第6章 中考核心素养提升专练(二)（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（人教版）广东

中考核心素养提升专练(二) 数学 七年级下册 人教版 原创新课堂 C 6 3 8 9 1. (推理能力，运算能力)如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是( ) A．－ eq \r(3) B．－ eq \r(2) C． eq \r(2) D． eq \r(5) 2. (应用意识，推理能力)有一个数值转换机，原理如下： 当输入的x＝81时，输出的y＝______________． eq \r(3) 3. (应用意识，运算能力)某金属冶炼厂将27个大小相同的正方体钢铁在炉火中熔化，重新铸成一个新的长方体钢铁，且此长方体的长、宽、高分别为16 dm，4 dm和8 dm，求原来每个正方体钢铁的棱长．(不计损耗) 解：根据题意得原来每个正方体钢铁的体积为16×4×8÷27＝ eq \f(512,27) (dm3)，则原来每个正方体钢铁的棱长为 eq \r(3,\f(512,27)) ＝ eq \f(8,3) (dm) 4. (推理能力，运算能力)如图，数轴上从左至右依次有C，O，A，B四个点，分别对应的数字为x，0，1和 eq \r(3) ，且AB＝CO. (1)求AB的长，并求x的值； (2)求(x＋ eq \r(3) )2的平方根． 解：(1)∵A，B对应的数字为1和 eq \r(3) ，∴AB＝ eq \r(3) －1，∵C，O对应的数字为x，0，∴CO＝0－x＝－x，∵AB＝CO，∴ eq \r(3) －1＝－x，∴x＝1－ eq \r(3) (2)当x＝1－ eq \r(3) 时，(x＋ eq \r(3) )2＝(1－ eq \r(3) ＋ eq \r(3) )2＝12＝1，∵1的平方根是±1，∴(x＋ eq \r(3) )2的平方根是±1 5. (创新意识，推理能力，运算能力)定义一种新运算，分别用[x]和(x)表示实数x的整数部分和小数部分．例如：[3.5]＝3，(3.5)＝0.5；[ eq \r(3) ]＝1，( eq \r(3) )＝ eq \r(3) －1. (1)[ eq \r(10) ]＝__________，( eq \r(10) )＝_______________； (2)如果( eq \r(7) )＝a，[ eq \r(41) ]＝b，求a＋b－ eq \r(7) 的平方根． eq \r(10) －3 解：(1)∵9<10<16，∴3< eq \r(10) <4，∴[ eq \r(10) ]＝3，( eq \r(10) )＝ eq \r(10) －3.故答案为：3， eq \r(10) －3 (2)∵2< eq \r(7) <3，6< eq \r(41) <7，∴a＝( eq \r(7) )＝ eq \r(7) －2，b＝[ eq \r(41) ]＝6，∴a＋b－ eq \r(7) ＝ eq \r(7) －2＋6－ eq \r(7) ＝4，∴a＋b－ eq \r(7) 的平方根是±2 6. (创新意识，应用意识，推理能力)定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如 eq \r(2) 不能表示为两个互质的整数的商，所以， eq \r(2) 是无理数．可以这样证明：设 eq \r(2) ＝ eq \f(a,b) ，a与b 是互质的两个整数，且b≠0.则2＝ eq \f(a2,b2) ，a2＝2b2，因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a＝2n(n是整数)，所以b2＝2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以， eq \r(2) 是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明： eq \r(5) 是无理数． 解：设 eq \r(5) ＝ eq \f(a,b) ，a与b是互质的两个整数，且b≠0.则5＝ eq \f(a2,b2) ，a2＝5b2，因为b是整数且不为0，所以a不为0且为5的倍数，设a＝5n(n是整数)，所以b2＝5n2，所以b也为5的倍数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以 eq \r(5) 是无理数 $$