第1章 单元复习(一) 整式的乘除（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（北师大版）广东

单元复习(一)　整式的乘除 数学 七年级下册 北师版 原创新课堂 (n－m)9 －m6 a8 4a2 x6y2 x3 －1 －2a6b6 2a3－6ab x3－27 2x －2x3y 5. 整式乘法公式： (1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2， 逆用：a2－b2＝(a＋b)(a－b)； (2)完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2， (a－b)2＝a2－2ab＋b2；逆用：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2； 完全平方公式变形(知二求一)： a2＋b2＝(a－b)2＋2ab， a2＋b2＝(a＋b)2－2ab， (a＋b)2＝(a－b)2＋4ab. 6. 【例3】 (1)计算：(1＋a)(1－a)＋(a＋3)2； 解：原式＝1－a2＋a2＋6a＋9＝6a＋10 (2)已知a＋b＝3，a2＋b2＝5，求ab的值． 解：∵a＋b＝3，a2＋b2＝5， ∴(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝5＋2ab＝9， ∴2ab＝4.∴ab＝2 7. (2023·吉林)下列各式运算结果为a5的是( )　　　　　　　　　　　　　 A．a2＋a3 B．a2·a3 C．(a2)3 D．a10÷a2 B 8. (2023·黑龙江)下列运算正确的是( ) A．(－2a)2＝－4a2 B．(a－b)2＝a2－b2 C．(－m＋2)(－m－2)＝m2－4 D．(a5)2＝a7 C 9. (2023·眉山)生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示正确的是( )　　　　　　　　　　　　　 A．2.1×10－6 B．21×10－6 C．2.1×10－5 D．21×10－5 A 10. (2021·广东)已知9m＝3，27n＝4，则32m＋3n＝( )　　　　　　　　　　　　　 A．1 B．6 C．7 D．12 D 11. 计算： (1)a7·a3＝____； (2)(3.142－π)0＝____； (3)2a(a2－1)＝___________； (4)(－m3)2÷m4＝____． a10 1 2a3－2a m2 12. 计算： (1)(－4a2＋12a3b)÷(－4a2)； 解：原式＝1－3ab (2)(x－2y)2－(x＋y)(x－y). 解：原式＝x2－4xy＋4y2－(x2－y2)＝－4xy＋5y2 14. 如图，将边长分别为a和b的两个正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF. (1)记图中的阴影部分的面积为S，求S(用含a，b的代数式表示)； (2)若两正方形的边长满足a＋b＝20，ab＝20，求(1)中S的值． 1. 幂的运算： (1)同底数幂的乘法：am·an＝am＋n， 逆用： am＋n ＝am·an； (2)同底数幂的除法：am÷an＝am－n(a≠0)， 逆用：am－n ＝ am÷an(a≠0)； (3)幂的乘方：(am)n ＝amn，逆用：amn ＝(am)n； (4)积的乘方：(ab)n＝anbn，逆用：anbn ＝(ab)n； (5)零指数幂：a0＝1(a≠0)； (6)负指数幂：a－P＝( eq \f(1,a) )P＝ eq \f(1,aP) (a≠0). 2. 【例1】 计算： (1)(n－m)5(m－n)4＝_________； (2)(－m2)3＝_______； (3)(a4)2＝______； (4)(－2a)2＝______； (5)(－x3y)2＝______； (6)x7÷x4＝_______； (7)(π－3)0＋(－ eq \f(1,2) )－1＝______． 3. 整式的乘除法： (1)单项式乘以单项式； (2)单项式乘以多项式：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc； (3)多项式乘以多项式：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb； (4)单项式除以单项式； (5)多项式除以单项式：(a＋b＋c)÷m＝ eq \f(a,m) ＋ eq \f(b,m) ＋ eq \f(c,m) (m≠0). 4. 【例2】 计算： (1)(－2a2)3·(－ eq \f(1,2) b3)2＝_________； (2)2a·(a2－3b)＝__________； (3)(x－3)(x2＋3x＋9)＝_________； (4)(－4x)2÷8x＝____； (5)4x4y2÷(－2xy)＝_________； (6)(12x3y4＋ eq \f(1,2) x2y2－15x2y3)÷(－6xy2)＝_______________________. －2x2y2－ eq \f(1,12) x＋ eq \f(5,2) xy 13. (2023·邵阳)先化简，再求值：(a－3b)(a＋3b)＋(a－3b)2，其中a＝－3，b＝ eq \f(1,3) . 解：原式＝a2－9b2＋a2－6ab＋9b2＝2a2－6ab，当a＝－3，b＝ eq \f(1,3) 时，原式＝2×(－3)2－6×(－3)× eq \f(1,3) ＝24 解：(1)连接BE，S＝S△BDE＋S△BEF＝ eq \f(1,2) BC·DE＋ eq \f(1,2) GF·EF＝ eq \f(1,2) a(a－b)＋ eq \f(1,2) b2＝ eq \f(1,2) a2－ eq \f(1,2) ab＋ eq \f(1,2) b2 (2)因为S＝ eq \f(1,2) a2－ eq \f(1,2) ab＋ eq \f(1,2) b2＝ eq \f(1,2) (a＋b)2－ eq \f(3,2) ab，而a＋b＝20，ab＝20，所以S＝ eq \f(1,2) ×202－ eq \f(3,2) ×20＝200－30＝170 $$