第5章 中考核心素养提升专练(一)（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（人教版）广东

中考核心素养提升专练(一) 数学 七年级下册 人教版 原创新课堂 B 65° 1. (几何直观，推理能力)如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β一定相等的是( ) A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 2. (模型观念，几何直观，推理能力)如图，AB∥CD，∠A＝25°，∠CDP＝140°，则∠P＝________． 3. (几何直观，创新意识，推理能力)光线从空气中射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会发生折射现象．如图是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图．已知∠1＝∠4，∠2＝∠3.请你用所学知识来判断c与d是否平行？并说明理由． 解：c∥d.理由如下：∵∠2＋∠5＝∠3＋∠6，∠2＝∠3，∴∠5＝∠6，∵∠1＝∠4，∴∠1＋∠5＝∠4＋∠6，∴c∥d(内错角相等，两直线平行) 4. (几何直观，应用意识，推理能力)如图①是自行车的实物图，图②是它的部分示意图，AF∥CD，点B在AF上，∠CAE＝120°，∠FAE＝65°，∠CBF＝100°.试求∠DCB和∠ACB的度数． 解：∵∠CAE＝120°，∠FAE＝65°，∴∠FAC＝∠CAE－∠FAE＝120°－65°＝55°.∵AF∥CD，∴∠DCB＝∠CBF＝100°.∠DCA＝∠FAC＝55°，∴∠ACB＝∠DCB－∠DCA＝100°－55°＝45° 5. (空间观念，推理能力，应用意识)(北师七下P49)利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线．你能说明其中的道理吗？ 解：如图，由题图②的操作可知PE⊥CD，所以∠PEC＝∠PED＝90°.由题图③的操作可知AB⊥PE，所以∠APE＝∠BPE＝90°，所以∠PEC＝∠PED＝∠APE＝∠BPE＝90°，所以可依据同位角相等，两直线平行(内错角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行)判定AB∥CD 6. (几何直观，推理能力，运算能力)如图，在△ABC中，BC＝4 cm，将△ABC以0.2 cm/s的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设运动时间为t秒． (1)若∠ADE＝60°，求∠B的度数； (2)求当t为何值时，EC＝1 cm. 解：(1)∵△ABC沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，∴∠B＝∠DEF，AD∥BF，∵AD∥BF，∴∠DEF＝∠ADE＝60°，∴∠B＝60° (2)∵△ABC以0.2 cm/s的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，∴BE＝0.2t cm，当E点在线段BC上，∵BE＋CE＝BC，∴0.2t＋1＝4，解得t＝15；当E点在BC的延长线上时，∵BE＝BC＋CE，∴0.2t＝4＋1，解得t＝25，综上所述，当t＝15或25时，EC＝1 cm $$