精品解析：河南省平顶山市宝丰名校联盟2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

宝丰县名校联盟2025年春期第一次联考试题 八年级数学 测试范围：第1章-第2.2章 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列式子：；；；；．其中是不等式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的定义逐个判断即可得到答案． 【详解】解：不等式有；；， 故选：B． 【点睛】本题考查不等式定义，熟记由不等号表示大小关系的式子叫不等式是解决问题的关键． 2. 用反证法证明“若，则”时，应假设（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合反证法的步骤即可求解 【详解】解：反证法的一般步骤是先假设结论不成立， 故用反证法证明“若a>b>0，则a2>b2”的第一步是假设a2⩽b2， 故选：A 【点睛】本题主要考查反证法，属于数学方法基本步骤的考查，难度不大．解题的关键是掌握反证法的解题步骤．反证法解题步骤：①假设命题的结论不成立；②从假设出发，通过推演证明，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题正确． 3. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了不等式的性质．直接利用不等式的基本性质分别判断得出答案． 【详解】解：A、，，故此选项不符合题意； B、，，故此选项不符合题意； C、，，故此选项符合题意； D、，，故此选项不符合题意； 故选：C． 4. 某公园的A，B，C处分别有海盗船、摩天轮、旋转木马三个娱乐项目，现要在公园内一个售票中心，使三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，则售票中心应建立在（ ） A. △ABC三边高线的交点处 B. △ABC三角角平分线的交点处 C. △ABC三边中线的交点处 D. △ABC三边垂直平分线的交点处 【答案】D 【解析】 【分析】根据三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，即可得到答案． 【详解】要使三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等 售票中心应建立在三个娱乐项目组成的三角形的三边的垂直平分线的交点处 故选：D． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理，即线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，熟练掌握知识点是解题的关键． 5. 在中，三个内角度数之比为，则的形状是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．通过三角形的内角和分别求出每一个内角的度数，即可判断． 【详解】解：∵三个内角度数之比为， ∴每个内角为：，，， ∴为直角三角形， 故选：D． 6. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠EBC的度数是（　　） A. 15° B. 20° C. 65° D. 100° 【答案】A 【解析】 【分析】先根据△ABC中，AB=AC，∠A=50°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=50°即可解答． 【详解】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°， ∴∠ABC=， ∵DE是线段AB垂直平分线的交点， ∴AE=BE，∠A=∠ABE=50°， ∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=65°-50°=15°． 故选：A． 【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 7. 下列命题是真命题的有（ ） ①如果，那么 ②一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等． ③一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等． ④一个三角形中不能有两个角是直角． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了真假命题的判断，解题关键是掌握等式的性质，直角三角形的性质和全等三角形的性质； 根据等式的性质，直角三角形的性质和全等三角形的性质逐个判断即可． 【详解】解：①如果，那么或，原选项是假命题； ②一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等，可以根据“斜边、直角边”判定这条中线与这条直角边构成的直角三角形全等，进而可另一条直角边相等，根据“边角边”可判定这两个直角三角形全等，原选项是真命题； ③一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形，如果是一条直角边和斜边相等，这两个三角形不全等，原选项是假命题； ④一个三角形中不能有两个角是直角，原选项是真命题； 故选：B． 8. 如图，是的平分线，点D是上一点，点F为直线上的一个动点．若的面积为30，，则线段的长不可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质与三角形的面积计算公式，作出辅助线是正确解答本题的关键．过点D作于P，于M，根据三角形的面积得出的长，进而利用角平分线的性质可得，结合“垂线段最短”即可获得答案． 【详解】解：过点D作于P，于M，如下图， ∵的面积为30，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴四个选项中只有4不可能． 故选：A． 9. 如图， 四边形中，，，，，， 则的长为（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，延长，过点C作，交于点E，证明四边形为平行四边形，得出，，证明，根据勾股定理得出，即可得出结果． 