第9章 中考素养提升专练(四)（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（华东师大版）河南

数学 七年级下册 华师版 原创新课堂 中考素养提升专练(四) 第9章　多边形 1．下面是投影屏上出示的解答题，需要回答符号代表的内容． D 2．如图①，四边形MNBD为一张长方形纸片． (1)如图②，将长方形纸片剪两次，剪出三个角(∠BAE，∠AEC，∠ECD)，则∠BAE＋∠AEC＋∠ECD＝____°； (2)如图③，将长方形纸片剪三次，剪出四个角(∠BAE，∠AEF，∠EFC，∠FCD)，则∠BAE＋∠AEF＋∠EFC＋∠FCD＝____°； (3)如图④，将长方形纸片剪四次，剪出五个角(∠BAE，∠AEF，∠EFG，∠FGC，∠GCD)，则∠BAE＋∠AEF＋∠EFG＋∠FGC＋∠GCD＝____°； (4)根据前面探索出的规律，将长方形纸片按照上述剪法剪n次，剪出(n＋1)个角，那么这(n＋1)个角的和是____°. 360 540 720 180n 结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌． 猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若可以，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不可能，请说明理由． 则下列选项错误的是( ) A． INCLUDEPICTURE "H13A.TIF" 代表64° B．代表∠DBE C．代表 eq \f(1,2) ∠DBE D．代表∠CBE 3．问题引入： (1)如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点．若∠A＝α，则∠BOC＝________(用含α的式子表示)；如图②，∠CBO＝ eq \f(1,3) ∠ABC，∠BCO＝ eq \f(1,3) ∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝________(用含α的式子表示)； 拓展研究： (2)如图③，∠CBO＝ eq \f(1,3) ∠DBC，∠BCO＝ eq \f(1,3) ∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝______(用含α的式子表示)，并说明理由； 类比研究： (3)BO，CO分别是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分线，它们相交于点O，∠CBO＝ eq \f(1,n) ∠DBC，∠BCO＝ eq \f(1,n) ∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝____________(用含n，α的式子表示). 解：(1)90°＋ eq \f(1,2) α　120°＋ eq \f(1,3) α　(2)120°－ eq \f(1,3) α　理由：在△OBC中，∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－ eq \f(1,3) (∠DBC＋∠ECB)＝180°－ eq \f(1,3) (∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC)＝180°－ eq \f(1,3) (∠A＋180°)＝120°－ eq \f(1,3) α　(3) eq \f(（n－1）×180°,n) － eq \f(1,n) α 4．(南阳卧龙区期末)(1)问题发现：由“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”联想到四边形的外角． 如图①，∠1，∠2是四边形ABCD的两个外角， ∵四边形ABCD的内角和是360°，∴∠A＋∠D＋(∠3＋∠4)＝360°.又∵∠1＋∠3＋∠2＋∠4＝360°，由此可得∠1，∠2与∠A，∠D的数量关系是____________； (2)知识应用：如图②，已知四边形ABCD，AE，DE分别是其外角∠NAD和∠MDA的平分线，若∠B＋∠C＝230°，求∠E的度数； (3)拓展提升：如图③，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠CDN和∠CBM是它的两个外角，且∠CDP＝ eq \f(1,4) ∠CDN，∠CBP＝ eq \f(1,4) ∠CBM，求∠P的度数． 解：(1)∠1＋∠2＝∠A＋∠D　(2)∵∠B＋∠C＝230°，∴∠MDA＋∠NAD＝230°.∵AE，DE分别是∠NAD，∠MDA的平分线，∴∠ADE＝ eq \f(1,2) ∠MDA，∠DAE＝ eq \f(1,2) ∠NAD.∴∠ADE＋∠DAE＝ eq \f(1,2) (∠MDA＋∠NAD)＝ eq \f(1,2) ×230°＝115°.∴∠E＝180°－(∠ADE＋∠DAE)＝180°－115°＝65°　(3)∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠CBM＋∠CDN＝180°.∵∠CDP＝ eq \f(1,4) ∠CDN，∠CBP＝ eq \f(1,4) ∠CBM，∴∠CDP＋∠CBP＝ eq \f(1,4) (∠CDN＋∠CBM)＝ eq \f(1,4) ×180°＝45°.∵∠ABP＋∠ADP＝∠ABC＋∠CBP＋∠ADC＋∠CDP＝180°＋45°＝225°，∴∠P＝360°－∠A－(∠ABP＋∠ADP)＝360°－90°－225°＝45° 5．(河南期末)我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面，如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？ 猜想1：能不能同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？ 验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角，根据题意，可得方程 90x＋ eq \f(（8－2）×180,8) y＝360， 整理，得2x＋3y＝8， 我们可以找到方程的正整数解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2.)) 解：可以．验证：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正三角形和y个正六边形的内角可以拼成一个周角，正三角形的每个内角的度数为60°，正六边形的每个内角的度数为 eq \f(（6－2）×180°,6) ＝120°.根据题意，可得方程60x＋120y＝360，整理，得x＋2y＝6，方程的正整数解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝2)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝1.)) 所以可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌，在一个顶点周围围绕2个正三角形和2个正六边形或者围绕4个正三角形和1个正六边形 $$