9.3 用正多边形铺设地面（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（华东师大版）河南

数学 七年级下册 华师版 原创新课堂 9．3　用正多边形铺设地面 第9章　多边形 1．(铜仁中考)用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌 ( ) A.等边三角形 B．正方形 C.正五边形 D．正六边形 2．某商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形．如果要求只选购其中一种地砖铺设地面，则可供选择的地砖有 ( ) A.1种 B．2种 C．3种 D．4种 C C 3．(1)用一批相同的正方形地砖铺满地面，每个顶点由____块正方形地砖铺成； (2)若铺满地面的地砖的某一点处是由3块相同的正多边形铺成， 则这种正多边形是正____边形. 4 六 4．(教材P91习题T1变式)有下列四组多边形地板砖：①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正六边形与正方形；④正八边形与正方形．将每组中的两种多边形结合，能铺满地面的是 ( ) A.①③④ B．②③④ C.①②③ D．①②④ 5．如图，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地砖铺满，则n等于 ( ) A.4 B．6 C．8 D．10 D C 6．一幅图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形铺成，其中一个是正方形，一个是正六边形，则第三个正多边形的边数是 ( ) A.3 B．5 C．8 D．12 7．用边长相等的正三角形与正方形两种地砖铺满地面，设在一个顶点周围有x个正三角形和y个正方形，则x＝____，y＝____． D 3 2 8．如图所示，分别指出图中是哪几种正多边形组合铺成的？ 解：①是由正三角形与正方形组合铺成的； ②是由正三角形与正六边形组合铺成的； ③是由正三角形与正十二边形组合铺成的； ④是由正方形与正八边形组合铺成的； ⑤是由正三角形与正方形以及正六边形组合铺成的 9．(教材P91习题T2变式)用边长相等的正三角形和正六边形地板砖能不能铺满地面？ 如果能，有几种方法，试画出示意图． 解：能．正三角形的每个内角为60°，正六边形的每个内角为120°， 如果在同一个顶点处用x个正三角形，y个正六边形，可得60°·x＋120°·y＝360°， 化简，得x＋2y＝6.因为x，y都是正整数，所以只有当x＝2，y＝2或x＝4，y＝1时， 上式才成立， 即2个正三角形和2个正六边形或者4个正三角形和1个正六边形 可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图①和图②所示 10．小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖．建材店老板告诉她，只用正八边形地砖是不能铺满地面的，便向她推荐了其他几种形状的地砖．你认为要使地面铺满，小芳应选择另一种形状的地砖是( ) B 12．(教材P91习题T3变式)如图所示，请你设计：单独用其中一种多边形材料能否铺成平整无缝隙的地面？如能，请画出草图；如不能，请说明理由. 解：两种多边形材料都能铺成平整无缝隙的地面，如图所示： 13．从边长相等的正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正十二边形中选出两种来铺设地砖，求出铺满地面所用的正多边形的个数，画出草图．(要求写出三种铺设方法) 解：(答案不唯一)铺设方法如下：方法(1)：设用x个正三角形，y个正方形可铺满地面，则60x＋90y＝360，即2x＋3y＝12.因为x，y为正整数，所以x＝3，y＝2，即用3个正三角形，2个正方形可铺满地面，如图①.方法(2)：设用m个正三角形，n个正六边形可铺满地面，则60m＋120n＝360，即m＋2n＝6.因为m，n为正整数，所以m＝2，n＝2或m＝4，n＝1，即用2个正三角形，2个正六边形或4个正三角形，1个正六边形可铺满地面，如图②③.方法(3)：设用c个正三角形，d个正十二边形可铺满地面，则60c＋150d＝360，即2c＋5d＝12.因为c，d为正整数，所以c＝1，d＝2，即用1个正三角形，2个正十二边形可铺满地面，如图④.方法(4)：设用a个正方形，b个正八边形可铺满地面，则90a＋135b＝360，即2a＋3b＝8.因为a，b为正整数，所以a＝1，b＝2，即用1个正方形，2个正八边形可铺满地面，如图⑤ 11．已知2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点铺满地面， 正多边形A的一个内角的度数是正多边形B的一个内角的度数的 eq \f(3,2) . (1)试分别确定正多边形A，B是什么正多边形； (2)画出这5个正多边形铺满地面的图形．(画出一种即可) 解：(1)设正多边形B的一个内角的度数为x，则正多边形A的一个内角的度数为 eq \f(3,2) x， 因为2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点铺满地面，所以2× eq \f(3,2) x＋3x＝360°， 解得x＝60°，所以 eq \f(3,2) x＝90°，所以正多边形A为正方形，正多边形B为正三角形　 (2)所画图形如图(答案不唯一) $$