9.2 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式的解法（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（人教版）广东

9.2　一元一次不等式 第1课时　一元一次不等式的解法 数学 七年级下册 人教版 原创新课堂 2 1. 一元一次不等式： (1)含有______个未知数，未知数的次数是______的不等式，叫做一元一次不等式； (2)判断一元一次不等式时应注意三点： ①不等式的两边都是整式； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是1. 1 一 3 D 1 4 3. 解一元一次不等式，要依据________________，将不等式逐步化为__________________的形式．一般步骤为： (1)去分母(根据不等式的性质______)； (2)去括号(根据去括号法则)； (3)移项(根据不等式的性质______)； (4)合并(根据合并同类项的法则)； (5)系数化为1(根据不等式的性质______或______). x＞a或x＜a 不等式的性质 2 1 2 3 5 3(x－1)<2(2x＋1) 3x－3<4x＋2 3x－4x<2＋3 －x<5 x>－5 6 7 B 8 B 9 知识点二：一元一次不等式的解法 7. 【例2】(人教七下P124)解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)5x＋15>4x－1； 解：x>－16，将解集表示在数轴上如图： (2)2(x＋5)≤3(x－5)； 解：x≥25，将解集表示在数轴上如图： 10 11 8. (北师八下P48)解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： (1)－x＋1＞7x－3； 解：移项，得－x－7x＞－3－1，合并同类项，得－8x＞－4，系数化为1，得x＜0.5.将解集表示在数轴上如图： 12 13 14 15 16 17 2. (1)下列不等式中，是一元一次不等式的是( ) A．x2＋3＞2x B． eq \f(1,x) －3＞0 C．x－3>2y D．3y＞－3 (2)若(m＋1)x|m|＋2＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为_____． 4. 解不等式： eq \f(x－1,2) < eq \f(2x＋1,3) . (1)去分母，得____________________， (2)去括号，得________________， (3)移项，得________________， (4)合并同类项，得____________， (5)系数化为1，得____________． 知识点一：一元一次不等式的概念 5. 【例1】下列式子中，一元一次不等式有( ) ①x＋2x2>1；　②2x－y>0；　③ eq \f(1,x－1) －1>0； ④2x－3>5; ⑤ eq \f(x－2,3) >1; ⑥3x－ eq \f(x,2) >2－x. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6. 下列关系式中，哪些是一元一次不等式( ) ①x>0；　　 ②2x<－2＋x；　 ③x－y>－3； ④4x＝－1; ⑤ eq \r(a＋1) ≥0; ⑥x2>2. A．①②③ B．①② C．②④⑤ D．①②⑥ (3) eq \f(x－1,7) < eq \f(2x＋5,3) ； (4) eq \f(x＋1,6) ≥ eq \f(2x－5,4) ＋1. 解：x>－ eq \f(38,11) ，将解集表示在数轴上如图： 解：x≤ eq \f(5,4) ，将解集表示在数轴上如图： (2) eq \f(1－2x,3) ≥ eq \f(4－3x,6) ； 解：去分母，得2(1－2x)≥4－3x，去括号，得2－4x≥4－3x，移项，得－4x＋3x≥4－2，合并同类项，得－x≥2，系数化为1，得x≤－2.将解集表示在数轴上如图： (3) eq \f(x,5) ＋1＜x； 解：去分母，得x＋5＜5x，移项，得x－5x＜－5，合并同类项，得－4x＜－5，系数化为1，得x＞ eq \f(5,4) .将解集表示在数轴上如图： (4) eq \f(x＋3,7) ＞x－5. 解：去分母，得x＋3＞7x－35，移项，得x－7x＞－35－3，合并同类项，得－6x＞－38，系数化为1，得x＜ eq \f(19,3) .将解集表示在数轴上如图： 9. 【例3】(普宁期中)已知代数式 eq \f(3x－2,2) 的值不小于代数式 eq \f(x－7,2) ＋1的值，试确定x的最小整数值. 解：根据题意，得 eq \f(3x－2,2) ≥ eq \f(x－7,2) ＋1，3x－2≥x－7＋2，3x－x≥2－7＋2，2x≥－3，x≥－ eq \f(3,2) ，故x的最小整数值为－1 10. (深圳月考)已知不等式3(x－2)－5＞6(x＋1)－7的最大整数解是方程2x－mx＝－10的解，求m的值． 解：3(x－2)－5＞6(x＋1)－7，3x－6－5＞6x＋6－7，－3x＞10，∴x＜－ eq \f(10,3) ，∴x的最大整数解为－4，把x＝－4代入2x－mx＝－10，得－8＋4m＝－10，解得m＝－ eq \f(1,2) $$