第7章 单元复习(三) 平面直角坐标系（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（人教版）广东

单元复习(三)　平面直角坐标系 数学 七年级下册 人教版 原创新课堂 1. 点的坐标： (1)我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)； (2)平面直角坐标系的相关概念： ①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画两条有公共原点且垂直的数轴； ②各部分名称：水平数轴叫x轴(横轴)，竖直数轴叫y轴(纵轴)，x轴一般取向右为正方向，y轴一般取向上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴； (3)坐标平面的划分：建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限； (4)坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系． 2. 【例1】(1)如果将一张“13排10号”的电影票记为(13，10)，那么“3排8号”的电影票应记为________，(10，13)表示的电影票是 ___________； (2)写出图中点A，B，C的坐标：A____________，B____________，C___________； (3，8) 10排13号 (－4，3) (－3，－2) (1，－3) (3)如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方形，并且猴山的坐标是(－2，2)，则图中熊猫馆的位置用坐标表示为 ________． (1，3) 3. 坐标确定位置： 平面内特殊位置的点的坐标特征： (1)各象限内点P(a，b)的坐标特征：①第一象限：a>0，b>0；②第二象限：a<0，b>0；③第三象限：a<0，b<0；④第四象限：a>0，b<0. (2)坐标轴上点P(a，b)的坐标特征：①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b＝0. (3)两坐标轴夹角平分线上点P(a，b)的坐标特征：①第一、三象限：a＝b；②第二、四象限：a＝－b. 4. 【例2】在平面直角坐标系中，有A(－2，a＋1)，B(a－1，4)，C(b－2，b)三点． (1)当点C在x轴上时，点C的坐标为 ________； (2)当点C在y轴上时，点C的坐标为_________； (3)当AB∥x轴时，A，B两点间的距离为 ____； (4)当CD⊥x轴于点D，且CD＝1时，点C的坐标为 _____________________． (－2，0) (0，2) 4 (－1，1)或(－3，－1) 5. (1)平移变换与坐标变化：①向右平移a个单位，坐标P(x，y)⇒P(x＋a，y)；②向左平移a个单位，坐标P(x，y)⇒P(x－a，y)；③向上平移b个单位，坐标P(x，y)⇒P(x，y＋b)；④向下平移b个单位，坐标P(x，y)⇒P(x，y－b)； 6. 【例3】(1)点A(3，－5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则B点坐标是( ) 　　　　 　　　　 A．(0，－1) B．(－7，－1) C．(1，－8) D．(1，－2) A (2)在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．(即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减) (2)如图，△AOB顶点A，B的坐标分别为(－1，1)，(1，1)，将△AOB平移后，点A的对应点D的坐标是(1，2)，则点B的对应点E的坐标是 __________； (3，2) (3)(2023·广州天河区开学)如图，△OAB的顶点B的坐标为(4，0)，把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果OC＝3，那么OE的长为____． 7 C 8. (2023·广州越秀区期中)点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是( )　　　　　　　　　　　 A．(4，－3) B．(4，3) C．(3，－4) D．(－3，4) 9. (2023·佛山期末)如图所示的是一所学校的平面示意图，若用(3，2)表示教学楼，(4，0)表示旗杆，则实验楼的位置可表示成( ) A．(1，－2)　　　 B．(－2，1) C．(－3，2) D．(2，－3) A D 10. (2023·广州番禺区期末)如图，线段OB，OC，OA的长度分别是1，2，3，且OC平分∠AOB.若将A点表示为(3，30°)，B点表示为(1，120°)，则C点可表示为 ____________. (2，75°) 11. 点P(2a－1，a＋2)在x轴上，则点P的坐标为 ___________． 12. 若y轴上的点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是 ______________________． (－5，0) (0，5)或(0，－5) 14. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系． (1)点A的坐标为 ________，点C的坐标为 ________； (2)将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1； 解：(2)△A1B1C1如图 (3)若△ABC内有一点P(a，b)，经过平移后 的对应点P′的坐标是 ________________． (2，7) (6，5) (a－3，b－6) 7. 下列各点中，在第二象限的是( )　　　　　　　　　　　　 A．(8，－1) B．(8，0) C．(－ eq \r(7) ，3) D．(0，－4) 13. 已知点A(4，0)，点B在x轴上，且AB＝5. (1)求点B的坐标； (2)若点C在y轴上，且S△ABC＝10，求点C的坐标； (3)若点D(a－3，a＋2)，且S△ABD＝15，求点D的坐标． 解：(1)设点B(x，0)，则有|x－4|＝5，解得x＝－1或x＝9，∴B(9，0)或(－1，0)　(2)设点C(0，y)，则有 eq \f(1,2) ×5×|y|＝10，解得y＝4或y＝－4，∴C(0，4)或(0，－4)　(3)由题意可得 eq \f(1,2) ×5×|a＋2|＝15，解得a＝4或a＝－8，∴D(1，6)或(－11，－6) $$