10.3.2 旋转的特征-【初中必刷题】2023-2024学年七年级下册数学同步课件（华东师大版）

数学 七年级下册 HS 1 2 3 第10章 轴对称、平移与旋转 4 10.3 旋转 2.旋转的特征 5 刷基础 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 旋转的性质 （第1题图） 1.如图，在 中， ，将 绕点 顺时针旋 转得到 ，使点 的对应点 恰好落在边 上，点 的对应 点为 ，延长 交 于点 ，则下列结论一定正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 将 绕点 顺时针旋转得到 ， ， ， ， ， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 （第2题图） 2.【2022四川雅安期末】如图，在直角三角形 中， ，将三角形 绕点 顺时针旋转至 处，点 , 的对应点分别为 , ，连结 ，若点 在斜边 上，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】直角三角形 中， ， .由旋转可知 ， ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 3.如图，将 绕点 按逆时针方向旋转得到 ，使 点 落在 的延长线上．已知 ， ，则 的大小是( ) C A. B. C. D. 【解析】 ， ， 绕点 按逆时针方向旋转得到 ， ， ,即 ， ， ．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 4.【2023河南开封质检】如图，正方形 中， 经顺时 针旋转后与 重合. （1）旋转中心是点___，旋转了____ ； 90 【解析】 四边形 为正方形， ， ， 绕点 顺时针旋转 后与 重合，即旋转中心是 点 ，旋转了 .故答案为 ，90. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 （2）若 ， ，求四边形 的面积. 【解】 绕点 顺时针旋转 后与 重合， ， ， .设 .由题意得 ,即 ，解得 ,即 , ， 四边形 的面积为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 知识点2 旋转作图 5.【2023山东青岛市南区一模】在俄罗斯方块游戏中，屏幕上方图形向下运动， 若某行被小方格填满，则该行中的所有小方格会自动消失.如图，假如屏幕上方图 形“ ”可直接经过一次旋转转到图中左下方的阴影位置，则旋转中心为图中的 点___. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 【解析】 如图，连结 , ，分别作 , 的垂直平分线，交于点 ，则点 即为旋转中心.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 关键点拨 解决问题的关键是掌握旋转中心在对应点连线的垂直平分线上. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 6. （1） 在网格中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1.将 向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到 ，请画出 ； 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 【解】如图， 即为所作. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 （2）在网格中画出 绕点 顺时针旋转 之后得到的 ； 【答案】 如图， 即为所作. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 （3）求 的面积． 【答案】 的面积为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 刷易错 易错点 对旋转特征把握不准导致错误 7.如图，直线 与直线 相交于点 ，与直线 交于点 ， ， .若将直线 绕点 逆时针旋转一定角度， 使直线 与直线 平行，则这个旋转角至少是____ . 15 【解析】 如图， ， ， 当 时， ， 直线 绕点 逆时针旋转 ，即这个旋转角至少是 .故答案为15. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 提升 1.［中］如图，将 绕点 按逆时针方向旋转 到 的位置，连结 ，若 ，则 的度数为__． 【解析】 将 绕点 按逆时针方向旋转 得到 ， ， ， .又 ， .故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 归纳总结 旋转只是改变图形的位置而对图形的边长、角度没有影响，根据这个特点容易由旋转得到相等的边、角． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 2.【2022山西临汾期末，中】如图（1），为响应国家新能源建设，某市公交站亭 装上了太阳能电池板.如图（2），当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线 最大夹角为 ，此时电池板 与太阳光线垂直，电池板 与水平线夹角为 ，要使 ，需将电池板 逆时针旋转 ，则 为____. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 【解析】 如图，作 交 于点 ，交 于点 ， ， .当 时， ， 要使 ，需将电池板 逆时针旋转 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 3.［中］如图，在 中， ， ， 逆时针旋转一定角度后与 重合， 且点 恰好成为 中点. （1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数． 【解】在 中， ， . 逆时针旋转一定角度后与 重合， 旋转中心为点 ， 等于 旋转角，即旋转角为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 （2）求出 的度数和 的长． 【答案】 绕点 逆时针旋转 后与 重合， ， ， ， 点 为 中点， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 25 思路分析 （1）先根据三角形内角和计算出 ，然后利用旋转的定义可得出旋 转中心为点 ，旋转角为 . （2）根据旋转的性质得到 ， ， ， 利用周角定义可得到 ，然后利用点 为 中点得到 ， 于是得到 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 刷素养 核心素养 分类讨论 4.【2022四川成都期末，难】如图， ，一直角三角尺 的 顶点与 重合， ， 平 （1）如图（1），当 在射线 上时，求 的度数； 【解】当 在射线 上时， 平分 ， ， . 分 ，三角尺 始终在 的内部（边可以与 ， 重合）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 27 （2）如图（2），三角尺 在 的内部，当 平分 时，求 的度数； 【答案】 三角尺 在 的内部， 平分 ， ， 即 ， 平分 ， ， ，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 28 （3）如图（3）， ，将三角尺 以每秒 的速度绕点 按逆时针方向旋转，同时射线 从 处出发以每秒 的速度绕点 按顺时针方向旋转，当 到达 处时三角尺 和射线 都停止旋转.设运动时间为 秒，当 时，求 的值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 29 【答案】 射线 从 处出发以每秒 的速度绕点 按顺时针方向旋转， ， 当 到达 处时， ，则 ，将三角尺 以每秒 的速度绕点 按逆时针方 向旋转， ， 平分 ， .若 在 内，则 ， ，解得 ；若 在 外，则 ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 30 ，解得 . 综上所述， 的值为 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 $$