第9章 专题课堂(九) 三角形中内、外角的有关计算（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（华东师大版）河南

数学 七年级下册 华师版 原创新课堂 专题课堂(九)　三角形中内、外角的有关计算 第9章　多边形 【例1】　如图，平面上直线a，b分别过线段OK的两端点，则a，b相交所成的锐角是 ( ) A.20° B．30° C．70° D．80° B 分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【对应训练】 1．如图，CD，BE相交于点A，若∠B＝70°，∠DAE＝60°，则∠C＝____°. 50 2．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠B－∠A＝∠C－∠B， 则∠B＝ ____ 度． 3．如图，在△ABC中，∠B＝47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E， 则∠AEC＝ ____ °. 60 66.5 【例2】　(永州中考)一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB，CE相交于点D，则∠BDC＝____. 75° 【对应训练】 4．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上．如果∠2＝60°，那么∠1的度数为 ( ) A.60° B．50° C．40° D．30° 5.(毕节中考)将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为( ) A.70° B．75° C．80° D．85° D B 6．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M，如果∠ADF＝100°，那么∠BMD为____度． 7．将一副常规的三角板按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为____． 85 105° 8．将一副三角板如图所示摆放，则∠AOB＝____. 9．如图，一副三角板按如图叠放在一起，则图中∠α的度数为____． 165° 75° 10．一副三角板按如图方式摆放，若∠1＝33°，求∠2的度数． 解：∵∠1＝33°，∴∠3＝90°－33°＝57°，∴∠4＝∠3＝57°， ∴∠5＝180°－57°－45°＝78°，∴∠2＝∠5＝78° 【例3】　如图，直线AB∥CD，∠A＝40°，∠D＝45°，则∠1的度数是 ( ) A.80° B．85° C．90° D．95° 【对应训练】 11．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A＝60°)按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为( ) A.105° B．110° C．115° D．120° B C 12．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE于点E，若∠A＝42°， 则∠D＝____． 13．如图，a∥b，∠1＋∠2＝75°，则∠3＋∠4＝____. 48° 105° 14．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，求△BDE各内角的度数． 解：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD.∵DE∥BC，∴∠CBD＝∠BDE，∴∠EBD＝∠BDE.∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠A＋∠ABD＝∠BDC，∴∠EBD＝∠BDC－∠A＝95°－60°＝35°，∴∠BDE＝35°，∴∠BED＝180°－∠EBD－∠BDE＝180°－35°－35°＝110° 15．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F. (1)判断图中的FC和AB有怎样的位置关系？并说明理由． (2)计算图中∠DFC的度数． 解：(1)FC∥AB，理由是：∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠3＝∠B＝45°，∵∠DCE＝90°，CF平分∠DCE，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠1＝∠3，∴FC∥AB (2)∵∠2＝45°，∠E＝60°，∴∠DFC＝∠2＋∠E＝45°＋60°＝105° 【例4】　如图，在△ABC中，∠C＝60°，若沿图中虚线截去∠C， 则∠1＋∠2等于 ( ) A.360° B．240° C．180° D．140° 【分析：利用三角形内角与外角的关系，得180°－∠1＋180°－∠2＋∠C＝180°，即可得出结果． B 【对应训练】 16．(聊城中考)如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠， 使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE.如果∠A＝α，∠CEA′＝β， ∠BDA′＝γ，那么下列式子中正确的是 ( ) A. γ＝2α＋β B. γ＝α＋2β C. γ＝α＋β D. γ＝180°－α－β A 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝52°， 将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝ ________． 14° ),\s\do5(例1图)) eq \o(\s\up7( ),\s\do5(第4题图)) eq \o(\s\up7(　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第5题图)) ),\s\do5(第6题图)) eq \o(\s\up7(　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第7题图)) ),\s\do5(第8题图)) eq \o(\s\up7(　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第9题图)) ),\s\do5(例3图)) eq \o(\s\up7(　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第11题图)) ),\s\do5(第12题图)) eq \o(\s\up7(　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第13题图)) $$