第一章 整式的整除 单元测试卷-2023-2024学年北师大版数学七年级下册

北师大版2024年七年级下册 第一章整式的整除 单元测试卷 满分120分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．0.000009用科学记数法表示为（　　） A．0.9×10﹣5 B．9×10﹣6 C．9×10﹣5 D．90×10﹣7 2．下列计算正确的是（　　） A．﹣3x3+（﹣x）＝3x3 B．（3xy）2÷xy＝3xy C．28x4y2÷7x3y＝4xy D．﹣4x3y÷2x2＝2x 3．下列运算中，正确的是（　　） A．x2•x3＝2x6 B．x4•x2＝x8 C．（﹣x2）3＝x6 D．（﹣x3）2＝x6 4．当x＝﹣1时，代数式ax2+bx+1的值为﹣1，则（1+a﹣b）（1﹣a+b）的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 5．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图的长方形，则可以验证下列等式成立的是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 6．计算20210＝（　　） A．0 B．1 C．2021 D． 7．如图1，将一个长为2n，宽为2m（n＞m）的长方形，用剪刀沿虚线裁开，把它分成四块形状大小一样的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（　　） A．2mm B．（n+m）2（n﹣m）2 C．（n﹣m）2 D．n2﹣m2 8．下列各式中，计算结果为a10的是（　　） A．a5•a5 B．a20÷a2 C．a5+a5 D．（a4）6 9．如图，阴影部分是边长是a的大正方形剪去一个边长是b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列4幅图割拼方法： 其中能够验证平方差公式有（　　） A．①②③④ B．①③ C．①④ D．①③④ 10．在多项式x2+4+______的空中，添加一个含x的单项式，使得它对任意x都是完全平方式．可以添加的单项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．若4x﹣3y﹣3＝0，则104x÷103y＝　 　． 12．（x﹣1）（x+a）的结果是关于x的二次二项式，则a＝　 　． 13．如果a＝（﹣0.1）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝（﹣）﹣2，那么a，b，c的大小关系为 　 　（用“＞”连接）． 14．若a2+b2＝16，a﹣b＝6，则ab＝　 　． 15．若（m﹣3）2＝4，则m2﹣6m＝　 　． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（6分）计算： （1）（4a2b3﹣8a3b2）÷（﹣2ab）2； （2）（x+y）（y﹣x）﹣y（y﹣2x）． 17．（8分）计算题 （1）（﹣2003）0÷（﹣2）﹣3×（﹣）﹣2﹣4； （2）先化简再求值[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷（﹣2x）其中x＝﹣2，y＝1． 18．（8分）小华同学在学习整式乘法时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是如下计算题她是这样做的： （2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y） ＝4x2﹣6xy+3y2﹣x2﹣2y2…第一步 ＝3x2﹣6xy+y2…第二步 （1）小华在此题的计算中运用了哪些乘法公式，请用字母表示出 　 　； （2）小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好检查一下．”小华仔细检查后自己找到了如下一处错误： 小禹看到小华的改错后说：“你还有错没有改出来．” 小华还有哪些错误没有改出来？请你帮助小华把第一步中的其他错误圈画出来，再完成此题的正确解答过程． 19．（9分）完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值． 解：∵a+b＝3，ab＝1，∴（a+b）2＝9，2ab＝2， ∴a2+b2+2ab＝9，∴a2+b2＝7． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若x+y＝6，x2+y2＝28，则xy＝　 　； （2）如图，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝44，求△AFC的面积． 20．（10分）数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和． 方法 1：　 　；方法2：　 　． （2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系． （3）根据（2）题中