第2章 4 用尺规作角（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（北师大版）广东

4　用尺规作角 数学 七年级下册 北师版 原创新课堂 2 1. 尺规作图： (1)尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，来解决不同的平面几何作图； (2)直尺的作用：连线段、画直线、作射线； 圆规：以平面上任意点为圆心，任意长为半径画弧．在直线上截取一段，使它等于已知线段． 3 2. 下列尺规作图的语句正确的是( ) A．延长射线AB到D B．延长线段AB至C，使AC＝BC C．作直线AB＝3 cm D．以点D为圆心，任意长为半径画弧 D 4 3. 利用尺规作一个角等于已知角： 作法： ①__________________； ②以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D； ③以O′为圆心，以________的长为半径画弧，交O′A′于点C′； ④以C′为圆心，以________的长为半径画弧，交前弧于点D′； ⑤过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′就是所求作的角． 示意图： 作射线O′A′ OC CD 5 4. (1)下面是黑板上出示的尺规作图题，符号代表的内容正确的是( ) 如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB.作法： ①以 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q； ②作射线EG，并以点E为圆心， 长为半径画弧交EG于点D； ③以点D为圆心，⊗长为半径画弧，交②步中所画弧于点F； ④作⊕，∠DEF即为所求作的角．　　 　　　　 　　　　 A． 表示点E B． 表示PQ C．⊗表示OQ D．⊕表示射线EF D 6 (2)(北师七下P55)用尺规作一个角等于已知角．(不写作法，保留作图痕迹) 已知：∠AOB. 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB. 解：如图，∠A′O′B′就是所求作的角 7 8 知识点：用尺规作角 5. 【例1】(北师七下P57改编)如图，已知∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，PA为一边在∠AOB内作∠APC＝∠O.(不写作法，但必须保留作图痕迹) 解：如图： 9 6. (北师七下P56)如图，已知∠AOB，∠EO′F，利用尺规作图，比较它们的大小(不写作法，保留作图痕迹). 解：作∠A′OB＝∠EO′F，如图： 由图知，点A′在∠AOB的内部，所以∠AOB＞∠EO′F 10 7. 【例2】(北师七下P56)已知∠AOB，用尺规作图法作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB. 解：作法：①作∠DO′B′＝∠AOB；②在∠DO′B′的外部作∠A′O′D＝∠AOB，则∠A′O′B′就是所求作的角(如图) 11 8. (北师七下P57)如图，已知∠α，∠β，且∠α，∠β均为锐角，求作∠AOB＝∠α＋∠β.(不写作法，保留痕迹) 解：如图，∠AOB即为所求作的角 12 9. 【例3】已知∠α，∠β，求作：∠AOB，使∠AOB＝∠β－∠α.(不写作法，保留痕迹) 解：如图，∠AOB即为所求作的角 13 10. 如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1－∠2.(不写作法，保留作图痕迹) 解：如图，作∠AOB＝2∠1，∠BOC＝∠2，则∠AOC即为所求作的角 14 $$