第26章 专题课堂(四) 二次函数的增减性及函数最值问题——难点突破（作业课件）-原创新课堂2023-2024学年九年级数学下册（华东师大版）河南

专题课堂(四)　二次函数的增减性及函数最值问题——难点突破 第26章　二次函数 数学 九年级下册 华师版 原创新课堂 类型一　在规定范围内求二次函数的最值 【例1】已知点P(x，y)在二次函数y＝2(x＋1)2－5的图象上． (1)当－4＜x＜－2时，y的取值范围是______________； (2)当0＜x＜1时，y的取值范围是________________； (3)当－4＜x＜1时，y的取值范围是__________________． －3＜y＜13 －3＜y＜3 －5＜y＜13 【对应训练】 1．二次函数y＝－x2＋2x＋1，当－1≤x≤2时，下列说法正确的是( ) A．有最大值1，有最小值－2 B．有最大值2，有最小值－2 C．有最大值1，有最小值－1 D．有最大值2，有最小值1 B 2．已知二次函数y＝x2＋mx＋n的图象经过点(－1，－3)，则代数式mn＋1有( ) A．最大值3 B．最小值3 C．最大值－3 D．最小值－3 3．已知二次函数y＝x2＋2x－3，当－4≤x≤18时，y的取值范围为 _________________． D －4≤y≤357 类型二　已知自变量的取值范围下的函数最值，求待定系数的值 【例2】当0≤x≤m时，函数y＝－x2＋4x－3的最小值为－3，最大值为1，则m的取值范围是 ( ) A.0≤m≤2 B．0≤m＜4 C．2≤m≤4 D．m≥2 C 【对应训练】 4．(黄冈中考)当a≤x≤a＋1时，函数y＝x2－2x＋1的最小值为1，则a的值为 ( ) A．－1 B．2 C．0或2 D．－1或2 5．若二次函数y＝x2＋4x＋a的最小值是2，则a的值是 ____． 6．已知关于x的二次函数y＝－ax2＋a2. (1)若它的最大值是4，则a的值是 ____； (2)若它的最小值是4，则a的值是 ____． 7．二次函数y＝mx2＋2mx＋1(m≠0)在－2≤x≤2时有最小值－2，则m＝________________． －2 2 6 D 8．(绍兴中考)已知函数y＝－x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点(0，－3)，(－6，－3). (1)求b，c的值． (2)当－4≤x≤0时，求y的最大值． (3)当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值． 【方法指导】对于二次函数y＝a(x－h)2＋k(a＞0)，自变量的取值范围是m≤x≤n(以a＞0为例)： (1)若m＜n＜h，则y随x的增大而减小．当x＝m时，y有最大值；当x＝n时，y有最小值； (2)若h＜m＜n，则y随x的增大而增大．当x＝m时，y有最小值；当x＝n时，y有最大值； (3)若m＜h＜n，则当x＝h时，y有最小值．比较x＝m和x＝n时y的值，较大值就是最大值． 注意：求最值时先确定开口方向与对称轴的位置，再根据图象确定增减性，求出最值． 3或－ eq \f(3,8) 解：(1)把(0，－3)，(－6，－3)代入y＝－x2＋bx＋c，得b＝－6，c＝－3　 (2)∵y＝－x2－6x－3＝－(x＋3)2＋6，又∵－4≤x≤0，∴当x＝－3时，y有最大值为6　(3)①当－3＜m≤0时，当x＝0时，y有最小值为－3，当x＝m时，y有最大值为－m2－6m－3，∴－m2－6m－3＋(－3)＝2，∴m＝－2或m＝－4(舍去)；②当m≤－3时，当x＝－3时，y有最大值为6，∵y的最大值与最小值之和为2，∴y的最小值为－4，∴－(m＋3)2＋6＝－4，∴m＝－3－ eq \r(10) 或m＝－3＋ eq \r(10) (舍去).综上所述，m的值为－2或－3－ eq \r(10) $$