8.3 实际问题与二元一次方程组第1课时 和差倍分和配套问题（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（人教版）广东

8.3　实际问题与二元一次方程组 第1课时　和差倍分和配套问题 数学 七年级下册 人教版 原创新课堂 1. 列方程组解应用题的一般步骤是： (1)审题：弄清题意和题目中的_____________； (2)设元：用_______表示题目中的未知数，可_______设未知数，也可________设未知数； (3)列方程组：挖掘题中的所有条件，找出两个与未知数相关的_____________，并依此列出________； (4)解方程组：利用____________法或____________法解所列方程组，求出未知数的值； (5)检验作答：检验所求的解是否符合题目的实际意义，然后作答． 数量关系 字母 直接 间接 等量关系 方程组 代入消元 加减消元 20 5 正确 错误 2. (人教七下P99)探究1：养牛场原有大牛30头和小牛15头，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7～8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？ 【分析】设每头大牛1天约需饲料x kg，每头小牛1天约需饲料y kg， 根据两种情况的饲料用量，找出相等关系， 列二元一次方程组，得 _________________________________________________________ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30x＋15y＝675，,（30＋12）x＋（15＋5）y＝940，)) 解这个方程组，得____________ 所以每头大牛1天约需饲料________kg，每头小牛1天约需饲料____kg. 因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计_________，对小牛的食量估计__________． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝20，,y＝5，)) 知识点一：和差倍分问题 3. 【例1】(2022·广东)《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？ 解：设学生有x人，该书单价y元，根据题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8x－y＝3，,y－7x＝4，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝7，,y＝53.)) 答：学生有7人，该书单价53元 4. (人教七下P98)顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数是到云水洞的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少？ 解：设到花果岭的旅游人数为x人，到云水洞旅游的人数为y人，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝200，,x＝2y－1，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝133，,y＝67.)) 答：到花果岭的旅游人数为133人，到云水洞的人数为67人 5. 【例2】(北师八上P115)“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问笼中分别有几只鸡和兔？ 解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝35，,2x＋4y＝94，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝23，,y＝12.)) 答：笼中有鸡23只，兔12只 6. (人教七下P111)1号仓库与2号仓库共存粮450 t．现从1号仓库运出存粮的60%，从2号仓库运出存粮的40%，结果2号仓库所余粮食比1号仓库所余粮食多30 t．1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨？ 解：设1号仓库原来存粮x t，2号仓库原来存粮y t，根据题意得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝450，,（1－40%）y－（1－60%）x＝30，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝240，,y＝210.)) 答：1号仓库原来存粮240 t，2号仓库原来存粮210 t 知识点二：配套问题 7. 【例3】(人教七下P102)用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身25个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现在有36张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？ 解：设用x张制盒身，则y张制盒底，依题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝36，,2×25x＝40y，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝16，,y＝20.)) 答：用16张制盒身，20张制盒底，可使盒身与盒底正好配套 8. (人教七下P111)用1块A型钢板可制成2块C型钢板、1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板、2块D型钢板．现需15块C型钢板、18块D型钢板，可恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？ 解：设用A型钢板x块，用B型钢板y块，依题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝15，,x＋2y＝18，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝7.)) 答：用A型钢板4块、B型钢板7块 $$