10.3 旋转 10.3.2 旋转的特征（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（华东师大版）河南

数学 七年级下册 华师版 原创新课堂 10.3　旋转 10．3.2　旋转的特征 第10章　轴对称、平移与旋转 知识点❶　旋转的特征 1．下列关于图形旋转的特征说法错误的是( ) A．图形的形状与大小不变 B．对应线段相等，对应角相等 C．图形上每一个点到旋转中心的距离相等 D．图形上每一个点旋转的角度相同 C 2．(周口郸城县月考)如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转到△OA′B′，使点B恰好落在A′B′上，已知AB＝4 cm，BB′＝1 cm，则A′B的长为( ) A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1 cm B 3．(南充中考)如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，点B′恰好落在CA的延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则∠BAC′为( ) A．90° B．60° C．45° D．30° B 4．(2023·天津)如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是( ) A．∠CAE＝∠BED B．AB＝AE C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝BD A 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝53°，AB＝5 cm，BC＝3 cm，AC＝4 cm，△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△EDC，那么∠A＝____°，∠ADE＝_____°，DE＝____cm，AD＝____cm. 37 127 5 1 6．如图，在等边△ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为____． 2 7．(2023·张家界)如图，AO为∠BAC的平分线，且∠BAC＝50°，将四边形ABOC绕点A逆时针方向旋转后，得到四边形AB′O′C′，且∠OAC′＝100°，则四边形ABOC旋转的角度是__________． 75° 知识点❷　旋转作图 8．(教材P122练习T3变式)如图，在正方形网格中，△ABC为格点三角形(顶点都是格点)，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1.在正方形网格中，作出△AB1C1. 解：画图略 9．(大连中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，点B的对应点B′在边AC上(不与点A，C重合)，则∠AA′B′的度数为( ) A．α B．α－45° C．45°－α D．90°－α C 10．(贵港中考)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角α(0°＜α＜180°)得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD＝25°，则旋转角α的度数是_________． 50° 11．(教材P122练习T1变式)如图所示的图形可以看作正三角形OAB绕某一点旋转而生成的，那么旋转中心是哪一个点？旋转了多少次？每一次旋转了多少度？ 解：旋转中心是点O，一共旋转了5次，每次旋转了60° 12．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B都在格点上(两条网格线的交点叫格点). (1)将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1； (2)将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2； (3)连接AB2，BB2，求△ABB2的面积． 13．(教材P125习题T2变式)如图，正方形ABCD的边长为5，点F为正方形ABCD内的点，△BFC经逆时针旋转后能与△BEA重合． (1)旋转中心是哪一点？旋转了多少度？ (2)判断△BEF是怎样的三角形，并说明理由； (3)若∠BFC＝90°，试说明AE∥BF. 解：(1)旋转中心是点B，旋转了90°　 (2)△BEF是等腰直角三角形，理由如下：因为由旋转的特征可知BE＝BF，∠EBF＝∠ABC，又因为四边形ABCD为正方形，所以∠ABC＝90°，所以∠EBF＝90°，所以△BEF是等腰直角三角形　 (3)由旋转的特征可知，∠EBF＝∠ABC，∠BEA＝∠BFC.因为∠ABC＝90°，所以∠EBF＝∠ABC＝90°.又因为∠BFC＝90°，所以∠BEA＝∠BFC＝90°.所以∠EBF＋∠BEA＝180°，所以AE∥BF 14．如图，在直角△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE，FG相交于点H.判断线段DE，FG有怎样的大小关系和位置关系？并说明理由. 解：DE＝FG，DE⊥FG.理由如下：因为由旋转的特征可知AC＝DE，∠ACB＝∠DEB，又因为由平移的特征可知AC＝FG，∠ACB＝∠FGE，∠ABC＝∠FEG＝90°，所以DE＝FG，∠DEB＝∠FGE.因为∠FEG＝90°，所以∠DEB＋∠DEG＝90°，所以∠FGE＋∠DEG＝90°.又因为∠FGE＋∠DEG＋∠EHG＝180°，所以90°＋∠EHG＝180°，即∠EHG＝90°，所以DE⊥FG 解：(1)线段A1B1如图所示　(2)线段A1B2如图所示 (3)S△ABB2＝4×4－ eq \f(1,2) ×2×2－ eq \f(1,2) ×2×4－ eq \f(1,2) ×2×4＝6 $$