浙江省杭州市上城区2024-2025学年下学期七年级第一次联考数学试卷

2024学年第二学期3月七年级学情调查（数学学科） 试题卷 一．选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，与的关系是（ ） A. 互为对顶角 B. 互为同位角 C. 互为内错角 D. 互为同旁内角 3. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，直线相交于点O，于O，，的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 若，是关于和的二元一次方程的解，则的值等于　　 A. 3 B. 6 C. D. 6. 如图，，平分，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 光从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，用直线m，n表示一块玻璃的两个面，且．现有一束光线从空气射向玻璃，是折射光线，D为射线延长线上一点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ） A. 73cm B. 74cm C. 75cm D. 76cm 9. 已知关于，的方程组，若方程组的解中恰为整数，也为整数，则的值为（ ） A. B. 1 C. 或3 D. 或 10. 已知关于x，y的二元一次方程组，下列结论中：①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论a取什么实数，的值始终不变；④若用x表示y，则；正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二．填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则______． 12. 已知是方程mx+3y=1的一个解，则m的值是_______． 13. 如图，面积为8cm2的直角三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移距离是BC的2倍，则图中四边形ACED的面积为____ cm2. 14. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在，的位置，若，则的度数为___________． 15. 如右图所示，已知直线、被所截，是的角平分线，若，，则的度数是________． 16. 三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，这可以试试”；丙说：“能不能通过换元替代的方法来解决”，参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是_______． 三．解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 如图，已知，，，试确定直线与的位置关系，并说明理由． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点、点都在正方形网格的格点上． （1）平移三角形，使点A与重合，画出平移后得到的三角形； （2）连接、，四边形的面积是_______（平方单位）． 20. 请根据李老师所给的内容，完成下列各小题： 我们定义一个关于非零常数a，b的新运算，规定：． 例如：． （1）如果，求y的值； （2）若，求x，y的值． 21. 如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段上的点，已知． （1）求证： ； （2）若，，求的度数． 22. 随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元． （1）求A，B两种头盔的单价各是多少元； （2）若该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔两种头盔均购买，销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔全部售出，最大利润是多少元？ 23. 阅读感悟： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足①，②，求和的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．请根据上述思想解决下列问题： （1）已知二元一次方程组，分别求和的值； （2）对于实数x、y，定义新运算：，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，求的值． 24. 已知：，一块三角板中，，，将三角板如图所示放置，使顶点C落在边上，经过点D作直线交边于点M，且点M在点D的左侧． （1）如图，若，则=_______°； （2）若的平分线交边于点F． ①如图，当，且时，试说明：； ②如图，当保持不变时，试求出与α之间的数量关系． 2024学年第二学期3月七年级学情调查（数学学科） 试题卷 一．选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二．填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】24 【14题答案】 【答案】##度 【15题答案】 【答案】##40度 【16题答案】 【答案】 三．解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）． 【18题答案】 【答案】，理由见解析 【19题答案】 【答案】（1）见详解 （2）5 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元 （2）共有2种购买方案，最大利润是220元 【23题答案】 【答案】（1）11，5 （2） 【24题答案】 【答案】（1）45； （2）①见解析；②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $