第2章 单元复习(二) 相交线与平行线（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（北师大版）广东

单元复习(二)　相交线与平行线 数学 七年级下册 北师版 原创新课堂 2 1. 余角、补角、对顶角： (1)余角、补角、对顶角的概念； (2)等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等． 3 2. 【例1】如图，直线a，b相交，∠1＝45°，则∠2＝________，∠3＝________． 135° 45° 4 3. 平行线的判定： (1)同位角相等，两直线平行； (2)内错角相等，两直线平行； (3)同旁内角互补，两直线平行． 5 4. 【例2】如图，下列条件能判定AD∥BC的是( ) A.∠C＝∠CBE B．∠FDC＝∠C C．∠FDC＝∠A D．∠C＋∠ABC＝180° B 6 5. 平行线的性质： (1)两直线平行，同位角相等； (2)两直线平行，内错角相等； (3)两直线平行，同旁内角互补． 7 6. 【例3】(2023·揭阳月考)如图，直线a∥b，点C，A分别在直线a，b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，则∠2的度数为________． 40° 8 7. 用尺规作角： 能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角． 9 8. 【例4】如图是尺规作图的痕迹，根据作图痕迹可知∠A′O′B′＝__________． ∠AOB 10 11 9. 如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是( ) A.两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．过一点只能作一条直线 D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B 12 10. (2023·北京)如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，则∠BOC的大小为( ) A.36° B．44° C．54° D．63° C 13 11. (2023·广西)如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，∠A＝130°，那么∠B的度数是( ) A.160° B．150° C．140° D．130° D 14 12. (2023·营口)如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠BAC＝100°，则∠C的度数是( ) A.50° B．40° C．35° D．45° B 15 13. 如图，直线AB和CD相交于点O，且OE⊥AB，若∠AOD＝140°，则∠COE为________． 50° 16 14. (2023·烟台)一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝102°，则∠2的度数为________． 78° 17 15. (广州期中)如图，AB，CD交于点O，OE⊥AB，且OC平分∠AOE，过O点作射线OF，且∠DOF＝4∠AOF，求∠FOC的度数． 18 解：∵OE⊥AB， ∴∠AOE＝90°， 又∵OC平分∠AOE， ∵∠COD＝180°， ∴∠AOD＝∠COD－∠AOC＝180°－45°＝135°， ∵∠DOF＝4∠AOF， ∴∠AOD＝∠DOF＋∠AOF＝4∠AOF＋∠AOF＝5∠AOF＝135°， ∴∠AOF＝27°， ∴∠FOC＝∠AOF＋∠AOC＝72° 19 16. 如图，∠1＝120°，∠2＝60°，∠4＝70°，求∠3的度数． 解：∵∠1＝120°， ∴∠5＝180°－∠1＝60°， 又∵∠2＝60°， ∴∠5＝∠2， ∴a∥b， ∴∠3＝∠4＝70° 20 17. 如图，AE与BD相交于点F，∠B＝∠C，∠1＝∠2.试说明AB∥CE. 解：∵∠1＝∠2， ∴AC∥BD， ∴∠C＝∠BDE， ∵∠B＝∠C， ∴∠B＝∠BDE， ∴AB∥CE 21 10. (北师七下P54)如图，AC∥ED，AB∥FD，∠A＝64°，求∠EDF的度数． 解：∵AC∥ED， ∴∠BED＝∠A＝64°， ∵AB∥FD， ∴∠EDF＝∠BED＝64° 22 18. (顺德区期末)已知：如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G. (1)填空：∠2和∠D可用关系式表示为________________；∠1与∠D有怎样的关系式：__________________； (2)试说明：AB∥CD. 23 解：(1)∵∠2和∠D互余， ∴∠2＋∠D＝90°， ∵BE⊥FD， ∴∠DGE＝90°， ∴∠1＋∠D＝90°， 故答案为：∠2＋∠D＝90°；∠1＋∠D＝90° 24 (2)∵BE⊥FD， ∴∠DGE＝90°， ∴∠1＋∠D＝90°， 又∵∠2和∠D互余， ∴∠2＋∠D＝90°， ∴∠1＝∠2， ∵∠C＝∠1， ∴∠C＝∠2， ∴AB∥CD 25 ∴∠AOC＝ eq \f(1,2) ∠AOE＝ eq \f(1,2) ×90°＝45°. $$