9.2 多边形的内角和与外角和 第1课时 多边形的内角和（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（华东师大版）河南

数学 七年级下册 华师版 原创新课堂 9．2　多边形的内角和与外角和 第9章　多边形 第1课时　多边形的内角和 1．在下列多边形中，图①是___________；图②是_________； 图③是__________；图④是__________． 2．六边形从一个顶点出发可以引________条对角线( ) A.3 B．4 C．6 D．9 三角形 四边形 五边形 六边形 A 3．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各项点． 若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是( ) A.6 B．7 C．8 D．9 4．(河北中考)下列图形为正多边形的是( ) C D 5．下列说法不正确的是( ) A.各边都相等的多边形是正多边形 B.正多边形的各边都相等 C.正三角形就是等边三角形 D.各内角都相等的多边形不一定是正多边形 6．下列属于正多边形的特征的有( ) ①各边相等；②各个内角相等；③各个外角相等；④各条对角线都相等； ⑤从一个顶点引出的对角线将正n边形分成面积相等的(n－2)个三角形． A.2个 B．3个 C．4个 D．5个 A B 7．如图，从多边形的一个顶点出发作它的对角线，结合图形完成下表： 8.(2023·湘西州)一个七边形的内角和是 ( ) A．1080° B．900° C．720° D．540° 9．(通辽中考)正多边形的每个内角为108°，则它的边数是 ( ) A．4 B．6 C．7 D．5 B D 10．求如图所示的图形中x的值： 解：(1)根据图形可知：x＝360－150－90－70＝50　 (2)根据图形可知：x＝180－[360－(90＋73＋82)]＝65　 (3)根据图形可知：x＋x＋30＋60＋x＋x－10＝(5－2)×180.解得x＝115 11．如图，在四边形ABCD中，若∠A＝∠C，∠B＝∠D， 则四边形的两组对边平行吗？为什么？ 解：平行，理由如下：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴2∠A＋2∠B＝360°，2∠A＋2∠D＝360°.∴∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠D＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD 12．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°， 那么原多边形的边数为( ) A.7 B．7或8 C.8或9 D．7或8或9 13．若一个多边形的内角和为1800°， 那从它的一个顶点出发可引____条对角线． D 9 14．(株洲中考)如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝____°. 15．在一个五边形中，一个外角与它不相邻的其余各内角的和为600°， 请求出这个外角的度数． 解：设这个外角的度数是x°，则(5－2)×180－(180－x)＋x＝600，解得x＝120. 故这个外角的度数是120° 66 16．如图，在五边形ABCDE中，∠A＝135°，AE⊥DE，AB∥CD，∠B＝∠D， 试求∠C的度数． 解：∵此多边形是五边形，∴其内角和为(5－2)×180°＝540°，∵∠A为135°，AE⊥DE，∠B＝∠D，∴∠C＋∠B＋∠D＝540°－135°－90°＝315°，∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°，∴∠D＝315°－(∠B＋∠C)＝135°.∴∠B＝135°，∴∠C＝45° 17．探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？ 已知：如图①，在△ADC中，DP，CP分别平分∠ADC和∠ACD， 试探究∠DPC与∠A的数量关系； 探究二：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？ 已知：如图②，在四边形ABCD中，DP，CP分别平分∠ADC和∠BCD， 试探究∠DPC与∠A＋∠B的数量关系； 探究三：若将探究二中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF呢？ 已知：如图③，在六边形ABCDEF中，DP，CP分别平分∠EDC和∠BCD， 请写出∠DPC与∠A＋∠B＋∠E＋∠F的数量关系，并说明理由． 解：探究一：∵DP，CP分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠PDC＝ eq \f(1,2) ∠ADC，∠PCD＝ eq \f(1,2) ∠ACD，∴∠DPC＝180°－∠PDC－PCD＝180°－ eq \f(1,2) ∠ADC－ eq \f(1,2) ∠ACD＝180°－ eq \f(1,2) (∠ADC＋∠ACD)＝180°－ eq \f(1,2) (180°－∠A)＝90°＋ eq \f(1,2) ∠A　探究二：∵DP，CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC＝ eq \f(1,2) ∠ADC，∠PCD＝ eq \f(1,2) ∠BCD，∴∠DPC＝180°－∠PDC－∠PCD＝180°－ eq \f(1,2) ∠ADC－ eq \f(1,2) ∠BCD＝180°－ eq \f(1,2) (∠ADC＋∠BCD)＝180°－ eq \f(1,2) (360°－∠A－∠B)＝ eq \f(1,2) (∠A＋∠B) 探究三：∠DPC＝ eq \f(1,2) (∠A＋∠B＋∠E＋∠F)－180°.理由如下：六边形ABCDEF的内角和为(6－2)×180°＝720°，∵DP，CP分别平分∠EDC和∠BCD，∴∠PDC＝ eq \f(1,2) ∠EDC，∠PCD＝ eq \f(1,2) ∠BCD，∴∠DPC＝180°－ eq \f(1,2) (∠EDC＋∠BCD)＝180°－ eq \f(1,2) (720°－∠A－∠B－∠E－∠F)＝ eq \f(1,2) (∠A＋∠B＋∠E＋∠F)－180°，即∠DPC＝ eq \f(1,2) (∠A＋∠B＋∠E＋∠F)－180° $$