第6章 3 等可能事件的概率 第3课时 和几何面积有关的概率（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（北师大版）广东

3　等可能事件的概率 第3课时　和几何面积有关的概率 数学 七年级下册 北师版 原创新课堂 面积 1. 和几何面积有关的概率： (1)几何概率的大小与 ______ 有关，事件发生的概率等于此事件所有可能结果组成的图形的面积除以所有可能结果组成的图形的总面积； (2)如图，在哪个房间里，小球停留在黑砖的概率大？你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？ 解：在卧室里，小球停留在黑砖的概率大．小球停留在黑砖上的概率大小与黑砖的面积和总面积有关 D (2)如图是由面积为1的全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点． ①阴影部分的面积是 ____，整个图形的面积是 ____； ②这个点取在阴影部分的概率是 ____． 5 9 知识点：和几何面积有关的概率 3. 【例1】(北师七下P153)如图是一个寻宝游戏的藏宝图，图中每个方格除了图案外都相同，宝藏随机地藏在某一方格内，那么宝藏藏在各种图案下的概率分别是多少？ 4. (北师七下P153)如图，此为计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷．每个小方格最多能埋藏1颗地雷．小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字3，它表示与这个方格相邻的8个小方格(图中黑框所围区域，设为A区域)中埋藏 着3颗地雷．为了尽可能不踩中地雷，小明的第二步 应踩在A区域内的小方格上还是应踩在A区域外的小 方格上？ 5. 【例 2】(北师七下P153)(1)如果小球在如图(甲)所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是多少？如果小球在如图(乙)所示的地板上自由地滚动呢？ (2)请你设计几种地砖图案，使小球在上面自由滚动时停留在黑色区域的概率是. (2)根据题意画图如图 7. 【例3】(北师七下P152)某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券(转盘等分成20份).甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到 100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？ 8. (北师七下P152变式)某酒店为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费100元以上(不包括100元)，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折、五折区域，顾客就可以获得相应的打折优惠(转盘等分成16份，指针停在每个区域的机会相等).若甲顾客消费150元，获得打折优惠的概率是多少？他获得九折、八折、七折、五折的 概率分别是多少？ 2. (1)一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上白色部分的概率是( ) A． eq \f(1,3) B． eq \f(1,2) C． eq \f(3,4) D． eq \f(2,3) eq \f(5,9) 宝藏藏在五角星图案下的概率是 eq \f(17,42) 解：∵共有42个方格，其中花占12个方格，太阳占7个方格，月亮占6个方格，五角星占17个方格， ∴宝藏藏在花图案下的概率是 eq \f(12,42) ＝ eq \f(2,7) ； 宝藏藏在太阳图案下的概率是 eq \f(7,42) ＝ eq \f(1,6) ； 宝藏藏在月亮图案下的概率是 eq \f(6,42) ＝ eq \f(1,7) ； 解：在A区域点击的话，点击到地雷的概率为 eq \f(3,8) ， 在A区域外点击的话，点击到地雷的概率为 eq \f(10－3,81－9) ＝ eq \f(7,72) ， ∵ eq \f(3,8) ＝ eq \f(27,72) ＞ eq \f(7,72) ， ∴为了尽可能不踩中地雷，小明的第二步应踩在A区域外的小方格上 ∴它停在黑色区域的概率是 eq \f(1,3) 解：(1)由甲图可知，共有16块方砖，其中黑色方砖有6块， ∴黑色方砖在整个地板中所占的比值＝ eq \f(6,16) ＝ eq \f(3,8) ， ∴它停在黑色区域的概率是 eq \f(3,8) .由乙图可知，共有9块方砖，黑色方砖3块， ∴黑色方砖在整个地板中所占的比值＝ eq \f(3,9) ＝ eq \f(1,3) ， 6. (北师七下P153变式)(1)如图①是书房地板的示意图，图中每一块地砖除了颜色外是完全相同的，现任意抛掷一个乒乓球，若乒乓球最后落在某一块地砖上算一次成功的抛掷，试求所有成功抛掷中，乒乓球抛掷后停留在黑色地砖上的概率是多少？ (2)请在图②中重新设计地砖的颜色，使乒乓球最后停留在地砖上的概率为 eq \f(3,4) . 解：(1)由图可知共有8块地砖，其中黑色地砖有4块， ∴乒乓球停留在黑色地砖上的概率是 eq \f(1,2) (2)黑色地砖应有6块，画图如下： 解：依题意，转到红色、黄色、绿色三色区域都可以获得购物券，甲购物120元，获得购物券的概率是 eq \f(1＋2＋4,20) ＝ eq \f(7,20) ， 他得到100元购物券的概率是 eq \f(1,20) ， 他得到50元购物券的概率是 eq \f(2,20) ＝ eq \f(1,10) ， 他得到20元购物券的概率是 eq \f(4,20) ＝ eq \f(1,5) P(五折)＝ eq \f(1,16) 解：甲顾客消费150元，在100元以上，可以获得相应的打折优惠，根据概率公式得P(打折)＝ eq \f(1＋1＋1＋6,16) ＝ eq \f(5,16) ； P(九折)＝ eq \f(2,16) ＝ eq \f(1,8) ； P(八折)＝ eq \f(1,16) ； P(七折)＝ eq \f(1,16) ； $$