第3章 1 用表格表示的变量间关系（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（北师大版）广东

1　用表格表示的变量间关系 数学 七年级下册 北师版 原创新课堂 2 1. 常量与变量： (1)在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做________．数值发生变化的量叫做________； (2)常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化； (3)不要认为字母就是变量，例如π是常量． 常量 变量 3 2. (2022·广东)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆的周长C与r的关系式为C＝2πr.下列判断正确的是( ) A．2是变量 B．π是变量 C．r是变量 D．C是常量 C 4 3. 自变量与因变量： 一个变量在取一个数值时，另一个变量有唯一一个数值与其对应，则前一个变量叫做__________，后一个变量叫做__________．借助表格可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况. 自变量 因变量 5 4. 在烧开水时，水温达到100 ℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据： 上表反映了水的________与________的关系，________是自变量，________是因变量． 温度 时间(分) 0 2 4 6 8 10 12 14 … 温度(℃) 30 44 58 72 86 100 100 100 … 时间 时间 温度 6 7 知识点：用表格表示的变量间关系 5. 【例1】(北师七下P64)婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁的2倍、3倍． (1)上述的哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？ (2)某婴儿在出生时的体重是3.5 kg，请把他在发育过程的体重情况填入下表： (3)根据表格中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随年龄增长而变化的． 年龄 出生时 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁 体/kg 3.5 7.0 10.5 14.0 21.0 31.5 8 解：(1)年龄在逐渐变大，体重在逐渐变重，年龄是自变量，体重是因变量 (2) (3)10周岁前的体重随年龄的增长而增大 7.0 10.5 14.0 3.5 年龄 出生时 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁 体/kg 21.0 31.5 9 6. 某电动车厂某年各月份生产电动车的数量情况如下表： (1)在这个过程中自变量、因变量各是什么？ (2)哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？ (3)哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，你对电动车厂的厂长有什么建议？ 时间x/月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月产量y/万辆 8 8.5 9 10 11 12 10 9.5 9 10 10 10.5 10 解：(1)自变量是时间x，因变量是月产量y (2)由表格得，6月份产量最高，1月份产量最低 (3)1月份与6月份产量相差最大， 建议：在1月份抓紧生产，实现产量的增值(言之有理即可) 时间x/月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月产量y/万辆 8 8.5 9 10 11 12 10 9.5 9 10 10 10.5 11 7. 【例2】(北师七下P64)小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据： 老花镜的度数D/度 100 120 200 250 300 镜片与光斑的距离f/m 1 0.8 0.5 0.4 0.3 12 (1)观察表中的数据，你发现了什么？ (2)如果按上述方法测得一副老花镜的镜片与光斑的距离为0.7 m，那么你估计这副老花镜的度数是多少？ 解：(1)老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越近　 (2)这副老花镜的度数100÷0.7≈143(度). 答：估计这副老花镜的度数是143度 老花镜的度数D/度 100 120 200 250 300 镜片与光斑的距离f/m 1 0.8 0.5 0.4 0.3 13 8. (北师七下P64变式)心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如表关系(其中2≤x≤20)： 提出概念所用时间(x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力(y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 (注：接受能力值越大，说明学生的接受能力越强) 14 (1)当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？ (2)根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？ 解：(1)当提出概念所用的时间是10分钟时，学生的接受能力是59　 (2)提出概念所用时间为13分钟时，学生的接受能力最强 提出概念所用时间(x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力(y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 15 9. 【例3】(北师七下P64)在高海拔(1500～3500 m为高海拔，3500～5500 m为超高海拔，5500 m以上为极高海拔)地区的人有缺氧的感觉，下面是有关海拔高度与空气含氧量之间的一组数据： 海拔高度/m 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 空气含氧量/ (g/m3) 299.3 265.5 234.8 209.63 182.08 159.71 141.69 123.16 105.97 16 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)在海拔高度0 m的地方空气含氧量是多少？海拔高度4000 m的地方空气含氧量是多少？ (3)你估计在5500 m海拔高度空气含氧量是多少？ 海拔高度/m 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 空气含氧量/ (g/m3) 299.3 265.5 234.8 209.63 182.08 159.71 141.69 123.16 105.97 17 解：(1)上表反映了海拔高度和空气含氧量的关系，海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量　 (2)在海拔高度0 m的地方空气含氧量是299.3 g/m3；海拔高度4000 m的地方空气含氧量是182.08 g/m3　 (3)估计在5500 m海拔高度空气含氧量是150 g/m3 海拔高度/m 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 空气含氧量/ (g/m3) 299.3 265.5 234.8 209.63 182.08 159.71 141.69 123.16 105.97 18 10. (2023·广州月考)老师告诉小明：“距离地面越高，温度越低．”并给小明出示了下面的数据： 根据上表回答下列问题： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？ (3)你能猜出距离地面8千米的高空温度是多少吗？ 距离地面高度(千米) 0 1 2 3 4 5 温度(℃) 20 14 8 2 －4 －10 19 解：(1)上表反映了温度和距离地面的高度两个变量之间的关系．其中距离地面的高度是自变量，温度是因变量 (2)随着距离地面的高度h的增大，温度t逐渐减小(或降低) (3)距离地面8千米的高空温度是－28 ℃ 距离地面高度(千米) 0 1 2 3 4 5 温度(℃) 20 14 8 2 －4 －10 20 $$