9.1.1　不等式及其解集 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第九章　不等式与不等式组 第1课时　不等式及其解集 结合具体问题，了解不等式的意义；能在数轴上表示出不等式的解集． 课前预习 1．判断下列式子哪些是等式？哪些是方程？哪些是不等式？ (思考：它们之间的区别和联系是什么？) (1)5＋2；(2)2＋3＝5；(3)x＋1＝4；(4)7>5；(5)a<b；(6)a≠2；(7)x＋3>4.   2．已知x与1的差大于0，则用不等式可表示为_________，它的一个解可以是_______________． 解：等式：(2)(3)；方程：(3)；不等式：(4)(5)(6)(7). x－1>0 2(答案不唯一) (区别和联系：用等号连接的式子为等式，含有未知数的等式为方程，用符号“＜”“＞”或“≠”表示不等关系的式子为不等式) 课堂讲练 知识点1　不等式的概念 用符号“＜”“＞”或“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式． 例 1　下列式子：①x＋1＞0；②a＋b＝0；③8＜9；④x－y≠1；⑤4－2x；⑥3x－1≤x.其中属于不等式的有___________．(填序号) ①③④⑥ 训练　1.下列式子：①5＜7；②2x＞3；③y≠0；④x＞5；⑤x2－xy；⑥≥1；⑦a＝1.其中属于不等式的是_______________．(填序号) 注：1.用符号“≥”或“≤”表示大小关系的式子也是不等式，它们分别比“＞”或“＜”各多了一层相等的含义． 2．不等式中可以含有未知数，也可以不含有未知数． ①②③④⑥ 知识点2　用不等式表示数量关系 例 2　用不等式表示下列数量关系； (1)a是正数：________； (2)y比3小：________； (3)a与b的差大于1：____________； (4)n的一半不超过5：________． a＞0 y＜3 a－b＞1 训练　2.用不等式表示下列数量关系： (1)a是负数：________； (2)x的2倍不大于3：________； (3)2x与y的和不等于7：__________； (4)5m与n的积至多为6：__________． 不等关系的常见表述： ①大于、比...大：>；②小于、比...小：<；③不等于：≠； ④大于或等于、不小于、不少于、至少、不低于：≥； ⑤小于或等于、不大于、不超过、至多：≤. a＜0 2x≤3 2x＋y≠7 5mn≤6 知识点3　不等式的解 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解． 例 3　下列数值：－3，－2，－1，0，1，2.5，是不等式x＋1>0的解的为_____________． (思考：你能写出此不等式的所有解吗？) 0，1，2.5 (思考：不能) 训练　3.(1)下列数值中是不等式x＜－2的解的为(　　) A．－3　　 B．－2　　 C．－1　　 D．0 (2)不等式x－4≤0的解有________个，请写出该不等式的两个正整数解：__________________． A 无数 1，2(答案不唯一) 知识点4　不等式的解集与数轴表示 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式． 例4　在数轴上表示下列不等式的解集： (1) x＜2；　　　　　　　 (2) x≥2. 例4题答图1 例4题答图2 解：(1)x＜2的解集在数轴上的表示如答图1所示． (2)x≥2的解集在数轴上的表示如答图2所示． 训练　4.如图，该数轴所表示的不等式的解集为(　　) A．x≥－2　　　　 B．x≤－2 C．x＜－2 D．x＞－2 训练4题图 D 用数轴表示不等式的解集： 不等式 x＞a x＜a x≥a x≤a 图例 特点 空心点， 折线向右 空心点， 折线向左 实心点， 折线向右 实心点， 折线向左 1．下列式子中，属于不等式的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．x＝3 B．4x＋y＜0 C．－2x D．a2－b B 2．(2023广西)x≤2在数轴上表示正确的是(　　) C B 4．用不等式表示下列数量关系： (1)x的2倍与3的和大于5：____________；　　 (2)a与b的一半的和是非负数：_____________． 2x＋3＞5 5．【应用意识】我们坐在行驶在公路上的汽车里会看到不同的交通标志(如图)，它们有着不同的意义．若设汽车的质量为 x t，速度为 y km/h，高度为 h m，宽度为 l m，则用不等式表示图中的意义为： (1)________； (2)________； (3)________； (4)________． 第5题图 x≤5.5 y≤30 h≤3.5 l≤2 6．直接写出下列不等式的解集，并在数轴上表示出来． (1)x－3＜0； (2)x＋6＞7； 第6题答图1 第6题答图2 解：(1)x＜3.在数轴上的表示如答图1所示． (2)x＞1.在数轴上的表示如答图2所示． 　(3)2x≤0. 第6题答图3 解：x≤0.在数轴上的表示如答图3所示． n≤5 3．在－，－2，1，－3这四个数中，满足不等式x＜－2的是(　　) A．－2 B．－3 C．－ D．1 a＋≥0 $$