精品解析：贵州省六盘水市纽绅中学2024-2025学年高一下学期第一次月考（4月）数学试题

六盘水市纽绅中学2024~2025学年度高一（下）第一次月考 数学试卷 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：人教A版必修第一册第五章，必修第二册第六章6.3.3结束. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量加法的坐标运算，即可求解． 【详解】因为， 所以. 故选：B. 2. 下列各角中，与终边相同的角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知角和选项中的角的度数的差是否为的整倍数即可判断. 【详解】对于A项，因不是的整倍数，故A项错误； 对于B项，因不是的整倍数，故B项错误； 对于C项，因，故C项正确； 对于D项，因不是的整倍数，故D项错误. 故选：C. 3. 如图，为的边上的中线，且，那么为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由为中点，则，根据平面向量基本定理即可求解. 【详解】由， 所以， 故选：A. 4. 一个扇形的弧长和面积的数值都是6，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据扇形的面积及弧长公式求解即可. 【详解】设圆心角为， 则面积，弧长， 联立解得. 故选：B. 5. 已知，是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】由不共线的两个非零向量才可以作为基底，结合共线定理对各项逐一判断. 【详解】对于A，因为，所以与共线，不能作为基底； 对于B，设，则，解得，所以与共线，不能作为基底； 对于C，设，则，即：，此时无解，所以与不共线，可以作为基底； 对于D，设，则，即：，解得，所以与共线，不能作为基底； 故选：C. 6. 对于任意三个向量，下列命题中正确的是（ ） A. 若则 B. C. D. 若满足，且与反向，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量共线的定义，向量线性运算的几何意义，逐项判断即可. 【详解】对于A，由于零向量与任意向量均共线，则当时，不确定的关系，故A错误； 对于B，显然若时，，故B错误； 对于C项，根据三角形三边关系及向量加法的三角形法则知，当且仅当两向量共线同向时取得等号，故C正确； 对于D项，由向量的定义知，向量不能比大小，故D错误. 故选：C. 7. 已知向量在向量上的投影向量为，且，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】借助题目条件可得，再根据向量模长与向量平方的关系计算即可得. 【详解】由题意可得，又，故， 则. 故选：D. 8. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式化简，利用当时，，最后根据函数在的单调性即可判断. 【详解】易知函数是偶函数，且函数在上单调递减. ，， ， 所以，， 又，则，故. 故选：D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法错误的是（ ） A. B. 单位向量的方向相同或相反 C. 零向量没有大小，没有方向 D. 平面内的单位向量是唯一存在的 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据零向量和单位向量以及相反向量的定义即可判断. 【详解】对于A：由相反向量的定义有，故A正确； 对于B：单位向量是模为1的向量，方向不一定相同，故B错误； 对于C：零向量的大小为0，方向任意，故C错误； 对于D：由单位向量的定义有大小为1，方向任意，所以平面内单位向量是不唯一，故D错误； 故选：BCD. 10. 下列表达式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据三角函数的公式即可逐项判断. 【详解】，故A正确； ，故B正确； ，故C错误； ，故D错误. 故选：AB. 11. 已知函数的部分图象与轴交于点，与轴的一个交点为，如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的最小正周期为6 C. 的图象关于直线对称 D. 在上单调递减 【答案】BC 【解析】 【分析】根据函数部分图象与坐标轴交点坐标代入计算可得，即A正确，求出函数解析式可得最小正周期为，B正确；代入检验即可判断C正确，利用整体代入解不等式可知在,上单调递减，可得D错误. 【详解】对于A，因为函数的图象与轴交于点，所以， 又，所以，A错误； 对于B，因为的图象与轴的一个交点为，即， 所以.又， 解得，所以，所以，求得的最小正周期为，B正确； 对于C，，所以是的一条对称轴，C正确； 对于D，令，解得， 所以函数在，上单调递减，D错误. 故选：BC 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则点的坐标是__________. 【答案】 【解析】 【分析】设，由坐标运算有，对应，即可求解. 【详解】设，因， 解得故点的坐标是. 故答案为：. 13. 如图，某港口某天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此图象可知，这段时间水深（单位：）的最小值为__________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据图象，利用正弦型函数的最值求解. 【详解】据图象可知，这段时间水深最大值为，所以，故这段时间水深的最小值为. 故答案为：2. 14. 若点是所在平面内的一点，且满足，则与的面积比为__． 【答案】 【解析】 【分析】连接AM，BM，延长AC至D使AD=3AC，延长AM至E使AE=5AM，连接BE，则四边形ABED是平行四边形，利用 三角形ABD面积=三角形ABE面积=平行四边形ABED面积一半，即可求得结论． 【详解】 是所在平面内的一点，连接， 延长 至使，延长至使 ， 如图示： ， 连接，则四边形 是平行四边形（向量和向量 平行且模相等） 由于 ，所以，所以 在平行四边形中，三角形ABD面积=三角形ABE面积=平行四边形ABED面积一半 故与的面积比 故答案为 【点睛】本题考查向量知识的运用，考查三角形面积的计算，解题的关键是确定三角形的面积，属于中档题． 