专题1.6 乘法公式的几何背景专项训练（30道）-2021-2022学年七年级数学下册举一反三系列（北师大版）【学科网名师堂】

专题1.6 乘法公式的几何背景专项训练（30道） 【北师大版】 1．（2021秋•无为市期末）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是 　 　；（请选择正确的一个） A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 B．b2+ab＝b（a+b） C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a2+ab＝a（a+b） （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x的值． ②计算：． 2．（2021秋•商城县期末）如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b（b＜a）的小正方形．如图2所示是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形． （1）设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，则S1＝　 　，S2＝　 　（直接用含a，b的代数式表示） （2）请写出上述过程所揭示的数学公式； （3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1． 3．（2021秋•长春期末）将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2），解答下列问题： （1）设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，请用含a，b的式子表示：S1＝　 　，S2＝　 　；（不必化简） （2）由（1）中的结果可以验证的乘法公式是 　 　； （3）利用（2）中得到的公式，计算：20212﹣2020×2022． 4．（2021春•奉化区校级期末）某同学利用若干张正方形纸片进行以下操作： （1）从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，如图1，再沿线段AB把纸片剪开，最后把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形，这一过程所揭示的公式是　 　． （2）先剪出一个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出两张边长分别为a和b的长方形纸片，如图3，最后把剪成的四张纸片拼成如图4的正方形．这一过程你能发现什么代数公式？ （3）先剪出两个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出三张边长分，别为a和b的长方形纸片，如图5，你能否把图5中所有纸片拼成一个长方形？如果可以，请画出草图，并写出相应的等式，如果不能，请说明理由． 5．（2021秋•东莞市期末）从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是 　 　； （2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题： ①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值； ②计算：． 6．（2021秋•黔西南州期末）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． （1）写出根据上述操作利用阴影部分的面积关系得到的等式：　 　． （2）请应用（1）中的等式，解答下列问题： ①已知4a2﹣b2＝24，2a+b＝6，则2a﹣b＝　 　； ②计算：2002﹣1992+1982﹣1972+…+42﹣32+22﹣12． 7．（2021秋•科左中旗期末）探究下面的问题： （1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是　 　（用式子表示），即乘法公式中的　 　公式． （2）运用你所得到的公式计算： ①10.3×9.7； ②（x+2y﹣3z）（x﹣2y﹣3z）． 8．（2021秋•西城区校级期中）数形结合是数学学习中经常使用的数学方法之一，在研究代数问题时，如：学习平方差公式和完全平方公式，我们通过构造几何图形，用面积法可以很直观地推导出公式．以下三个构图都可以用几何方法生成代数结论，请尝试解决问题． 构图一，小函同学从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图（1）），然后拼成一个平行四边形（如图（2）），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ 　 　）． A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 构图二、小云同学在数学课上画了一个腰长为a的等腰直角三角形，如图3，他在该三角形中画了一条平行于一腰的线段，得到一个腰长为b（a＞b）的新等腰直角三角形，请你利用这个图形推导出一个关于a、b的等式． 9．（2021秋•思明区校级期末）用纸片拼图时，我们发现利用图1中的三种纸片（边长分别为a，b的正方形和长为b宽为a的长方形）各若干