【详解】解：延长，过点C作，交于点E，如图所示： ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴根据勾股定理得：， ∴， 故选：D． 10. 如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F；②2∠DAE＝∠ABD－∠ACE；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE＋∠ACB．其中正确的结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】如图，①根据三角形的内角和即可得到∠DAE=∠F；②根据角平分线的定义得∠EAC=∠BAC，由三角形的内角和定理得∠DAE=90°-∠AED，变形可得结论；③根据三角形的面积公式即可得到S△AEB：S△AEC=AB：CA；④根据三角形的内角和和外角的性质即刻得到∠AGH=∠BAE+∠ACB． 【详解】解：如图，AE交GF于M， ①∵AD⊥BC，FG⊥AE， ∴∠ADE=∠AMF=90°， ∵∠AED=∠MEF， ∴∠DAE=∠F；故①正确； ②∵AE平分∠BAC交BC于E， ∴∠EAC=∠BAC， ∠DAE=90°-∠AED =90°-（∠ACE+∠EAC） =90°-（∠ACE+∠BAC） =（180°-2∠ACE-∠BAC） =（∠ABD-∠ACE）， ∴2∠DAE＝∠ABD－∠ACE； 故②正确； ③∵AE平分∠BAC交BC于E， ∴点E到AB和AC的距离相等， ∴S△AEB：S△AEC=AB：CA；故③正确， ④∵∠DAE=∠F，∠FDG=∠FME=90°， ∴∠AGH=∠MEF， ∵∠MEF=∠CAE+∠ACB， ∴∠AGH=∠CAE+∠ACB， ∴∠AGH=∠BAE+∠ACB；故④正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的定义和性质，直角三角形的性质，三角形的面积公式，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. “对顶角相等”的逆命题是______．（用“如果…那么…”的形式写出） 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 【解析】 【分析】交换原命题的题设和结论即可得到原命题的逆命题． 【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角， 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 【点睛】本题考查的是命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 12. 如图，，添加一个条件：____________（写出一个条件即可），可使与全等． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查对直角三角形全等的判定定理，根据直角三角形全等的判定定理HL即可推出答案．能熟练地根据定理进行推理是解此题的关键． 【详解】解：条件是（答案不唯一）， ∵， 在和中 ， ∴， 故答案为：答案不唯一）． 13. 如图，已知，，于点D．若，，则的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定及性质，勾股定理，在上截取点使得，根据等腰三角形的性质可得，，进而可得，得，则，即可求得，根据勾股定理求得，即可求解，添加辅助线构造等腰三角形，利用等腰三角形的性质求解是解决问题的关键． 【详解】解：在上截取点使得， ∵，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积， 故答案为：． 14. 如图，中，，点D为上一点，且．将沿直线折叠后，点C落在上的点E处，若，则的度数为_____． 【答案】##36度 【解析】 【分析】设，由，根据等腰三角形的性质，可求得，然后由三角形的外角的性质，求得，再利用折叠的性质与等腰三角形的性质，即可得，，然后由三角形内角和定理，求得方程，继而求得答案． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， 由折叠的性质可得：， ∵， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质和等腰三角形的性质是解题的关键． 15. 已知直线l为长方形的对称轴，，，点E为射线上一个动点，把沿直线折叠，点D的对应点恰好落在对称轴l上．则点到边的距离是_______． 【答案】1或9##9或1 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，勾股定理，先根据折叠前后对应边相等，利用勾股定理求出，再分点在长方形内部与外部两种情况，画出图形，即可求解．注意分类讨论是解题的关键． 【详解】解：设直线l与交于点M，与交于点N， 直线l为长方形的对称轴， ，，， 由折叠的性质可得， ． 分两种情况，当点在长方形内部时，如图： ； 当点在长方形外部时，如图： ； 综上可知，点到边的距离是1或9． 故答案为：1或9． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，交BC于点E，DE∥AB交AC于点D． (1)求证AD=ED； (2)若AC=AB，DE=3，求AC的长． 【答案】(1)证明：∵AE是∠BAC的角平分线 ∴∠DAE=∠BAE， ∵DE∥AB ∴∠DEA=∠EAB， ∴∠DAE=∠DEA， ∴AD=DE； (2)6. 【解析】 【分析】（1）由AE是∠BAC的角平分线可得∠DAE=∠BAE，由DE∥AB，可得∠DEA=∠EAB，则∠DEA=∠DAE，可得结论． （2）根据等腰三角形三线合一可得AE⊥BC，可证∠C=∠CED则CD=DE，即可求AC的长． 【详解】（1）略； （2）∵AB=AC，AE是∠BAC的角平分线 ∴AE⊥BC ∴∠C+∠CAE=90°，∠CED+∠DEA=90°， ∵∠CAE=∠DEA， ∴∠C=∠CED， ∴DE=CD， ∴AD=DE=CD=3， ∴AC=6． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，关键是利用这些性质解决问题． 17. 为了响应“绿色郑州，文明郑州”的号召，我市某小区决定要在一块四边形空地上种植草皮．如图，经测量，米，米，米，米，若每平方米草皮需要30元，问需要投入多少元？ 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，连接，利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，最后利用三角形面积公式求出草皮面积，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ，，， ，， ，，， ， 是直角三角形， ， 四边形的面积， （元）， 即需要投入元． 18. 阅读下面解题过程，再回答问题． 已知，试比较与的大小． 解：∵，① ∴，② ∴．③ （1）上述解题过程中，从第________步开始出现错误； （2）错误的原因是什么？ （3）请写出正确的解题过程． 【答案】（1）② （2）不等式两边乘同一个负数时，不等号的方向没有改变 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是不等式的性质，熟记性质是解题的关键． （1）根据不等式的基本性质：不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，即可得出结果；  （2）根据不等式的基本性质：不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，即可得出结果； （3）先利用不等式的性质，两边同时乘以，不等号的方向改变； 再利用不等式的性质，两边同时加1，不等号的方向不变，即可得解． 【小问1详解】 解：根据题意即可得出从第②步开始出现错误， 故选：②； 【小问2详解】 解：错误地运用了不等式的基本性质3，即不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴． 19. 先填空，后作图： （1）角的内部，到角两边距离相等的点，在它的______________上； （2）到线段两端距离相等的点在它的_______________上； （3）如图，两条公路与是两个村庄，现在要建一个菜市场P，使它到两个村庄的距离相等，同时到两条公路的距离也相等，用尺规作图画出菜市场P的位置（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】（1）角平分线；（2）垂直平分线；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）直接利用角平分线的性质分析得出答案； （2）直接利用线段垂直平分线的性质分析得出答案； （3）直接利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法画出符合题意的图形即可． 【详解】解：（1）到一个角的两边距离相等的点在它的角平分线上； 故答案为：角平分线； （2）到线段两端点距离相等的点在它的垂直平分线上； 故答案为：垂直平分线； （3）如图所示：点P即为所求． 【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握基本作图方法是解题关键． 20. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为； （3）在图3中，画一个钝角三角形，使它的面积为4． 【答案】（1）见解析；（2）见解析（3）见解析 【解析】 【分析】（1）画一个三边分别为3,4,5的直角三角形即可； （2）根据网格的特点以及勾股定理，分别找到边长分别为的线段，通过平移的方法将三条线段首位相连即可； （3）根据网格的特点画一个底为2高为4的钝角三角形即可； 【详解】（1）如图所示， ， 则即为所求三角形； （2）如图所示， ， 则即为所求三角形； （3）如图所示， 则即为所求三角形； 【点睛】本题考查了网格作图，勾股定理，根据勾股定理找到符合题意的线段是解题的关键． 21. 已知：如图，点，分别是等边的两边，上的点，且AD=CE． （1）求证：CD=BE； （2）如图，过点B作交于点F，已知，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，含30度角直角三角形的性质，证明全等是解题的关键． （1）由等边三角形的性质得出，，由证明即可； （2）由（1）可得，再由三角形外角证出，根据30度角所对直角边等于斜边的一半即可求出． 【小问1详解】 证明：是等边三角形， ，， 在和中， ， ∴， ； 【小问2详解】 ∵， ， ， ∵交于点F， ， ∵， ∴． 22. 如图，在中，，，，连接． （1）______； （2）已知，直线垂直平分分别交，于点，点，若点从点出发沿以每秒2个单位长度的速度向终点匀速运动，设运动时间为秒．连接，，在点运动过程中，能否为以为腰的等腰三角形？若能，求出的值；若不能．请说明理由． 【答案】（1）10 （2）能，或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）由勾股定理计算即可得解； （2）由题意可得：，求出，再分两种情况：当时，当时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵在中，，，， ∴； 【小问2详解】 解：能， 由题意可得：， ∵直线垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 当时，， 解得； 当时，如图，作于，则四边形是矩形， ， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理可得：， ∴， 解得：； 综上所述，的值为或． 23. 如图，在中，，，垂足为，，垂足为，点是的中点，，交于点．（相关知识点提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．） （1）如图1，，求证：是等边三角形； （2）如图2，，试猜想是不是等边三角形？