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤. 15. 已知向量满足，且的夹角为， （1）求； （2）当向量与垂直时，求实数的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据数量积的定义即可求解； （2）向量与垂直，即，利用数量积的运算即可求解. 【小问1详解】 由已知得. 【小问2详解】 向量与垂直， ， ， 解得. 16. （1）求值：； （2）已知都是锐角，，求的值. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）由两角和的正切公式计算即可； （2）由同角的三角函数结合两角和的正弦计算即可； 【详解】（1）原式 . （2）由是锐角， 得. 因为是锐角，所以. 又因为，所以， 所以 . 17. （1）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，求实数的值； （2）若，求的值. 【答案】（1）或；（2） 【解析】 【分析】（1）根据三角函数的定义即可求解； （2）利用诱导公式和同角三角函数商的关系即可求解. 【详解】（1）根据三角函数的定义可得. 若时，符合题意； 若时，则可化简得， 解得. 综上，或. （2）由， 得， 所以. 18. 已知函数(，，)的部分图象如图所示. （1）求的解析式和对称中心坐标； （2）将的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数的图象，求函数在上的最值及对应的的值. 【答案】（1），对称中心的坐标为，；（2）时，取得最小值；时，取得最大值. 【解析】 【分析】（1）由图象可求，，，利用周期公式可得，由图象及五点法作图可求，即可得解的函数解析式，令，，解得的对称中心的坐标． （2）由已知的图象变换过程可得，结合的范围，可求，，利用正弦函数的图象和性质即可计算得解． 【详解】解：（1）由图象可知，可得：，， 又由于，可得：，所以， 由图象及五点法作图可知：，所以， 所以. 令，，得，， 所以的对称中心的坐标为，. （2）将的图象向左平移个单位，得到； 再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到； 将图象向上平移1个单位，得到， 即， 因为，所以， 所以当，即时，取得最小值， 当，即时，取得最大值. 19. 如图，在中，，，与相交于点M，设，. （1）试用，表示向量； （2）在线段上取一点E，在上取一点F，使得过点M，设，，求证：． 【答案】（1） ； （2）证明：若，， 则． 又因为E，M，F三点共线，所以． 【解析】 【分析】（1）设，由、、三点共线以及、、三点共线可得出关于与的方程组，解出这两个未知数，即可得出关于、的表达式； （2）根据条件，结合可建立等式，利用三点共线，可得出结论. 【小问1详解】 解：由A，M，D三点共线可知，存在实数使得 ． 由B，M，C三点共线可知，存在实数使得 ． 由平面向量基本定理知． 解得，所以． 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六盘水市纽绅中学2024~2025学年度高一（下）第一次月考 数学试卷 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：人教A版必修第一册第五章，必修第二册第六章6.3.3结束. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 下列各角中，与终边相同的角为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，为的边上的中线，且，那么为（ ） A. B. C. D. 4. 一个扇形的弧长和面积的数值都是6，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 对于任意三个向量，下列命题中正确的是（ ） A. 若则 B. C. D. 若满足，且与反向，则 7. 已知向量在向量上的投影向量为，且，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 8. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法错误的是（ ） A. B. 单位向量的方向相同或相反 C. 零向量没有大小，没有方向 D. 平面内的单位向量是唯一存在的 10. 下列表达式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的部分图象与轴交于点，与轴的一个交点为，如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的最小正周期为6 C. 的图象关于直线对称 D. 在上单调递减 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则点的坐标是__________. 13. 如图，某港口某天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此图象可知，这段时间水深（单位：）的最小值为__________. 14. 若点是所在平面内的一点，且满足，则与的面积比为__． 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤. 15. 已知向量满足，且的夹角为， （1）求； （2）当向量与垂直时，求实数的值. 16. （1）求值：； （2）已知都是锐角，，求的值. 17. （1）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，求实数的值； （2）若，求的值. 18. 已知函数(，，)的部分图象如图所示. （1）求的解析式和对称中心坐标； （2）将的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数的图象，求函数在上的最值及对应的的值. 19. 如图，在中，，，与相交于点M，设，. （1）试用，表示向量； （2）在线段上取一点E，在上取一点F，使得过点M，设，，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $