8.4 三元一次方程组的解法（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（人教版）广东

*8.4　三元一次方程组的解法 数学 七年级下册 人教版 原创新课堂 1. 三元一次方程组： 方程组含有_______个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是____，并且一共有______个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． 三 1 三 A 3. 解三元一次方程组的基本思路是： 通过________或_______进行消元，把“三元”转化为_______，使解三元一次方程组转化为解___________________，进而再转化为解____________________． 代入 加减 二元 二元一次方程组 一元一次方程 A 2. 下列方程组中，是三元一次方程组的是( ) A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝2，,b－c＝3)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,y＋z＝1，,z＋c＝3)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－3y＝7，,5x－2y＝14，,2x－y＝4)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(xy＋z＝3，,x＋yz＝5，,xy＋y＝7)) 4. 解三元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋z＝－3，①,x＋2y－z＝1，②,x＋y＝0，③)) 要使解法较为简便，首先应进行的变形为( ) A．①＋② B．①－② C．①＋③ D．②－③ 知识点一：三元一次方程组的解法 5. 【例1】 解方程组： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，①,x＋z＝1，②,y＋z＝2.③)) 解：①＋②＋③，得2x＋2y＋2z＝6，即x＋y＋z＝3④，把①代入④，得z＝0，把②代入④，得y＝2，把③代入④，得x＝1，则原方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，,z＝0)) 6. 解方程组： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝1，①,y－z＝15，②,x＋z＝20.③)) 解：①＋②＋③，得2x＝36，解得x＝18，把x＝18代入①，得y＝17，把x＝18代入③，得z＝2，则原方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝18，,y＝17，,z＝2)) 7. 【例2】 解方程组： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＋z－x＝－5，①,x＋y－z＝－1，②,x＋z－y＝15.③)) 解：①＋②，得2y＝－5－1，解得y＝－3，②＋③，得2x＝－1＋15，解得x＝7，把x＝7，y＝－3代入①，得－3＋z－7＝－5，解得z＝5，则原方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝7，,y＝－3，,z＝5)) 8. 解方程组： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋z＝0，①,4x＋y＋z＝5，②,9x＋3y＋z＝16.③)) 解：②－①，得3x＋2y＝5④，③－②，得5x＋2y＝11⑤，⑤－④，得2x＝6，解得x＝3，把x＝3代入④，得y＝－2，把x＝3，y＝－2代入①，解得z＝－5，则原方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－2，,z＝－5)) 知识点二：三元一次方程组的应用 9. 【例3】 (人教七下P106)一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14，求这个三位数． 解：设这个三位数个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z.根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋z＝y，①,7z＝x＋y＋2，②,x＋y＋z＝14，③)) 把①代入③得y＝7，把y＝7代入①得x＋z＝7④，把y＝7代入②得7z＝x＋9⑤，④＋⑤解得z＝2，∴x＝5，∴这个三位数为2×100＋7×10＋5＝275 10. (北师八上P131)一个三位数，十位数字比个位数字大2，百位数字是十位数字的2倍，如果把百位数字与个位数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数小495.求原来的三位数. 解：设原来的三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－z＝2，,x＝2y，,（100x＋10y＋z）－（100z＋10y＋x）＝495，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝3，,z＝1.)) ∴原来的三位数是631 11. 【例4】 已知某个三角形的周长为18 cm，其中两条边的长度之和等于第三条边长度的2倍，而它们的差等于第三条边长度的 eq \f(1,3) ，求这个三角形三边的长度． 解：设这个三角形的三边长分别为a cm，b cm，c cm，依题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＝18，,a＋b＝2c，,a－b＝\f(1,3)c，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝7，,b＝5，,c＝6.)) 答：这个三角形的三边长分别为7 cm，5 cm，6 cm 12. 某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买3件．买第一件按原定价，买两件降价10%，买三件降价20%.最后结算，平均每件恰好按原定价的85%出售，那么买三件的顾客有多少人？ 解：设买一件的顾客有a人，买两件的顾客有b人，买三件的顾客有c人，由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＝33，,a＋2b＋3c＝76，,a＋0.9×2b＋0.8×3c＝76×0.85，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝15，,c＝14.)) 答：买三件的顾客有14人 $$