9.3.1 用相同的正多边形 课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

9.3 用正多边形铺设地面 1.用相同的正多边形 第 9 章 多边形 km2 326805 华师版七年级数学下册 情境导入 一 生活中的地砖或瓷砖 2 新课探究 二 用相同的正多边形铺设地面 围绕某一顶点铺满地面 既不留下一丝空白，又不相互重叠这叫做“平面镶嵌”“密铺”或者“满铺”. 3 用同一种正多边形铺地板，哪些能密铺不留空隙呢? 这显然与正多边形的内角大小有关. 正多边形的性质：各边都相等、各内角也都相等. 多边形内角和定理：n 边形的内角和等于(n-2)· 180°. 多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于360°. 每个内角的度数是 每个外角的度数是 回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？ 请根据下图，完成表格. 正多边形的边数 3 4 5 6 7 … n 正多边形的内角和 … 正多边形每个内角的大小 … 60° 60° 60° 60° 60° 60° 正三角形瓷砖 60°×6 = 360° 由图可知，6 个正三角形可以无缝拼接，所以正三角形能铺满地面. 90° 90° 90° 90° 90°×4 = 360° 正四边形瓷砖 由图可知，4 个正方形可以无缝拼接，所以正方形能铺满地面. 108°×3 = 324° 正五边形瓷砖 由图可知，正五边形不能无缝拼接，所以正五边形不能铺满地面. 120° 120° 120° 120°×3 = 360° 正六边形瓷砖 由图可知，3 个正六边形可以无缝拼接，所以正六边形能铺满地面. 135° 135° 135° 135°×3 = 405° 正八边形瓷砖 由图可知，正八边形铺设有重叠，所以正八边形不能铺满地面. 使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面. 总 结 分析：要用相同正多边形铺满地面的关键是看，这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，只有正三角形、正四边形、正六边形这三种正多边形满足条件.所以，在正多边形里，用相同正多边形铺满地面的只有正三角形、正四边形、正六边形，而其他的正多边形不可以． 还能找到其他正多边形铺满地面吗？ 用相同正多边形可以铺满地面的条件： 正多边形的每个内角都能被 360°整除. 注 意 随堂练习 三 1. 用一种正多边形能进行平面铺设的条件是( ) A. 内角都是整数度数 B. 边数是 3 的整数倍 C. 内角整除 180° D. 内角整除 360° D 2. 一个用正六边形铺满地面是，它在一个顶点周围 的正六边形的个数为( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 B 3. 下列正多边形的地砖中，不能铺满地面的正多边 形是( ) A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 4. 用同一种正六边形拼成一个平面时，在每一个顶 点处有_______个正六边形. C 3 课堂小结 四 相同正多边形铺设问题 正多边形内、外角计算公式 正多边形的每个内角都能被 360° 整除. 相同正多 边形铺满地面条件 内角= ，外角= 18 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 $$