第1章 中考核心素养提升专练(一)（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（北师大版）广东

中考核心素养提升专练(一) 数学 七年级下册 北师版 原创新课堂 1. (几何直观，推理能力)通过计算比较图①，图②中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是( ) A．a(b－x)＝ab－ax B．b(a－x)＝ab－bx C．(a－x)(b－x)＝ab－ax－bx D．(a－x)(b－x)＝ab－ax－bx＋x2 D 2. (几何直观，运算能力)图中三角形的面积为_________. m2－4 3. (推理能力，运算能力)已知A，B均为整式，A＝(xy＋1)(xy－2)－2x2y2＋2，小马在计算A÷B时，误把“÷”抄成了“－”，这样他计算的结果为－x2y2. (1)将整式A化为最简形式； (2)求整式B； (3)求A÷B的正确结果． 解：(1)A＝(xy＋1)(xy－2)－2x2y2＋2＝－x2y2－xy (2)由题意，得A－B＝－x2y2.由(1)知A＝－x2y2－xy，∴－x2y2－xy－B＝－x2y2，∴B＝－xy　(3)由(1)知A＝－x2y2－xy，由(2)知B＝－xy，∴A÷B＝(－x2y2－xy)÷(－xy)＝xy＋1.故A÷B的正确结果xy＋1 4. (推理能力，运算能力)如图所示，有一块边长为(m＋3n)米和(2m＋n)米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为(m＋2n)米，宽为(m＋n)米的游泳池，剩余部分修建成休息区域． (1)请用含m和n的代数式表示休息区域的面积； (2)若m＝10，n＝20，求休息区域的面积． 解：(1)S休息区＝(m＋3n)(2m＋n)－(m＋2n)(m＋n)＝2m2＋mn＋6mn＋3n2－m2－3mn－2n2＝m2＋4mn＋n2 (2)当m＝10，n＝20时，原式＝102＋4×10×20＋202＝1300(平方米) 5. (数学文化，应用意识，推理能力)我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式(a＋b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”，请计算(a－b)8的展开式中从左起第四项的系数为____. 56 6. (应用意识，推理能力，运算能力)我们学过的一些代数式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：平方差公式和完全平方公式． 【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法推证：13＋23＋33＋…＋n3？ 【规律探索】观察如图表示几何图形面积的方法，并填空； 【方法延伸】第四个可验证的等式为______________________； 【解决问题】请用上面表示几何图形面积的方法化简13＋23＋33＋…＋n3. 13＋23＋33＋43＝102 解：【解决问题】13＋23＋33＋…＋n3＝(1＋2＋3＋…＋n)2＝[ eq \f(n（n＋1）,2) ]2＝ eq \f(n2（n＋1）2,4) $$