第2章 回归教材——相交线与平行线（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（北师大版）广东

回归教材——相交线与平行线 数学 七年级下册 北师版 原创新课堂 1. (人教七下P8)如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC. (1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数； (2)若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度数． 2 解：(1)∵OA平分∠EOC，∠EOC＝70°， 又∵∠AOC＝∠BOD， ∴∠BOD＝35° (2)∵∠EOC∶∠EOD＝2∶3，∠EOC＋∠EOD＝180°， ∴∠EOC＝72°，∠EOD＝108°， ∵OA平分∠EOC， 又∵∠AOC＝∠BOD， ∴∠BOD＝36° 3 2. (北师七下P59)如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B＝140°，第二次拐的角∠C是多少度？ 解：∵拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐的角为∠B＝140°， ∴∠C＝∠B＝140° 4 3. (北师七下P168)如图直线a，b被c，d所截，∠1与∠3互补．直线a与直线b平行吗？比较∠2，∠4的大小关系，并说明理由． 解：直线a与直线b平行， 理由：∵∠1＋∠3＝180°， ∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行). ∠2＝∠4， 理由：∵a∥b， ∴∠2＝∠4(两直线平行，同位角相等) 5 4. (北师七下P40)如图，在长方形的台球桌面上，∠1＋∠3＝90°，∠2＝∠3，如果∠2＝58°，那么∠1等于多少度？ 解：∵∠1＋∠3＝90°，∠2＝∠3， ∴∠1＋∠2＝90°， ∴∠1＝90°－∠2＝90°－58°＝32° 6 5. (北师七下P54)林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，水渠从C村沿什么方向修建，可以保持与AB的方向一致？ 解：由题意可得：∠1＝65°， 当EC保持与AB的方向一致，则EC∥BD， 可得∠NCE＝25°＋65°＝90°， 故∠NCF＝25°， 则∠FCE＝65°， 即从C村沿北偏东65°方向修建，可以保持与AB的方向一致 7 6. (北师七下P49)利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线．你能说明其中的道理吗？ 8 解：如图，由题图②的操作可知PE⊥CD， 所以∠PEC＝∠PED＝90°. 由题图③的操作可知AB⊥PE， 所以∠APE＝∠BPE＝90°， 所以∠PEC＝∠PED＝∠APE＝∠BPE＝90°， 所以可依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行判定AB∥CD 9 ∴∠AOE＝∠AOC＝ eq \f(1,2) ∠EOC＝35°， ∴∠AOE＝∠AOC＝ eq \f(1,2) ∠EOC＝36°， $$