5.1 相交线 5.1.2 垂线 第1课时 垂线（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（人教版）广东

5.1　相交线 5.1.2　垂线 第1课时　垂线 数学 七年级下册 人教版 原创新课堂 1. 垂线： (1)如图，直线AB，CD相交于点O，当∠AOD＝ ______ 时，就说直线AB，CD互相垂直，记作AB____CD，其中一条直线叫做另一条直线的 _______，它们的交点叫做 ______； 90° ⊥ 垂线 垂足 (2)垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，则相交所成的四个角中的任意一个角都等于90°； (3)几何语言： 如图，∵∠AOC＝90°， ∴AB ____ CD； ⊥ (4)画垂线． 2. (人教七下P5)画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线．如图，请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线． 解：作图如下： 3. 垂线的性质： (1)两直线垂直，则它们相交的夹角为 ______． 几何语言： 如图， ∵AB⊥CD， ∴∠AOC＝∠AOD＝ ∠BOC＝∠BOD＝ _______； 90° 90° 4. (1)如图，下列各角中∠1＝ _______，∠2＝________，∠3＝_______； (2)(人教七下P9改编)如图，如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合，理由是 ___________________________________ _________________． 50° 60° 140° 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 知识点一：画垂线 5. 【例1】在图中，过点A，B分别作OB，OA的垂线． 解：如图： 6. (人教七下P8)如图，画AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F. 解：如图，AE，CF即为所作 7. 【例2】如图，已知OC⊥OB，OA⊥OD，∠1＝56°，求∠2的度数． 解：∵OA⊥OD，∠1＝56°，∴∠BOD＝90°－∠1＝34°，∵OC⊥OB，∴∠2＝90°－∠BOD＝56° 8. 如图所示，OA⊥OD，OC⊥OB，∠COD＝60°.求∠AOB的度数． 解：∵OA⊥OD，OC⊥OB，∴∠AOD＝∠COB＝90°，∵∠COD＝60°.∴∠AOC＝90°－60°＝30°，∴∠AOB＝90°＋30°＝120° 9. 【例3】(人教七下P8)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，求∠AOD的度数． 解：∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°.又∵∠COE＝35°，∴∠COB＝∠COE＋∠BOE＝125°，∴∠AOD＝∠COB＝125° 10. (人教七下P35)如图，直线AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，∠1＝26°，求∠2，∠3，∠4的度数． 解：∵∠1＝26°，∴∠3＝∠1＝26°，∵AB⊥CD，∴∠BOC＝90°，∴∠2＝90°－∠1＝64°，∴∠4＝180°－∠1＝154° 11. 【例4】(人教七下P8变式)如图，直线AB，CD相交于点O，且EO⊥CD. (1)若∠BOE＝55°，求∠AOC的度数； (2)若∠AOC∶∠BOC＝1∶4，求∠AOE的度数． 12. (2023·广州月考)如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB. (1)若∠1＝40°，∠2＝30°，求∠NOD的度数； (2)如果ON与CD互相垂直，那么∠1＝∠2吗？请说明理由． 解：(1)∵OM⊥AB，∴∠AOM＝90°，∵∠1＝40°，∴∠AOC＝∠AOM－∠1＝90°－40°＝50°，∴∠NOD＝180°－∠AOC－∠2＝180°－50°－30°＝100° (2)∠1＝∠2，理由如下：如果ON与CD互相垂直，则∠CON＝90°，∴∠COA＋∠2＝90°，∵OM⊥AB，∴∠AOM＝90°，∴∠COA＋∠1＝90°，∴∠1＝∠2 解：(1)∵EO⊥CD，∴∠COE＝90°，∵∠BOE＝55°，∴∠AOC＝180°－∠COE－∠BOE＝35° (2)∵∠AOC∶∠BOC＝1∶4，∠AOC＋∠BOC＝180°，∴∠AOC＝ eq \f(1,5) ×180°＝36°，∵∠COE＝90°，∴∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝126° $$