第3章 2 用关系式表示的变量间关系（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（北师大版）广东

2　用关系式表示的变量间关系 数学 七年级下册 北师版 原创新课堂 2 1. (1)关系式是我们表示变量间关系的另一种方法．如：若长方形的周长为16，长为y，宽为x，则y与x的关系式为________________，其中，______是自变量，______是因变量； (2)利用关系式，我们可以根据任何一个__________的值求出相应的__________的值．如y＝3x，当自变量x为2时，因变量y的值为______． y＝－x＋8 x y 自变量 因变量 6 3 C y＝40x＋60 4 5 6 4. (北师七下P68)地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度x(km)的变化而变化，在某个地点y与x之间的关系可以近似地用关系式y＝35x＋20来表示．当x的值分别是2，3，5，7，10，13时，计算相应的y值． 解：当x＝2时，y＝35×2＋20＝70＋20＝90， 当x＝3时，y＝35×3＋20＝105＋20＝125， 当x＝5时，y＝35×5＋20＝175＋20＝195， 当x＝7时，y＝35×7＋20＝245＋20＝265， 当x＝10时，y＝35×10＋20＝350＋20＝370， 当x＝13时，y＝35×13＋20＝455＋20＝475 7 5. 【例2】(北师七下P66)如图，三角形ABC底边BC上的高是6 cm，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化． (1)在这个变化过程中，自变量是______________，因变量是____________________； (2)如果三角形的底边长为x(cm)，三角形的面积y(cm2)可以表示为______________； (3)当底边长从12 cm变化到3 cm时，三角形的面积从______cm2变化到______cm2. 三角形ABC的面积 y＝3x 9 BC的长度 36 8 6. (北师七下P68)如图，圆锥的底面半径是2 cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化． (1)在这个变化过程中，自变量是____________， 因变量是______________； (2)如果圆锥的高度为h(cm)，那么圆锥的体积V(cm3)与h的关系式为____________； (3)当高由1 cm变化到10 cm时，圆锥的体积由____________cm3变化到____________cm3. 圆锥的体积 圆锥的高 9 7. 【例3】(北师七下P68改编)如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8. (1)梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？ (2)用表格表示当x从10变到15时(每次增加1)，y的相应值； (3)当x每增加1时，y如何变化？ (4)当x＝0时，y等于什么？此时是什么图形？ 10 (2)如下表： (3)x每增加1时，y增加4 (4)当x＝0时，y＝60，此时是三角形 11 8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9 cm，BC＝6 cm，点D在AC上运动，设AD的长为x cm，△BCD的面积为y cm2.当x从小到大变化时，y也随之变化． (1)完成下面的表格： x(cm) 4 5 6 7 y(cm2) ______ ______ _____ 6 15 12 9 12 (2)由表格看出当x每增加1 cm时，y如何变化？ (3)求出y与x之间的关系式． 解：(2)由表格看出当x每增加1 cm时，y减少3 cm2 (3)依题意，得CD＝9－x. ∴y与x的关系式为：y＝27－3x(0<x<9) 13 2. (1)某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的关系式为( ) A．y＝x＋50　 B．y＝50x　 C．y＝ eq \f(50,x) 　 D．y＝ eq \f(x,50) (2)(深圳期末)一名老师带领x名学生到青青世界参观，已知成人票每张60元，学生票每张40元，设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为________________． 知识点：用关系式表示的变量间的关系 3. 【例1】(北师七下P67)在地球某地，温度T(℃)与高度d(m)的关系可以近似地用T＝10－ eq \f(d,150) 来表示．根据这个关系式，当d的值分别是0，200，400，600，800，1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果． V＝ eq \f(4,3) πh eq \f(4,3) π eq \f(40,3) π 解：(1)y＝ eq \f(1,2) (x＋15)×8＝4x＋60 ∵y＝ eq \f(1,2) CD·CB＝ eq \f(1,2) (9－x)×6＝27－3x， $$