的充要条件是 D. 命题“，”的否定是“，” 11. 非空集合A，B满足，且中元素个数不大于1.定义集合，，则（ ） A. 集合A，B中元素个数之和为10或11 B. 集合中元素个数最多为17 C. 集合中元素个数最多为18 D. 集合中元素个数最多为9 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知命题”的否定为真命题，则实数的取值范围是______. 13. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是________. 14. 已知，，若集合，则的值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集， （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围 16. 已知全集，集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数a的取值范围. 17. 已知集合，非空集合，若，求实数值． 18. 已知非空集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分而不必要条件，求实数a的取值范围. 19. （1）若命题是真命题，求实数的取值范围； （2）已知命题或，命题或，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $