第10章 专题课堂(十) 图形变换的应用（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（华东师大版）河南

数学 七年级下册 华师版 原创新课堂 专题课堂(十)　图形变换的应用 第10章　轴对称、平移与旋转 【对应训练】 1．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，则下列结论错误的是( ) A．∠B＝∠B′，AB＝A′B′ B．∠BAC＝∠B′A′C′，AC＝B′C′ C．△ABC≌△A′B′C′ D．MN是线段AA′和CC′的垂直平分线 B 2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝25°，则∠CDE的度数为( ) A．50° B．65° C．70° D．75° C 3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，连结AD，则下列结论：①AB∥DE，AD∥BE；②AB＝DE，AD＝BE＝CF；③∠B＝∠DEF，∠F＝∠DEC；④△ABC≌△DEF；⑤DE⊥AC.其中正确的结论有( ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 B 4．如图，在正方形ABCD中，E为CD边上的一点，连结BE，∠BEC＝60°，将△BEC绕点C顺时针方向旋转90°得到△DFC，连结EF，则∠EFD的度数为____°. 15 5．如图，在长方形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝6 cm，试问将长方形ABCD沿着AB方向平移多少才能使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为18 cm2? 解：因为S长方形BCHE＝BE·BC＝18，所以6BE＝18，则BE＝3，所以AE＝AB－BE＝10－3＝7，即将长方形ABCD沿AB方向平移7 cm可满足题意 6．(原创题)如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB延长线上的点E重合. (1)三角尺旋转了多少度？ (2)连结CD，试判断△CBD的形状； (3)在等腰三角形中存在“两个底角相等”的事实，请用这个结论，求∠BDC的度数． 解：(1)因为∠ABC＝30°，所以∠ABE＝180°－∠ABC＝180°－30°＝150°，即三角尺旋转了150°　 (2)因为由旋转的特征可知BC＝BD，所以△CBD是等腰三角形　 (3)因为△BCD是等腰三角形，所以∠BCD＝∠BDC.∴∠DBE＝∠BCD＋∠BDC＝2∠BDC.又因为由平移的特征知∠DBE＝∠CBA＝30°，所以2∠BDC＝30°，所以∠BDC＝15° 7．如图，点C为BE上的一点，将△ABC经过翻折、平移、旋转变换后得到△CED. (1)AB与DE平行吗？为什么？ (2)若∠A＝110°，∠B＝55°，求∠D的度数； (3)若AB＝2 cm，BE＝10 cm，求DE的长． 解：(1)AB∥DE.理由：因为由翻折、平移、旋转的特征可知∠B＝∠E，所以AB∥DE　 (2)因为∠A＝110°，∠B＝55°，所以∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－110°－55°＝15°，由翻折、平移及旋转的特征可知∠ACB＝∠D，所以∠D＝15° (3)因为由翻折、平移及旋转的特征可知AB＝CE，BC＝DE.又因为AB＝2，所以CE＝2，所以BC＝BE－CE＝10－2＝8，所以DE＝8 cm 8．如图，点P是正方形ABCD内一点，△ABP经旋转能与△CBP′重合． (1)旋转中心是点____；旋转角的度数是____； (2)若∠APB＝120°，∠PBC＝50°，求∠BCP′的度数； (3)若PB＝3 cm，求△PBP′的面积． B 90° 9．一副直角三角板叠放如图①所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转，旋转角为α(α＝∠BAD，且0°＜α＜180°)，如图②，使两块三角板至少有一组边平行. (1)如图②，α＝____°时，BC∥DE； (2)请你分别在图③，图④中各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空： 图③中α＝____°时，____∥_____；图④中α＝_________°时______∥________； (3)选择图③，④中的一种说明理由． 15 60 BC AD 105 BC AE 解：(2)画图如下： (3)略 三种变换性质的应用 类型：(1)轴对称性质的应用；(2)平移性质的应用；(3)旋转性质的应用 【例】　如图，点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的点，△ADF和△FEC都可以由△DBE平移得到. (1)若∠B＝70°，∠BED＝45°，求∠A和∠C的度数； (2)若AC＝12 cm，求DE的长； (3)DE＝ eq \f(1,2) AC成立吗？请说明理由． 分析：(1)由平移的特征可知∠C＝∠BED＝45°，根据三角形的内角和求出∠A；(2)由平移的特征可得DE＝AF，DE＝FC，则AF＝CF＝DE＝ eq \f(1,2) AC，可求出DE；(3)由(2)即可得出结论． 解：(1)∠A＝65°，∠C＝45°　 (2)DE＝6 cm　 (3)成立，理由：由平移可得DE＝AF，DE＝FC，所以DE＝AF＝FC，所以2DE＝AF＋FC，所以2DE＝AC，所以DE＝ eq \f(1,2) AC 解：(2)因为四边形ABCD是正方形，所以∠ABC＝90°，所以∠ABP＝∠ABC－∠PBC＝90°－50°＝40°，所以∠BAP＝180°－∠ABP－∠APB＝180°－40°－120°＝20°.由旋转的特征可知∠BCP′＝∠BAP＝20°　 (3)由旋转的特征可知P′B＝PB＝3 cm，又因为旋转角为90°，即∠PBP′＝90°，所以S△PBP′＝ eq \f(1,2) PB·P′B＝ eq \f(1,2) ×3×3＝ eq \f(9,2) (cm2) $$