如果是等边三角形，请加以证明；如果不是等边三角形，请说明理由； （3）在（2）的条件下，若，，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2）是等边三角形，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）先判定是等边三角形，再根据等腰三角形三线合一的性质可得，从而可得是等边三角形； （2）先根据直角三角形两锐角互余的性质求出，再根据三角形的内角和定理求出，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，从而得到，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形即可证明； （3）根据角所对的直角边等于斜边的一半可得，，然后代入数据进行计算即可求解． 【小问1详解】 证明：，， 是等边三角形， ，垂足为，，垂足为， 、分别是、边的中点， 又点是的中点， ，，， ， 是等边三角形； 【小问2详解】 解：是等边三角形． 理由如下：，，， ， 在中，， 点是的中点，，， ， ，， ， ， 是等边三角形； 【小问3详解】 解：，，， ， ，， ． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宝丰县名校联盟2025年春期第一次联考试题 八年级数学 测试范围：第1章-第2.2章 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列式子：；；；；．其中是不等式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 用反证法证明“若，则”时，应假设（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某公园的A，B，C处分别有海盗船、摩天轮、旋转木马三个娱乐项目，现要在公园内一个售票中心，使三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，则售票中心应建立在（ ） A. △ABC三边高线的交点处 B. △ABC三角角平分线的交点处 C. △ABC三边中线的交点处 D. △ABC三边垂直平分线的交点处 5. 在中，三个内角度数之比为，则的形状是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形 6. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠EBC的度数是（　　） A. 15° B. 20° C. 65° D. 100° 7. 下列命题是真命题的有（ ） ①如果，那么 ②一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等． ③一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等． ④一个三角形中不能有两个角是直角． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，是的平分线，点D是上一点，点F为直线上的一个动点．若的面积为30，，则线段的长不可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 如图， 四边形中，，，，，， 则的长为（ ） A. 8 B. C. D. 10. 如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F；②2∠DAE＝∠ABD－∠ACE；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE＋∠ACB．其中正确的结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. “对顶角相等”的逆命题是______．（用“如果…那么…”的形式写出） 12. 如图，，添加一个条件：____________（写出一个条件即可），可使与全等． 13. 如图，已知，，于点D．若，，则的面积为_______． 14. 如图，中，，点D为上一点，且．将沿直线折叠后，点C落在上的点E处，若，则的度数为_____． 15. 已知直线l为长方形的对称轴，，，点E为射线上一个动点，把沿直线折叠，点D的对应点恰好落在对称轴l上．则点到边的距离是_______． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，交BC于点E，DE∥AB交AC于点D． (1)求证AD=ED； (2)若AC=AB，DE=3，求AC的长． 17. 为了响应“绿色郑州，文明郑州”的号召，我市某小区决定要在一块四边形空地上种植草皮．如图，经测量，米，米，米，米，若每平方米草皮需要30元，问需要投入多少元？ 18. 阅读下面解题过程，再回答问题． 已知，试比较与的大小． 解：∵，① ∴，② ∴．③ （1）上述解题过程中，从第________步开始出现错误； （2）错误的原因是什么？ （3）请写出正确的解题过程． 19. 先填空，后作图： （1）角的内部，到角两边距离相等的点，在它的______________上； （2）到线段两端距离相等的点在它的_______________上； （3）如图，两条公路与是两个村庄，现在要建一个菜市场P，使它到两个村庄的距离相等，同时到两条公路的距离也相等，用尺规作图画出菜市场P的位置（不写作法，保留作图痕迹）． 20. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为； （3）在图3中，画一个钝角三角形，使它的面积为4． 21. 已知：如图，点，分别是等边的两边，上的点，且AD=CE． （1）求证：CD=BE； （2）如图，过点B作交于点F，已知，求的长度． 22. 如图，在中，，，，连接． （1）______； （2）已知，直线垂直平分分别交，于点，点，若点从点出发沿以每秒2个单位长度的速度向终点匀速运动，设运动时间为秒．连接，，在点运动过程中，能否为以为腰的等腰三角形？若能，求出的值；若不能．请说明理由． 23. 如图，在中，，，垂足为，，垂足为，点是的中点，，交于点．（相关知识点提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．） （1）如图1，，求证：是等边三角形； （2）如图2，，试猜想是不是等边三角形？如果是等边三角形，请加以证明；如果不是等边三角形，请说明理由； （3）在（2）的条件下，若，，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $