9.3正多边形铺设地面 导学案 2023－2024学年华东师大版数学七年级下册

使用时间：2024年5月15日 编写人：罗美玲 遂宁荣兴东辰学校初2023级数学导学案（学生版） 编号：049 §9.3用正多边形铺设地面 班级： 姓名： 小组： 【学习目标】 1、理解用相同的正多边形铺满地面的条件 2、能用正三角形、正方形、正六边形进行简单的铺设地面设计 3、能用多种正多边形进行简单的铺设地面设计 【重点难点】 重点：用相同正多边形铺满地面的依据. 难点：能用正三角形、正方形、正六边形进行简单的铺设地面设计 【研学流程】 【学】研读课本 1. 正多边形的性质：各边都相等、各内角也都 . 2. 多边形内角和定理：n 边形的内角和等于 . 3. 多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于 . 4. 正多边形每个内角的度数是 正多边形每个外角的度数是 6.填表： 正多边形的边数 3 4 5 6 8 10 12 …… 正多边形的内角和 180° 360° …… 每个内角的度数 60° 90° …… 【导】 知识点一、用相同的正多边形铺设地面的条件 1、 使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可铺满地面。 密铺的条件：(1)当拼接在同一个点（即顶点公共）的各个角的和恰好等于360° (2) 相邻的多边形有公共边（即边长相等） 2、使用一种正多边形地板砖铺满地面的有：_______、_______、_______ 【交】 1、用相同的任意三角形能够铺满地面吗？用相同的任意四边形形能够铺满地面吗？用相同的任意五边形形能够铺满地面吗？为什么？ 【展】 特别地：①任意一种形状、大小相同的三角形都可以铺满地面 ②任意一种形状、大小相同的四边形都可以铺满地面 【用】 例1、如图,在下面四种正多边形中,用同一种图形不能铺满地面的是(　 　) 变式1：用下列的一种多边形不能铺满地面的是(　 　) (A) 平行四边形 (B)正十边形 (C)直角梯形 (D)任意三角形 变式2：下列选项中,恰不能密铺的是( ) A. 同样大小的任意四边形 B. 一个正n边形的一个内角等于一个外角的2倍 C. 边长相同的正十二边形 D.同样大小的任意三角形 例2、若工人师傅用正三角形、正八边形与正十边形这三种正多边形中的一种能够铺满地面的是__________. 变式：某人用正方形，正六边形与正十边形这三种正多边形中的一种不能铺满地面的是_________. 【导】 知识点二、用多种正多边形铺设地面的条件 1、使用多种正多边形铺满地面与用一种正多边形铺满地面的原理相同，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面。 密铺的条件：(1)当拼接在同一个点（即顶点公共）的各个角的和恰好等于360° (2)相邻的多边形有公共边（即边长相等） 2、 用两种边长相等的正多边形镶嵌平面的条件：设两种正多边形的内角分别为，正多边形的个数分别为,则有 两种正多边形铺满地面的常见类型有： 正三角形和正方形（3个正三角形，2个正四边形） 正三角形和正六边形 （2个正三角形，2个正六边形或者4个正三角形，1个正六边形） 正方形和正八边形（1个正四边形，2个正八边形） 正三角形和正十二边形（1个正三角形，2个正十二边形） 【交】 1.用m个正三角形和n个正方形能覆盖平面，则m与n应满足什么条件? 有几种情况? 2.用正五边形与正十边形的组合镶嵌，能围绕一点拼成 周角吗？能扩展到整个平面吗？ 【展】 特别的：正五边形和正十边形只能点铺，不能密铺 【用】 例3、用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有个正三角形、个正六边形,则满足( ) A. B. C. 或 D. 变式：用个正方形和个正八边形围绕一个顶点拼成360°，则满足的关系式是（ ） A.2m+3n=8 B.3m+2n=8 C.m+n=4 D.m+2n=6 【导】 3、 用三种边长相等的正多边形镶嵌平面的条件：设三种正多边形的内角分别为，正多边形的个数分别为,则有 三种正多边形铺满地面的常见类型有： 正三角形、正方形和正六边形 （1个正三角形，2个正四边形，1个正六边形） 正方形、正六边形和正十二边形 （1个正方形，1个正六边形，1个正十二边形） 【用】 例4、用三种不同的正多边形地砖铺满地面，若其中有正四边形，正六边形，则另一个为正 边形。 变式：一个图案在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成,其中的二个分别为正三角形,正方形,那么另外两个是( ) A. 正三角形，正方形 B. 正方形，正方形 C. 正五边形， 正方形 D. 正六边形 ，正方形 例5、用正六边形的地板砖按如图所示的规律,拼成若干个图形:观察猜想第5个图形中有多少块地板砖? 第10个图形中有多少块地板砖?第n个图形中有多少块地板砖? 例6、如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2024个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是 . 式：如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是1，求六边形的周长。 【结】本节课你的收获是什么？ 初一数学 第2页 共3页 初一数学 第1页 共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$