第26章 专题课堂(一) 反比例函数图象的几何应用（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（人教版）河南

C B 3 9 ＝ B －4 6 一、求有关几何图形的面积 【例1】以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y＝ eq \f(3,x) 经过点D，求正方形ABCD的面积． 解：∵双曲线y＝ eq \f(3,x) 经过点D，∴第一象限的小正方形的面积是3，∴正方形ABCD的面积是3×4＝12 [对应训练] 1．下列图形中，阴影部分面积最大的是( ) 2．(牡丹江中考)如图，点A在反比例函数y1＝ eq \f(18,x) (x＞0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y2＝ eq \f(6,x) (x＞0)的图象于点C.P为y轴上一点，连接PA，PC.则△APC的面积为( ) A．5 B．6 C．11 D．12 3．(贵阳中考)如图，点A是反比例函数y＝ eq \f(3,x) 图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为____． 4．(达州中考)如图，点A，B在反比例函数y＝ eq \f(12,x) 的图象上，A，B的纵坐标分别是3和6，连接OA，OB，则△OAB的面积是____． 5．如图，点P，Q是反比例函数y＝ eq \f(k,x) 图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB，QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1____S2.(填“＞”“＜”或“＝”) 6．(宁波中考)在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A(x，y)，我们把点B( eq \f(1,x) ， eq \f(1,y) )称为点A的“倒数点”．如图，矩形OCDE的顶点C为(3，0)，顶点E在y轴上，函数y＝ eq \f(2,x) (x＞0)的图象与DE交于点A.若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形OCDE的一边上，则△OBC的面积为_____________． eq \f(1,4) 或 eq \f(3,2) 二、求反比例函数的比例系数k 【例2】(齐齐哈尔中考)如图，已知点P(6，3)，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象交PM于点A，交PN于点B.若四边形OAPB的面积为12，求k的值． 解：∵点P(6，3)，∴点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3，代入反比例函数y＝ eq \f(k,x) 得点A的纵坐标为 eq \f(k,6) ，点B的横坐标为 eq \f(k,3) ，即AM＝ eq \f(k,6) ，NB＝ eq \f(k,3) ，∵S四边形OAPB＝12，即S矩形OMPN－S△OAM－S△NBO＝12，即6×3－ eq \f(1,2) ×6× eq \f(k,6) － eq \f(1,2) ×3× eq \f(k,3) ＝12，解得k＝6 [对应训练] 7．(无锡中考)一次函数y＝x＋n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝ eq \f(m,x) (m＞0)的图象交于点A(1，m)，且△AOB的面积为1，则m的值是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 8．(2022·广元)如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的面积为6，那么k的值是____． 9．(2022·绍兴)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，4)，B(3，4)，将△ABO向右平移到△CDE位置，A的对应点是C，O的对应点是E，函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)的图象经过点C和DE的中点F，则k的值是____． 10．(2022·大庆)已知反比例函数y＝ eq \f(k,x) 和一次函数y＝x－1，其中一次函数图象过(3a，b)，(3a＋1，b＋ eq \f(k,3) )两点． (1)求反比例函数的解析式； (2)如图，函数y＝ eq \f(1,3) x，y＝3x的图象分别与函数y＝ eq \f(k,x) (x>0)图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得△ABP周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由． 解：(1)把(3a，b)，(3a＋1，b＋ eq \f(k,3) )代入y＝x－1中可得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝3a－1，,b＋\f(k,3)＝3a＋1－1，)) 解得k＝3，∴反比例函数的解析式为：y＝ eq \f(3,x) 　 (2)存在，作点B关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴于点P，连接BP，此时AP＋BP的值最小，即△ABP周长最小，易得B(1，3)，A(3，1)，∴AB＝2 eq \r(2) ，∴B′(－1，3)，BP＝B′P，∴AB′＝2 eq \r(5) ，∴AP＋BP＋AB＝AP＋B′P＋AB＝AB′＋AB＝2 eq \r(5) ＋2 eq \r(2) ，∴△ABP周长的最小值为2 eq \r(5) ＋2 eq \r(2) $$