第26章 周周练(一) 检测内容：26.1（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（人教版）河南

C A D D B B －2 6 －6 S1＝4S4 8 一、选择题(每小题4分，共24分) 1．(2022·海南)若反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)的图象经过点(2，－3)，则它的图象也一定经过的点是( ) A．(－2，－3) B．(－3，－2) C．(1，－6) D．(6，1) 2．(2022·贺州)已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则y＝－kx＋b与y＝ eq \f(b,x) 的图象为( ) 3．(2022·广东)点(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)，(4，y4)在反比例函数y＝ eq \f(4,x) 图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是( ) A．y1 B．y2 C．y3 D．y4 4．(洛阳模拟)关于某个函数解析式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征． 甲：函数图象经过点(－1，1)； 乙：函数图象经过第四象限； 丙：当x＞0时，y随x的增大而增大． 则这个函数解析式可能是( ) A．y＝－x B．y＝ eq \f(1,x) C．y＝x2 D．y＝－ eq \f(1,x) 5．(泸州中考)如图，一次函数y1＝ax＋b和反比例函数y2＝ eq \f(k,x) 的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是( ) A.－2＜x＜0或0＜x＜4 B．x＜－2或0＜x＜4 C．x＜－2或x＞4 D．－2＜x＜0或x＞4 6．(2022·十堰)如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝ eq \f(k1,x) (k1>0)和y＝ eq \f(k2,x) (k2>0)的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1＋k2＝( ) A．36 B．18 C．12 D．9 二、填空题(每小题4分，共20分) 7．已知y＝(a－2)xa2－5是反比例函数，则a＝____. 8．已知反比例函数y＝ eq \f(1－3m,x) 的图象上两点A(－3，y1)，B(1，y2).若y1<y2，则m的取值范围是________． 9．(2022·遵义)反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)与一次函数y＝x－1交于点A(3，n)，则k的值为____． m< eq \f(1,3) 10．(2022·桂林)如图，点A在反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象上，且点A的横坐标为a(a<0)，AB⊥y轴于点B，若△AOB的面积是3，则k的值是_______． 11．(洛阳东升三中月考)如图，过反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k＞0，x＞0)图象上的四点P1，P2，P3，P4分别作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，A3，A4，再过点P1，P2，P3，P4分别作y轴，P1A1，P2A2，P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，则S1与S4的数量关系为____________． 三、解答题(共56分) 12．(10分)已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x－2成反比例，且当x＝－1时，y＝1；当x＝0时，y＝2.求y关于x的函数解析式． 解：设y1＝k1x2，y2＝ eq \f(k2,x－2) ，∴y＝k1x2＋ eq \f(k2,x－2) ，由题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＋\f(k2,－3)＝1，,\f(k2,－2)＝2，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝－\f(1,3)，,k2＝－4，)) ∴y＝－ eq \f(1,3) x2－ eq \f(4,x－2) 13．(14分)(2022·河南)如图，反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x>0)的图象经过点A(2，4)和点B，点B在点A的下方，AC平分∠OAB，交x轴于点C. (1)k的值为____； (2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线；(要求：不写作法，保留作图痕迹) (3)线段OA与(2)中所作的垂直平分线相交于点D，连接CD.求证：CD∥AB. 解：(2)如图，直线m即为所求 (3)∵AC平分∠OAB，∴∠OAC＝∠BAC，∵直线m垂直平分线段AC，∴DA＝DC，∴∠OAC＝∠DCA，∴∠DCA＝∠BAC，∴CD∥AB 14．(14分)(2022·甘肃)如图，B，C是反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)在第一象限图象上的点，过点B的直线y＝x－1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA＝AD，CD＝3. (1)求此反比例函数的解析式； (2)求△BCE的面积． 解：(1)当y＝0时，即x－1＝0，∴x＝1，即直线y＝x－1与x轴交于点A(1，0)，∴OA＝1＝AD，又CD＝3，∴点C的坐标为(2，3)，∴k＝2×3＝6，∴反比例函数的解析式为y＝ eq \f(6,x) (2)联立方程组，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x－1，,y＝\f(6,x)，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝2)) (负值舍去)，∴点B的坐标为(3，2)，当x＝2时，y＝2－1＝1，∴点E的坐标为(2，1)，即DE＝1，∴EC＝3－1＝2，∴S△BCE＝ eq \f(1,2) ×2×(3－2)＝1.答：△BCE的面积为1 15．(18分)(2022·南充)如图，直线AB与双曲线交于A(1，6)，B(m，－2)两点，直线BO与双曲线在第一象限交于点C，连接AC. (1)求直线AB与双曲线的解析式； (2)求△ABC的面积． 解：(1)设双曲线的解析式为y＝ eq \f(k,x) ，∵点A(1，6)在该双曲线上，∴6＝ eq \f(k,1) ，解得k＝6，∴y＝ eq \f(6,x) ，∵B(m，－2)在双曲线y＝ eq \f(6,x) 上，∴－2＝ eq \f(6,m) ，解得m＝－3，∴B(－3，－2)，设直线AB的函数解析式为y＝ax＋b，则有 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝6，,－3a＋b＝－2，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝4，)) ∴直线AB的解析式为y＝2x＋4　 (2)如图，作BG∥x轴，FG∥y轴，FG和BG交于点G，作BE∥y轴，FA∥x轴，BE和FA交于点E，设直线BO的解析式为y＝ax，∵点B(－3，－2)，∴－2＝－3a，解得a＝ eq \f(2,3) ，∴直线BO的解析式为y＝ eq \f(2,3) x， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(2,3)x，,y＝\f(6,x)，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝2)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝－2，)) ∴点C的坐标为(3，2)，∴S△ABC＝S矩形EBGF－S△AEB－S△BGC－S△AFC＝8×6－ eq \f(4×8,2) － eq \f(6×4,2) － eq \f(4×2,2) ＝16 $$