9.3.2用多种正多边形铺设地面 课件 2023--2024学年华东师大版七年级数学下册

9.3.2用多种正多边形铺设地面 华师大版 七年级 下册 1.使学生理解多种正多边形能够铺满地面的数学道理，掌握两 种及两种以上的正多边形能够铺满地面的种类. 2.通过“拼地板”和相关计算，使学生从中发现能拼成一个不 留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角和 相加要等于360°. 学习目标 1.在同种正多边形中，可以铺满地板的有哪些？ 2.用同种正多边形瓷砖铺满地面，既不留空隙，又不重叠的关键是什么？ 正三角形,正方形,正六边形 　　 当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面。 新知导入 问题1 能用同一种正多边形铺满地板的都有谁？说一说，并从下图中找出 只有正三角形，正四边形，正六边形可以铺满地板. 新知讲解 用相同的任意三角形、任意四边形能密铺吗？ 思考 请各位同学以小组为单位随意剪出一些形状、大小都一样的四边形，拼拼看，能否铺满地面. 这是为什么呢？ 小结：不规则四边形能用来铺地板的道理是：“任意四边形(指凸四边形)内角之和都等于360°。”因此，不管切下的四边形怎样歪七扭八，只要形状完全相同，4块相拼就能凑成360°，而且总能找到等长的边相接，使砖与砖之间不留缝隙. 结论：形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形. 沙雅的妈妈让沙雅把一些形状，大小相同的三角形花布丢掉，不一会沙雅给妈妈拿来一块漂亮的桌布，沙雅是怎么做到的呢？ 规律： 当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就能铺满地面. 用两种正多边形能密铺吗？ 问题2 如图9.3.3,用正三角形和正六边形也能铺满地面.类似的情况还有吗? 图9.3.3 1.正八边形和正方形组合. 135°+135°+90°=360° 正八边形的每一内角度数是135°，而正四边形的每一个内角是90°。两个135°与1个90°的和刚好是360°， 2.正十二边形和正三角形组合 150°+150°+60°=360° 正十二边形的每一内角度数是150°，而正三角形的每一个内角是60°。两个150°与1个60°的和刚好也是360°。 规律： 当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就能铺满地面. 用三种正多边形能密铺吗？ 问题3 90° 120° 150° 150°+120°+90°=360° 提炼概念 其他的图形是否也满足这一条件? 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和恰好组成一个周角时，就能铺满地面。 典例精讲 能扩展到整个平面，即铺满地面吗？ 144°+108°+108°=360° 144° 108° 108° 例：正五边形、正十边形铺设地面 正五边形、正十边形铺设地面不能扩展到整个平面。 归纳概念 易错点： 有时几种正多边形的组合虽然能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面。 如正五边形和正十边形的组合。 或满足： 内角度数×m + 另一种内角度数×n＋第三种内角度数×k =360° 的方程正整数解. 规律： 当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就能铺满地面。 必做题 1、某家庭装修新房，能够用两种正多边形恰好铺设美丽地面的是（ ） A. 正三角形和正十边形 B. 正五边形和正八边形 C. 正方形和正八边形 D. 正六边形和正方形 D 课堂练习 2、如图，是正在铺设的人行道上地板砖的部分，是由正六边形和四边形镶嵌而成的图形，则图中的四边形中的锐角∠BAD的度数是______度． 60 选做题 3.用正三角形和正十二边形铺设,可能情况有多少种？ 解：设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正十二边形的角，则有 2m+5n=12 m=1 n=2 答：有1种。 m·600 +n·1500=3600 ∵ m,n 为正整数 ∴解为 综合拓展题 4.用正三角形和正六边形铺设地面,若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个正六边形,则m,n满足的关系式是什么？ m+2·n=6 m·600 +n·1200 =3600 解：设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正六边形的角，则有 ★注意事项：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面。如：正五边形与正十边形的组合。 ★ 当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面。 ★多种正多边形能够铺满地面的组合： 二种组合（共4种）：34，36，3-12，48 三种组合（共3种）：346，34-12，46-12 课堂总结 必做题 1．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ） A．正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形 C 作业布置 选做题 2、如图①，②，③，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺．但图④，⑤不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形：_____________ 正十二边形 综合拓展题 3.现有一批边长相等的正多边形瓷砖（如图所示），设计能铺满地面的瓷砖图案. （1）能用相同的正多边形铺满地面的有 . （2）从中任取两种来组合，能铺满地面的正多边形组合是 . （3）从中任取三种来组合，能铺满地面的正多边形组合是 . （4）你能说出其中的数学道理吗？ 解：（1）①②③ （2）①和②，①和③，①和⑤，②和④ （3）①②③，②③⑤，①②⑤ （4）铺满地面的正多边形的边长都相等，且这些正多边形满足在同一顶点交接处各角之和恰好360°. $$