第1章 回归教材——整式的乘除（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（北师大版）广东

回归教材——整式的乘除 数学 七年级下册 北师版 原创新课堂 1. (北师七下P34)计算： (1)(2x2)3－6x3(x3＋2x2＋x)； 解：原式＝8x6－6x6－12x5－6x4＝2x6－12x5－6x4 (2)(x＋y＋z)(x＋y－z)； 解：原式＝(x＋y＋z)[(x＋y)－z]＝(x＋y)2－z2＝x2＋y2＋2xy－z2 (3)[(x＋y)2－(x－y)2]÷2xy； 解：原式＝(x2＋2xy＋y2－x2＋2xy－y2)÷2xy＝4xy÷2xy＝2 (4)a2(a＋1)2－2(a2－2a＋4). 解：原式＝a2(a2＋2a＋1)－2a2＋4a－8＝a4＋2a3＋a2－2a2＋4a－8＝a4＋2a3－a2＋4a－8 2. (北师七下P169)不使用计算器，你能很快得到下面各题的结果吗？ (1)0.125100×8100； 解：原式＝(0.125×8)100＝1100＝1 (2)201×199； 解：原式＝(200＋1)×(200－1)＝2002－12＝40000－1＝39999 (3)9992. 解：原式＝(1000－1)2＝1000000－2000＋1＝998001 4. (北师七下P169)地球表面平均1 cm2上的空气质量约为1 kg，地球的表面面积大约是5×108 km2，地球表面全部空气的质量约为多少千克？已知地球的质量约为6×1024 kg，它的质量大约是地球表面全部空气质量的多少倍？ 解：地球表面全部空气的质量约为：5×108×1010×1＝5×1018(kg)；6×1024÷(5×1018)＝1.2×106.答：地球质量大约是其表面全部空气质量的1.2×106倍 5. (北师七下P170改编，人教八上P112)如图，一块直径为a＋b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积． 6. (北师七下P35)请在图中指出面积为(a＋3b)2的图形，并指出图中有多少个边长为a的正方形，有多少个边长为b的正方形，有多少个两边分别为a和b的长方形，然后用相应的公式进行验证． 解：由图形可知，图中有1个边长为a的正方形，有9个边长为b的正方形，有6个两边分别为a和b的长方形．由此可验证(a＋3b)2＝a2＋6ab＋9b2 3. (北师七下P34)求下列各式的值： (1)3x2＋(－ eq \f(3,2) x＋ eq \f(1,3) y2)(2x－ eq \f(2,3) y)，其中x＝－ eq \f(1,3) ，y＝ eq \f(2,3) ； 解：原式＝3x2－3x2＋xy＋ eq \f(2,3) xy2－ eq \f(2,9) y3＝xy＋ eq \f(2,3) xy2－ eq \f(2,9) y3. 当x＝－ eq \f(1,3) ，y＝ eq \f(2,3) 时，原式＝－ eq \f(2,9) － eq \f(8,81) － eq \f(16,243) ＝－ eq \f(94,243) (2)[(xy＋2)(xy－2)－2x2y2＋4]÷xy，其中x＝10，y＝－ eq \f(1,25) ； 解：原式＝(x2y2－4－2x2y2＋4)÷xy＝－xy.当x＝10，y＝－ eq \f(1,25) 时，原式＝ eq \f(2,5) (3)x(x＋2y)－(x＋1)2＋2x，其中x＝ eq \f(1,25) ，y＝－25. 解：原式＝x2＋2xy－x2－2x－1＋2x＝2xy－1. 当x＝ eq \f(1,25) ，y＝－25时，原式＝－2－1＝－3 解：剩下的钢板的面积＝π( eq \f(a＋b,2) )2－π( eq \f(a,2) )2－π( eq \f(b,2) )2＝ eq \f(π[（a＋b）2－a2－b2],4) ＝ eq \f(πab,2) $$