北师大版七年级数学下册 第一章 整式的乘除（二） 讲义(无答案)

第一章整式的乘除（二） 一、整式的乘法 1. 单项式与单项式相乘： 法则：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的 字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 例：(-5a2b2)·(-4 b2c)·(-ab) = [(-5)×(-4)×(-1)]·(a2·a)·(b2·b2)·c =-30a3b4c 2. 单项式与多项式相乘 法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积 相加． 用字母表示：a(b+c+d)= ab + ac + ad 例： = (-3x2)·(-x2)+(-3x2)·2 x一(-3x2)·1 = 3. 多项式与多项式相乘 法则：多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．用字母表示：( a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd 例：(m+n)(a+b) = (m+ n)a+( m +n)b = ma+ na+mb+nb 二、乘法公式 1. 平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。（a＋b）（a－b）＝a2－b2 例：① (x-4)(x+4) = ( )2 - ( )2 =________； ② (-m+n )( m+n ) = ( ) ( ) =___________________； ③ =( ) ( )=___________； ④ (2a+b+3)(2a+b-3) =( )2-( )2=______________= ； ⑤ (2a—b+3)(2a+b-3)=（ ）（ ）=( )2-( )2 ⑥ ( m+n )( m-n )( m2+n2 ) =( )( m2+n2 ) = ( )2 -( )2 =_______； ⑦ (x+3y)( ) = 9y2-x2 2. 完全平方公式： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）们的 积的2倍。用字母表示：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a－b）2＝a2－2ab＋b2。口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央； 例：① (2x+5y)2=(