第6章 3 等可能事件的概率 第2课时 游戏的公平性（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（北师大版）广东

3　等可能事件的概率 第2课时　游戏的公平性 数学 七年级下册 北师版 原创新课堂 2 3 3. 游戏的公平性： (1)游戏双方只要获胜的 ______ 相等，也就是说双方获胜的可能性一样，就认为游戏对双方是公平的； (2)判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平． 概率 4. 小明和小红用摸球游戏决定谁去看电影，袋中有2个红球和1个白球(除颜色外都相同). (1)摸到红球的概率为 ____，摸到白球的概率为 ____； (2)摸到红球小明去看，摸到白球小红去看，游戏对双方是 _______ (填“公平”或“不公平”)的． 不公平 知识点一：和摸球有关的概率 5. 【例1】(北师七下P150)一个袋中装有3个红球、2个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则：P(摸到红球)＝____；P(摸到白球)＝____；P(摸到黄球)＝____． 6. (北师七下P150)一个袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，则：P(摸到红球)＝____；P(摸到白球)＝____；P(摸到黄球)＝____． 7. 【例2】(北师七下P150)一个袋中装有3个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球和摸到白球的概率相等吗？如果不等，能否通过改变袋中红球或白球的数量，使摸到红球和摸到白球的概率相等？ 解：∵一个袋中装有3个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同， 故摸到红球和摸到白球的概率不相等； 可以拿出两个白球，使红球与白球的数量相同， 则摸到红球和摸到白球的概率相等 知识点二：游戏的公平性 9. 【例3】小明和小丽想利用摸球游戏决定谁去看电影，请你帮他们设计一个对双方都公平的摸球游戏． 解：答案不唯一，如：取4个球，2个白的，2个红的，摸到白球，小明去看电影，摸到红球，小丽去看电影 10. 袋子里装有4个红球、6个白球和2个黄球，它们除颜色外其他完全相同，请你设计一个对甲、乙双方都公平的摸球游戏规则． 解：要使游戏公平，可以设计为：摸到白球甲胜出，摸出红球或黄球，乙胜出；因为白球6个，红球和黄球共6个，所以对甲、乙双方都公平 11. 【例4】(北师七下P151)小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏：小明从中任意抽取一张牌(不放回)，小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜(规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关).然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏． (1)现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？ (2)若小明已经摸到的牌面为2，情况又如何？小明已经摸到的牌面为A呢？ 12. 一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，它们除颜色外其他都相同． (1)小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏．若摸到黑球小明获胜，摸到黄球小红获胜，这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由； (2)现在裁判想从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，使得这个游戏对双方公平，问取出了多少黑球？ 1. 和摸球有关的概率： 不透明袋子中装有2个红球、3个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，“摸出红球”的概率是 _______． 2. 利用一个不透明口袋和6个球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为 eq \f(1,3) ，摸到白球的概率为 eq \f(1,2) ，则要用红球 ____ 个，白球 ____个． eq \f(2,5) eq \f(2,3) eq \f(1,3) eq \f(1,3) eq \f(2,9) eq \f(4,9) eq \f(1,3) eq \f(5,12) eq \f(1,4) ∴从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 eq \f(3,8) ，摸到白球的概率为 eq \f(5,8) ， 8. 现有10个除颜色外都相同的球和不透明袋子．请你设计一个摸球游戏，使得从袋中任意摸出1个球，摸得红球的概率为 eq \f(2,5) ，则应往袋中如何放球？ 解：答案不唯一，如把4个红球，6个白球放在一个不透明的袋子中，则摸得红球的概率为 eq \f(2,5) 解：(1)P(小明获胜)＝ eq \f(8,51) ；P(小颖获胜)＝ eq \f(40,51) P(小明获胜)＝0，P(小颖获胜)＝ eq \f(48,51) ＝ eq \f(16,17) ； P(小明获胜)＝ eq \f(48,51) ＝ eq \f(16,17) ，P(小颖获胜)＝0 解：(1)不公平．∵小明获胜的概率为 eq \f(13,40) ，小红获胜的概率为 eq \f(5,40) ， eq \f(13,40) > eq \f(5,40) ，∴此游戏对双方不公平 (2)由题意可得：设取出了x个黑球，则13－x＝5＋x，解得x＝4.答：取出4个黑球 $$